在實際應用中,把實際工程問題轉換為多峰函數(shù)問題求解是一種常見的解決方法。多峰函數(shù)優(yōu)化問題一般是在可行域內(nèi)尋找全局最優(yōu)解,但全局最優(yōu)解并不是在任何條件下都適用,這就需要求解多峰函數(shù)的局部最優(yōu)解,也就是求解多峰函數(shù)的極值。因此研究求解多峰函數(shù)極值問題的方法不僅有利于現(xiàn)實工程應用,而且具有重要的科研價值。本文對多峰函數(shù)的局部最優(yōu)解進行了研究,提出了一種稱為多元選集均值特征的算法（Multivariate Subset Mean Features,簡稱為MSMF）,具體研究內(nèi)容如下:1、給出了選集均值特征smY的概念和計算smY的方法,證明了 smY具有連續(xù)性和可加性。在函數(shù)特征識別上發(fā)現(xiàn)了 smY存在不足,引入了等寬選集均值特征smYw的概念,并根據(jù)smYw的極值特征提出了基于MSMF識別極值特征的定理。2、根據(jù)MSMF的極值定理,識別函數(shù)的極值特征依賴于smYw,但必須依據(jù)smY識別函數(shù)的多極值特征。因此采取了 smY和smYw交替使用的方法識別函數(shù)的極值特征。對于某些函數(shù)可能出現(xiàn)初始的smYw沒有極值特征的情況,本文研究了一種使算法自動導入極值有效搜索軌跡的方法,并總結了 smYw為單調(diào)... 

【文章來源】：湖南師范大學湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３－１半球的ＭＳＭＦ??２０??

??從圖３－１可看出，ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ〇２；）分別都有極大值，其解分別為＆?＝?０和??＆?＝?〇。而半球函數(shù)也有一個極大值，其解為；＾?〇和ｘ２?＝?０。ＭＳＭＦ的極值特??性與半球函數(shù)的一樣。??例２：圓柱函數(shù)，其高和半徑都是１，它的ＭＳＭＦ如圖３－２所示。??］ｍ?｜?；?ｉｉ?ｍ?：：：??０．８?＼?１???０．８?？？？（？、＇：＇??－ｊ????Ｉ?／?｜?ｊ?｜?＼?Ｉ?／?｜?｜?ｊ?＼?？：??？?０．４?ｊ－?ｊ?－ｊ?ｊ－?ｖ－?ｍ?０．４??｜?－ｊ????０．２?｜……—－ｊ?－：……——：－?－ｊ?０．２?｜??－：?ｊ－?－Ｉ??。－１?－０．５?０?０．５?１?。－１?－０．５?０?０．５?１???ｘｌ??ｘ２???圖３－２圓柱函數(shù)的ＭＳＭＦ??如圖３－２，?ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ〇２）分別都有極大值，但是圓柱函數(shù)卻沒有任何極??值。因此，ＭＳＭＦ的極值特性與圓柱函數(shù)的特征不相同。??對于多元函數(shù)來說，影響ｓｍＹＯＤ的因素有兩個：一個是選集幅度的變化，??另一個則是選集在其他維度方向“寬度”的變化。對于例１來說，ｓｍＹＣｘ；）的變??化既包含了選集寬度的變化也包含了選集幅度的變化而且與其一致，因此用??ｓｍＹＯｙ）來識別函數(shù)的特征是有效的。但對于例２來說

?分割的左側相鄰的子區(qū)域?qū)?Ａ。??表３－３圖３－４中ＭＳＭＦ被分割后的子區(qū)域??Ｌ＼＼?Ｌ＼２?Ｌ＼ｉ?Ｌ＼＾??Ｌｉ＼?Ａｒｅａ（ｌ）?Ａｒｅａ（５）?Ａｒｅａ（９）?Ａｒｅａ（１３）??Ｌ２２?Ａｒｅａ（２）?Ａｒｅａ（６）?Ａｒｅａ（ｌＯ）?Ａｒｅａ（１４）??Ｚ２３?Ａｒｅａ（３）?Ａｒｅａ（７）?Ａｒｅａ（ｌｌ）?Ａｒｅａ（１５）??Ｌ２４?Ａｒｅａ（４）?Ａｒｅａ（８）?Ａｒｅａ（１２）?Ａｒｅａ（１６）??設置一個動態(tài)變量Ａｒｅａ＝｛Ａｒｅａ（ｌ），．．．，Ａｉ＿ｅａ（１６）｝，對其中的每個元素分別再進??行全局ＭＳＭＦ計算。在對每個子區(qū)域進行極值識別以前，它們都是疑似極值存??在的空間。對于Ａｒｅａ〇＇），如果函數(shù)在Ａｒｅａ（／）中的ｓｍＹＯｙ）仍然存在多極值，或者??當ｓｍＹ〇：；）沒有多極值，但ｓｍＹｗ（ｘ））卻存在多極值時，就必須根據(jù)ｓｒｎＹＣ》）或者??ｓｍＹｗＣｘ；：）繼續(xù)分割下去，分割后新生成的子區(qū)域作為新的子區(qū)域元素加入到??Ａｒｅａ隊列中，直至所有Ａｒｅａ（〇內(nèi)的ｓｍＹｗＣｘｙ）都不再存在多極值。圖３－５是第一??次區(qū)域分割后某個子區(qū)域的ＭＳＭＦ圖形。從圖中的ｓｍＹＯｑ）和ｓｍＹ（ｘ２）可以看到??ｓｍＹ〇２：）仍然存在多個極值


本文編號：2968167