【摘要】：最優(yōu)化問題是一門應(yīng)用相當廣泛的學(xué)科,共軛梯度法是解決最優(yōu)化問題的一類常用的算法.最優(yōu)化問題常用來討論決策問題最佳解和尋求最佳計算方法,以及研究這些計算方法的理論性質(zhì)及實際計算表現(xiàn).其廣泛用于工程設(shè)計,經(jīng)濟規(guī)劃,生產(chǎn)管理,交通運輸,國防等領(lǐng)域.常見的求解無約束最優(yōu)化問題的方法主要有牛頓法、擬牛頓法、最速下降法、共軛梯度法、信賴域方法等.本文主要研究求解光滑和非光滑優(yōu)化問題的共軛梯度法.基于對無約束問題求解的研究,針對非光滑無約束優(yōu)化問題,本文提出了一種修正的Liu-Storey共輒梯度方法,并且結(jié)合了 Moreau-Yosida正則化技術(shù),將原有的非光滑問題等價轉(zhuǎn)化為光滑問題,重點分析其充分下降性和全局收斂性等理論性質(zhì),其最后的數(shù)值結(jié)果也表明新算法能夠求解高維數(shù)的非光滑問題.在求解光滑問題上,本文提出了一種改進的Polak-Ribiere-Polyak方法,并且引用了一種更優(yōu)秀的線搜索:改進的WeakWolfe-Powell線搜索技術(shù).該搜索技術(shù)使得在原有技術(shù)的基礎(chǔ)上有較好的收斂性質(zhì),并具有較好的數(shù)值表現(xiàn).新的方法具有以下優(yōu)點:(1)該算法具有信賴域性質(zhì)與充分下降性;(2)在一定的條件下,可以得到算法的全局收斂性;(3)試驗結(jié)果表明,該算法是有效的.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【圖文】：

代次數(shù)較少，且能有效求解．逡逑為了分析算法的性能，利用文獻［７４］的技術(shù)比較ＭＰＲＰ算法與ＰＲＰ算法關(guān)于函數(shù)逡逑值和梯度值的計算總次數(shù)的性能圖（Ｔｏｔｌｅ２）．由圖４－１可以看出，對于ＭＰＲＰ具有更加逡逑好的數(shù)值表現(xiàn)．逡逑。：１邋ｎ逡逑ｒ邋．一邋邐逡逑0．８邋／邋ｙ－逡逑－Ｊｒ逡逑ＩＴ／逡逑0．邋０．５邋／逡逑0－邋Ｊ逡逑０．４逡逑０．３逡逑—■—邋ＭＰＲＰ逡逑０．２邐—邋？邋—邋？邋－邋ｐ邋ｐ邋ｐ逡逑0邋１１邐１．５邐２邋２．５邐３邐３．５邐４邋４．５邐５逡逑ｌ逡逑圖４－１：算法ＭＰＲＰ與算法ＰＲＰ的性能圖（Ｔｏｔｌｅ２）逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋４－ｌ：邋ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｏｆ邋ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋ＭＰＲＰ邋ａｎｄ邋ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋ＰＲＰ邋（Ｔｏｔｌｅ２）逡逑４．５本章小結(jié)逡逑對于求解無約束問題，本文基于文獻｜；７２；｜的思路，運用了一種改進的ＭＭＰ搜索方逡逑向技術(shù)，在？定的條件下，證明了算法ＭＰＲＰ的下降性、全局收斂性等性質(zhì)，實驗結(jié)果逡逑也表明該兌法是可行的．逡逑５１逡逑

【參考文獻】

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本文編號：2740813