非線性共軛梯度法,由于它在計算時儲存小、速度快等特點,被廣泛應用.為了能夠得到更好的理論結(jié)果和數(shù)值實驗結(jié)果,本文分別對修正的無記憶BFGS方法、Dai-Kou方法和譜共軛梯度法做出修正,給出三種新的共軛梯度法.本文一共給出了三個修正的共軛梯度法,受到Dai-Kou提出的一個修正的三項共軛梯度法的啟發(fā),結(jié)合一個修正的割線條件,給出一個新的三項共軛梯度法（簡稱MTDK方法）.理論推導方面,在改進的Wolfe線搜索條件下,給出了該方法對一致凸函數(shù)滿足全局收斂性的證明過程,并給出了該方法的一種截斷形式,并證明截斷后的算法（簡稱MTDK+方法）在Wolfe線搜索條件下,對一般函數(shù)滿足全局收斂性.數(shù)值結(jié)果方面,得出了兩種新的共軛梯度法均優(yōu)于DK方法的結(jié)論.受到DK方法的逼近思想啟發(fā),結(jié)合第2章的研究結(jié)果,將共軛梯度法的方向逼近于修正的共軛梯度法（簡稱MDK方法）,給出了一個新的兩項共軛梯度法（簡稱MDK法）.理論推導方面,在改進的Wolfe線搜索條件下,給出了該方法對一致凸函數(shù)滿足全局收斂性的證明,并給出了該方法的截斷形式,截斷后的算法（簡稱MDK+方法）對一般函數(shù)滿足全局收斂性.最后給出的數(shù)值實... 

【文章來源】：重慶師范大學重慶市

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

計算時間性能曲線

ＤＫ?ＭＴＤＫ?ＭＴＤＫ＋??１．００００?０．９６５４?０．９４８３??接下來，我們將對算法的性能曲線進行一定說明，圖２．１為所有算法計算時間性能曲??線對比圖，圖２．２為所有算法計算次數(shù)性能曲線對比圖，圖２．３為所有算法函數(shù)計算次數(shù)??性能曲線對比圖，圖２．４為所有算法函數(shù)梯度計算次數(shù)性能曲線對比圖．??１｜?■???—ｔ?ｒ?ｒ－＾ｉ?ｉ｜－?■■■．＂■＊?ｉ?■二＝ｘ二■．…．１丨．．■?■?■???〇?９?．?ＪＴ＊?４＂＂?０?９?■?ｒＴｕ?ｌ??°－８?／?°７ｉ＊??０７?／?°－７ｌｆ??０．６?■ｆ?０．６?＆??３?０．５?Ｉ?２?０．５??０．４?｜?０．４??°＊３???°？３?［－＾Ｖｄｋ??ｎ?．．．．．．．．．ｈｔｄｋ??０．２?ｉｉｉｉｉｉｉｈｍＴＤＫ?〇．２?ｍ＾ｒｎｍｍＷ．??—ＭＴＤＫ????０．１???０．１?－??°１?１．５?２?２．５?３?３．５?４?４．５?５?５．５?６?°１?１．５?２?２．５?３?３．５?４?４．５?５?５．５?６??圖２．１?圖２．２??計算時間性能曲線?函數(shù)計算次數(shù)性能曲線??．朽二廣’?Ｊ?＾??０?８?Ｉｌｆ?０．８??°－７｜＾?０?７?Ｂｆ??０．６?Ｔ?０．６?＇??２，?０．５?２，?０．５??０．４?０．４??０．３??１?？?０．３????丨》ＤＫ??０．２?ｍｉｉＭｉｉ?ｈｔｄ＾?〇

重慶師范大學碩士學位論文?２基于割線條件的修正Ｄａｉ－Ｋｏｕ三項共軛梯度法??接下來，采用第１．４節(jié)的數(shù)值結(jié)果標準化處理，給出如下的算法標準化表格和算法性??能曲線圖．??由表２．１可以看出，ＭＴＤＫ和ＭＴＤＫ＋方法略優(yōu)于ＤＫ方法．??表２．２?ＤＫ，?ＭＴＤＫ和ＭＴＤＫ＋方法的計算效率??ＤＫ?ＭＴＤＫ?ＭＴＤＫ＋??１．００００?０．９６５４?０．９４８３??接下來，我們將對算法的性能曲線進行一定說明，圖２．１為所有算法計算時間性能曲??線對比圖，圖２．２為所有算法計算次數(shù)性能曲線對比圖，圖２．３為所有算法函數(shù)計算次數(shù)??性能曲線對比圖，圖２．４為所有算法函數(shù)梯度計算次數(shù)性能曲線對比圖．??１?■??—ｔ?ｒ?ｒ－＾ｉ?ｉ－?■■■．＂■＊?ｉ?■二＝ｘ二■．…．１丨．．■?■?■???＊

【參考文獻】：
期刊論文
[1]A NONMONOTONE CONJUGATE GRADIENT ALGORITHM FOR UNCONSTRAINED OPTIMIZATION[J].   Journal of Systems Science and Complexity. 2002(02)
[2]由FR共軛梯度法控制的兩類優(yōu)化算法的全局收斂性[J]. 杜學武,徐成賢.  高等學校計算數(shù)學學報. 2000(04)
[3]修正Hestenes-Stiefel共軛梯度算法[J]. 戚后鐸,韓繼業(yè),劉光輝.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 1996(03)



本文編號：3034678