協(xié)方差是概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念,用于度量兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系.協(xié)方差矩陣則是協(xié)方差在多維上的推廣,用于度量多個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系,協(xié)方差矩陣在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的地位十分重要,尤其是在多元統(tǒng)計(jì)分析的相關(guān)理論中.但是在處理很多統(tǒng)計(jì)問題時(shí),多元總體的協(xié)方差矩陣是未知的.因此,協(xié)方差矩陣的估計(jì)成為多元統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)基本問題,在信號處理、基因組學(xué)、金融數(shù)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.傳統(tǒng)的樣本協(xié)方差矩陣在樣本量大于維數(shù)的情況下能夠很好地估計(jì)總體協(xié)方差矩陣.然而在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)中,經(jīng)常遇到樣本量較小甚至小于數(shù)據(jù)維數(shù)的情況.在這種情況下,樣本協(xié)方差矩陣不再以概率1可逆,這使得很多統(tǒng)計(jì)問題無法解決.值得一提的是,Andersson和Perlman于1993年提出了在圖模型領(lǐng)域及互相關(guān)領(lǐng)域十分著名的LCI(Lattice Conditional Independence)模型.該模型證明了在變量之間存在條件獨(dú)立性的情況下,正態(tài)總體的精度矩陣和協(xié)方差矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu).張順和趙強(qiáng)于2016年提出了因果強(qiáng)分割搜索算法,該算法利用可測樣本集進(jìn)行強(qiáng)分割搜索,提供了一種在眾多變量中尋找條件獨(dú)立性的方法.本文在LCI模型... 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 課題背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀分析
    1.3 本文的主要工作
第二章 協(xié)方差矩陣的基本理論
    2.1 協(xié)方差矩陣
    2.2 條件獨(dú)立模型下的協(xié)方差矩陣
p時(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)">    2.3 n>p時(shí)協(xié)方差矩陣的估計(jì)
    2.4 樣本協(xié)方差矩陣的可逆性
    2.5 本章小結(jié)
第三章 n

    3.1 因果強(qiáng)分割搜索算法
    3.2 估計(jì)高維協(xié)方差矩陣的方法
    3.3 新估計(jì)的性質(zhì)
    3.4 新估計(jì)的應(yīng)用
    3.5 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)
附錄A R語言程序代碼
    A.1 高斯條件獨(dú)立性檢驗(yàn)R語言程序代碼
    A.2 兩總體距離判別分析R語言程序代碼
    A.3 因果強(qiáng)分割搜索算法R語言程序代碼
參考文獻(xiàn)
作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的主要論文
致謝



本文編號：2895131