經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是N.E.Huang于1998年提出的用于處理非平穩(wěn)、非線性信號的時頻分析方法,其能依據(jù)信號自身的局部特征時間尺度將時域信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)。EMD算法在近二十年的發(fā)展歷程中,逐漸展現(xiàn)出其在非平穩(wěn)信號處理領(lǐng)域的強大生命力。目前在信號濾波去噪、爆破信號處理、機械故障診斷、結(jié)構(gòu)模態(tài)識別、醫(yī)學(xué)影像分析等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文在分析EMD算法理論的基礎(chǔ)上,圍繞算法存在的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題展開具體討論,并提出了解決端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題的新方法。然后從應(yīng)用角度出發(fā),將改進后的EMD算法拓展應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)識別,提出能有效識別密集模態(tài)參數(shù)的希爾伯特-黃方法(Hilbert-Huang Transform,HHT)。文章的主要研究內(nèi)容有以下四個方面:(1)圍繞EMD的端點效應(yīng)問題:分析了端點效應(yīng)產(chǎn)生的機理原因,總結(jié)了端點效應(yīng)的評價指標(biāo);建立了基于歐幾里德距離和皮爾森相關(guān)系數(shù)的波形匹配度綜合指標(biāo)P,綜合指標(biāo)能同時考慮信號在形狀和幅值上的相似;提出了以能量差異?為目標(biāo)變量的最優(yōu)延拓波搜索方法,實現(xiàn)了信號端點處的平滑延拓,提高了端點效應(yīng)的抑制效果。(2)針對EMD的模態(tài)混疊問題:將模態(tài)混疊的原因歸納為密集模態(tài)相互作用和間斷事件干擾。對于密集模態(tài)相互作用造成的模態(tài)混疊,分別討論了模態(tài)篩選準(zhǔn)則、模態(tài)篩選迭代次數(shù)、信號調(diào)頻、解相關(guān)操作與EMD模態(tài)分解能力的關(guān)系,并提出兩種能有效分解密集模態(tài)的改進方法。(3)實測信號通常既包含間斷事件干擾又包含密集模態(tài)相互作用,單憑信號調(diào)頻或互補總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMD)往往不能有效抑制模態(tài)混疊。為同時考慮密集模態(tài)相互作用和間斷事件干擾對信號分解的影響,提出基于互補總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMD)與信號調(diào)頻(FM)結(jié)合的組合分解方法(FM-CEEMD),并通過仿真信號驗證了FM-CEEMD分解方法的有效性。(4)EMD是HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的基礎(chǔ),IMF分解質(zhì)量的好與壞直接關(guān)系后續(xù)模態(tài)參數(shù)識別的精度,而模態(tài)混疊很大程度上降低了IMF的分解質(zhì)量。因此,將FM-CEEMD分解取代傳統(tǒng)EMD分解應(yīng)用于HHT法,得到抑制模態(tài)混疊的改進HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法。仿真試驗與實際拱壩模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果表明,提出的改進HHT法能避免模態(tài)信息丟失,提高模態(tài)參數(shù)識別精度。
【學(xué)位單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：TN911.7;TV31
【部分圖文】：

斷端點是否為極值點，因此在進行端點包絡(luò)擬合時會產(chǎn)生極值包絡(luò)擬合“飛翼”[14]�！帮w翼”的產(chǎn)生會影響 EMD 的模態(tài)分解質(zhì)量，且這種影響會隨著 IMF 的篩選逐漸向信號內(nèi)部傳播。對于長數(shù)據(jù)序列而言，可以在 EMD 分解完成后拋棄端點處的部分?jǐn)?shù)據(jù)達到避免端點效應(yīng)影響的目的。但對類似于水文時間序列的短數(shù)據(jù)序列而言，數(shù)據(jù)較少且珍貴，以拋棄端點數(shù)據(jù)的方式避免端點效應(yīng)影響顯然不可行。針對短數(shù)據(jù)序列的端點效應(yīng)問題，國內(nèi)外研究學(xué)者做了大量研究，總結(jié)起來主要的解決方法有兩類：一是針對算法自身進行改進，即采用更為合理的極值包絡(luò)曲線擬合算法；二是對信號進行預(yù)處理。對算法自身進行改進依賴于插值擬合算法理論的突破，目前并未取得太大研究進展，其研究成果主要是根據(jù)被分解信號特征在現(xiàn)有包絡(luò)擬合方法中選擇更為適合的包絡(luò)擬合方法。所謂信號預(yù)處理就是在 EMD 分解前，通過信號延拓或信號預(yù)測的方法增加信號長度，以期將端點效應(yīng)抑制在信號延拓或預(yù)測的部分而不影響實際信號的分解。基于信號預(yù)處理的端點效應(yīng)抑制方法又可以細(xì)分為基于原信號的預(yù)測和基于原信號的延拓。EMD 端點效應(yīng)解決方法的分類，如圖 1-1 所示。目前針對端點效應(yīng)已經(jīng)提出的具體解決辦法及存在的問題，詳見 3.1.2 節(jié)。改進插值方法

效應(yīng)產(chǎn)生的原因解需要使用三次樣條插值函數(shù)擬合極值包絡(luò)曲線，三前后 5 個極值點才可以進行有效插值擬合。但對于信號有效判斷端點是否為極值點，如果為極值點的話是極大端點處的極值包絡(luò)擬合會出現(xiàn)擬合發(fā)散，造成較大的分解過程可知，EMD 分解是根據(jù)特征時間尺度由高頻函數(shù) IMF。由于信號端點極值點的不確定性導(dǎo)致分解就產(chǎn)生較大誤差，而后篩選的 IMF 是在原始信號中減選，因而首先分解出的 IMF 的端點誤差將會影響到后續(xù)解誤差具有傳遞和累積性，端點效應(yīng)嚴(yán)重時將導(dǎo)致分，這就是 EMD 分解的端點效應(yīng)問題。信號 x(t)為列，具體說明端點效應(yīng)產(chǎn)生的原因。2 2 2( ) cos( ) 0.6cos( ) 0.5sin( ), [5,95]50 25 200x t t t t t

或皮爾森相關(guān)系數(shù)計算得到。余弦相似度用向量空間中兩個向量夾角的余弦值作為衡量兩個個體間差異的大小，其注重兩個向量在方向上的差異。2 22 2cosi ii ix yx yx yx y (3-7)余弦相似度的取值范圍為[-1,1]之間，余弦相似度值越大，說明向量夾角越小，相似度就越大。皮爾森相關(guān)系數(shù)反應(yīng)了兩個變量之間的線性相關(guān)程度，皮爾森相關(guān)系數(shù)等于兩個變量的協(xié)方差除以兩個變量的標(biāo)準(zhǔn)差。cov( , )( , )( ) ( )x yx yx y (3-8)式中，cov( )代表協(xié)方差， ( )代表方差。皮爾森相關(guān)系數(shù)的取值在[-1,1]之間，當(dāng)兩個變量的線性關(guān)系增強時，相關(guān)系數(shù)趨于 1 或-1；如果相關(guān)系數(shù)等于 0，表明它們之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。本文以皮爾森相關(guān)系數(shù)作為衡量波形相似的指標(biāo)，但皮爾森相關(guān)系數(shù)只能反映信號形狀上的相似，并不能反映信號幅值上的差異。以幅值分別為 5、10 和15 的三個正弦信號為例，其初始相位和信號頻率完全一致，時程曲線如圖 3-3所示。
【參考文獻】

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本文編號：2840665