【摘要】：灰色系統(tǒng)自其提出以來,便受到了小數(shù)據(jù)擬合預(yù)測領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者們的青睞.分?jǐn)?shù)階累加算子由于其在擬合預(yù)測方面表現(xiàn)的高效性能成為現(xiàn)今灰色領(lǐng)域改進(jìn)灰色模型的有效工具之一.而如何利用分?jǐn)?shù)階累加算子提高現(xiàn)有灰色模型的精度是研究的難點(diǎn)之一.因此,本文采用分?jǐn)?shù)階累加算子對現(xiàn)有一類灰色模型進(jìn)行改進(jìn)以期提高其擬合預(yù)測精度.針對參數(shù)的確定,引進(jìn)引力搜索算法(GSA)對分?jǐn)?shù)階灰色模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì).本文的主要研究內(nèi)容和結(jié)果如下:首先,對經(jīng)典灰色模型GM(1,1)及其推廣的分?jǐn)?shù)階累加模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.本文利用矩陣擾動(dòng)引理分別對這兩種模型的灰參數(shù)解求其擾動(dòng)界,判定哪種模型參數(shù)解更穩(wěn)定.結(jié)果表明,當(dāng)這兩種模型在相同的微小擾動(dòng)之下,分?jǐn)?shù)階累加灰色模型的穩(wěn)定性要優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)典灰色模型GM(1,1).其次,本文采用兩種不同的方法對現(xiàn)有的整數(shù)階滾動(dòng)灰參數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn).一種是結(jié)合滾動(dòng)機(jī)制與分?jǐn)?shù)階累加灰色模型提出分?jǐn)?shù)階滾動(dòng)累加模型.另一種是利用引力搜索算法更適用于高維問題優(yōu)化的特點(diǎn)直接將整數(shù)階滾動(dòng)灰參數(shù)模型推廣為分?jǐn)?shù)階滾動(dòng)灰參數(shù)模型,使其目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)擴(kuò)展為兩維.數(shù)值仿真結(jié)果表明,與現(xiàn)有結(jié)果對比分?jǐn)?shù)階滾動(dòng)灰色模型的預(yù)測精度較高,分?jǐn)?shù)階滾動(dòng)灰參數(shù)模型的擬合精度較高.對比引力搜索算法和粒子群優(yōu)化算法的估計(jì)結(jié)果可知,引力搜索算法對灰色模型的估計(jì)具有較好的應(yīng)用前景.最后,對整數(shù)階的變異時(shí)序回歸灰色模型進(jìn)行改進(jìn).通過對原模型一階累加算子的推廣提出基于引力搜索算法的分?jǐn)?shù)階累加變異時(shí)序回歸模型.數(shù)值仿真結(jié)果表明,本文不僅修正了[陳西江,魯鐵定.測繪科學(xué).2011]變異時(shí)序回歸模型仿真時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,而且新模型在進(jìn)行預(yù)測多個(gè)點(diǎn)時(shí)具有較高的預(yù)測精度.本文主要結(jié)論如下:第一,引力搜索算法估計(jì)分?jǐn)?shù)階灰色模型是可行的,可以為今后該算法估計(jì)分?jǐn)?shù)階灰色模型提供指導(dǎo).第二,利用分?jǐn)?shù)階累加算子對現(xiàn)有一類灰色模型的改進(jìn),提高了現(xiàn)有灰色模型的精度.因此,本文擴(kuò)展了灰色預(yù)測模型,豐富了現(xiàn)有灰色理論.
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：N941.5

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本文編號(hào)：2692400