全局優(yōu)化方法的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景眾多,遍及工程設(shè)計(jì)、智能交通、金融經(jīng)濟(jì)與圖像處理等現(xiàn)實(shí)世界的諸多領(lǐng)域。近年來(lái),目標(biāo)問(wèn)題的形式日益復(fù)雜,問(wèn)題的規(guī)模也日益增大,這給傳統(tǒng)優(yōu)化方法帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn),主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:其一,目標(biāo)問(wèn)題存在大量的局部極小點(diǎn),限制了算法的求解效率。其二,優(yōu)化算法容易陷入當(dāng)前的極小點(diǎn)而難以跳轉(zhuǎn)到更優(yōu)的極小點(diǎn),加劇了算法獲取全局最優(yōu)解的難度。本文針對(duì)以上問(wèn)題,研究行之有效的解決方案,并提出相應(yīng)的優(yōu)化算法。填充函數(shù)算法作為一種高效的確定性?xún)?yōu)化算法,其基本原理是:先對(duì)目標(biāo)函數(shù)執(zhí)行極小化操作,獲得目標(biāo)問(wèn)題的極小點(diǎn),而如何跳出當(dāng)前的極小點(diǎn)找到更優(yōu)的解則需依賴(lài)填充函數(shù)。在當(dāng)前的極小點(diǎn)處構(gòu)造填充函數(shù),并對(duì)其進(jìn)行局部搜索,獲得該填充函數(shù)的一個(gè)極小點(diǎn),根據(jù)填充函數(shù)特有的性質(zhì),該點(diǎn)一定位于目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)的一個(gè)谷內(nèi),因而從該點(diǎn)再次對(duì)目標(biāo)函數(shù)極小化,能夠獲得目標(biāo)函數(shù)的更優(yōu)的點(diǎn),從而克服了傳統(tǒng)的局部搜索方法容易陷進(jìn)局部極小的不足,協(xié)助算法找到新的極小點(diǎn)。使用光滑技術(shù)處理目標(biāo)函數(shù),能夠保留目標(biāo)函數(shù)中與當(dāng)前極小點(diǎn)相同以及更優(yōu)的點(diǎn),并且平滑掉其他更差的點(diǎn),這樣便能顯著降低局部極小點(diǎn)的數(shù)量,進(jìn)而提升算法的效率。因此本文將上述兩種方法結(jié)合在一起,提出有效的優(yōu)化算法,主要工作如下:(1)針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的極小點(diǎn)眾多且算法容易陷入局部極小的難點(diǎn),我們提出了一種新的基于光滑技術(shù)和自適應(yīng)策略的填充函數(shù)優(yōu)化算法。這里我們首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行光滑處理,降低極小點(diǎn)數(shù)目,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新的填充函數(shù)。在新填充函數(shù)中,加入了一個(gè)常系數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍,使得填充函數(shù)可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)淺谷,極大地降低了填充函數(shù)參數(shù)調(diào)節(jié)的難度。與此同時(shí),為了提高對(duì)填充函數(shù)的搜索效率,我們提出了一個(gè)基于當(dāng)前局部極小點(diǎn)與前一個(gè)局部極小點(diǎn)以及問(wèn)題定義域的位置關(guān)系來(lái)確定填充函數(shù)初始點(diǎn)的方法。最后結(jié)合以上方法,提出新的填充函數(shù)優(yōu)化算法。(2)為進(jìn)一步提出更為有效的全局優(yōu)化算法,我們基于光滑技術(shù),構(gòu)造了另一個(gè)新的填充函數(shù)。該填充函數(shù)只含一個(gè)參數(shù),且不包含指數(shù)項(xiàng),因此參數(shù)的調(diào)節(jié)更加簡(jiǎn)單。傳統(tǒng)的填充函數(shù)方法大多使用固定方向和固定步長(zhǎng)來(lái)確定初始搜索點(diǎn),很顯然,該類(lèi)方法沒(méi)能考慮問(wèn)題的差異性以及得到的點(diǎn)的優(yōu)劣,搜索效率較低。為進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)填充函數(shù)的搜索效率,我們吸收了單純形法的求解思想,采用反射、擴(kuò)展和收縮等操作,設(shè)計(jì)了一種新的確定填充函數(shù)初始點(diǎn)的方法,并在此基礎(chǔ)上,提出一種新的填充函數(shù)優(yōu)化算法。由于上述確定初始點(diǎn)的方法在執(zhí)行過(guò)程中帶有一部分隨機(jī)策略,因而整個(gè)的優(yōu)化過(guò)程也相應(yīng)地增添了一定的隨機(jī)性和局部尋優(yōu)能力,提高了算法的優(yōu)化效率。最后我們采用12個(gè)廣泛應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)新算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),并挑選了四個(gè)代表性的填充函數(shù)算法與新算法進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,新提出的兩個(gè)算法均有效并且算法的求解效率很高。
【學(xué)位單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O224
【部分圖文】：

個(gè)局部 極小點(diǎn)，顯著減少了局部極小點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而隨著極小點(diǎn)的個(gè)數(shù)降低，算法的求解效率則勢(shì)必會(huì)提高。圖2.1 光滑函數(shù)示意圖近年來(lái)，許多學(xué)者也對(duì)光滑技術(shù)做了一些改進(jìn)，提出了新的有效的光滑函數(shù)。文獻(xiàn)[29]將光滑技術(shù)與新設(shè)計(jì)的交叉算子和變異算子結(jié)合起來(lái)，提出了相應(yīng)的進(jìn)化方法，文獻(xiàn)[30]在光滑技術(shù)的基礎(chǔ)上，加入圓搜索策略，有效地改善了光滑函數(shù)易陷入平坦區(qū)域的不足，而文獻(xiàn)[31]將均勻設(shè)計(jì)與其結(jié)合在一起，提出了一種全新的方法框架。

x )，由于當(dāng)前點(diǎn) 已經(jīng)是目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，因此 在當(dāng)前定義域內(nèi)沒(méi)有極小點(diǎn)，此時(shí)算法終止，成功取得 的全局最優(yōu)解 ，如圖 2.4 所示。圖2.2 填充函數(shù)算法步驟 1 的示意圖圖2.3 填充函數(shù)算法步驟 2 的示意圖

域內(nèi)沒(méi)有極小點(diǎn)，此時(shí)算法終止，成功取得 的全局最優(yōu)解 ，如圖 2.4 所示。圖2.2 填充函數(shù)算法步驟 1 的示意圖圖2.3 填充函數(shù)算法步驟 2 的示意圖
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2869291