【摘要】：非線性等式約束優(yōu)化問題在眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.求解非線性等式約束優(yōu)化問題的方法大致分為兩類:一類是懲罰型方法,主要特征是使用罰因子;一類是無懲罰型方法,如濾子方法等.但這兩類方法都可能遭遇Maratos效應(yīng),通過Maratos效應(yīng),一個滿SQP步可能導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值和約束違反度同時變大,使得算法無法快速局部收斂.二階校正技術(shù)和非單調(diào)技術(shù)都是克服Maratos效應(yīng)的常用方法,這兩種方法都會使算法的實現(xiàn)變得較為復(fù)雜.研究既不使用二階校正步也不用非單調(diào)技術(shù),而是通過拉格朗日函數(shù)值來克服Maratos效應(yīng)的方法有著重要的理論意義和應(yīng)用價值.本文針對非線性等式約束優(yōu)化問題提出了一種無Maratos效應(yīng)的無懲罰直線搜索方法.該方法首先求解一個線性規(guī)劃子問題,得到的解主要改善當(dāng)前迭代點的可行性度量,我們稱之為可行性方向;其次,算法根據(jù)所得的信息,進(jìn)一步求解一個總是相容的QP子問題.這個子問題的解是在保持可行性度量的前提下使得目標(biāo)函數(shù)值極小,故而稱之為最優(yōu)性方向.直線搜索方向由最優(yōu)性方向和可行性方向的凸組合所構(gòu)成,用拉格朗日函數(shù)代替目標(biāo)函數(shù)來克服Maratos效應(yīng).根據(jù)當(dāng)前迭代點處拉格朗日函數(shù)的預(yù)測下降量,步長和約束違反度之間的關(guān)系確定當(dāng)前迭代是l—型迭代還是c—型迭代.對于l—型迭代,要求拉格朗日函數(shù)值有充分下降,而對于c—型迭代,要求約束違反度有充分下降.算法無需可行性恢復(fù)階段.在適當(dāng)假設(shè)條件下,算法有定義,且算法或收斂于一個不可行穩(wěn)定點,或收斂于LICQ不成立的可行點,或收斂于原問題的KKT點.在通常假設(shè)條件下,算法具有全局收斂性和一步超線性收斂性.最后,我們給出了數(shù)值實驗結(jié)果并對結(jié)果進(jìn)行了分析.
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224

【參考文獻(xiàn)】

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1 GU Chao;ZHU Detong;;A NONMONOTONE LINE SEARCH FILTER METHOD WITH REDUCED HESSIAN UPDATING FOR NONLINEAR OPTIMIZATION[J];Journal of Systems Science & Complexity;2013年04期

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1 劉江燕;一個無懲罰型方法的超線性收斂性[D];蘇州大學(xué);2016年

本文編號：2781463