本文關鍵詞：具有精確色散性非線性緩坡方程的驗證與應用

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【摘要】：張樂(2012)研究了具有精確色散性、適用于變水深地形的緩坡方程,該方程是采用了添加與正比于水深梯度的變水深項的方法從而推導得到的。以此方程為基礎,謝夢臻(2015)[14]采用階梯函數(shù)近似水底快變地形的方法,添加了與水底快變地形相關的增加項,從而得到并研究了適用于快變水深地形的變水深波浪方程,即長沙壩模型。本文將介紹長沙壩模型并引用鄒志利、金紅等(2016)推導的多沙壩模型,該模型采用正弦函數(shù)近似水底快變地形。在此基礎上,本文將驗證模型對不同變水深情況的可應用性。在前人工作的基礎上,為了提高數(shù)值計算精度,本文對數(shù)值模型差分格式進行了改進。計算過程中,在時間層上采用新的差分格式、在空間層上采用五點四階差分格式。通過線性模型數(shù)值計算結果與實驗結果對比,分析了差分格式的改進對計算精度的影響,驗證了本文采用的差分格式在計算精度上的提高。為了驗證本文方程對變水深地形情況的可應用性,本文采用含水底梯度項的非線性波浪模型模擬了波浪通過潛堤地形時的傳播情況和波面變形。本文討論了本文模型在最大坡度不同的潛堤地形上進行計算時數(shù)值結果與實驗結果的對比情況。通過分析,本文驗證了本文緩坡假定對數(shù)值計算結果的影響。為了分析方程各階非線性的特征,本文通過非線性方程模擬波浪在潛堤地形上的傳播變形,得到各階非線性方程對應的各次諧波幅值沿空間的變化。通過對比分析,可以看出非線性作用對于模擬波浪傳播過程中高次諧波現(xiàn)象出現(xiàn)的重要影響。對于本文模型來說,非線性達到二階就能夠很好的描述波浪的在潛堤地形上的傳播變形情況。為了驗證本文長沙壩模型和多沙壩模型在快變水深地形情況下的可應用性,本文應用這兩種模型模擬波浪通過有限沙壩地形時的波浪傳播和Bragg反射現(xiàn)象。結果表明兩種模型均能夠很好的模擬波浪在有限沙壩地形上的傳播,長沙壩模型計算結果與實驗結果更接近。為了驗證本文(水平)二維方程在變水深情況下的可應用性,本文分析了(水平)二維方程數(shù)值結果與實驗結果的吻合程度。本文模型計算結果在T=1 S、2s時與實驗結果相吻合,當T=3s時計算結果同實驗結果存在差異。同時,對于本文模型非線性精度達到二階就能夠很好地描述波浪傳播。
【關鍵詞】：緩坡方程 精確色散性 非線性 變水深
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：P731.22;P75
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-13
• 1 適用于變水深地形的具有精確色散性波浪模型13-33
• 1.1 適用于快變水深地形的變水深波浪模型13-24
• 1.2 積分算子、核函數(shù)與邊界條件24-32
• 1.3 小結32-33
• 2 數(shù)值模型差分格式的改進33-40
• 2.1 差分格式的改進方法33-37
• 2.2 改進差分格式的驗證37-39
• 2.3 小結39-40
• 3 方程對變水深情況可應用性的驗證40-55
• 3.1 Luth等、張曉莉等的物理模型實驗40-44
• 3.2 最大坡度為1:10的潛堤情況44-49
• 3.3 最大坡度為1:5潛堤的情況49-51
• 3.4 最大坡度為1:2潛堤的情況51-53
• 3.5 小結53-55
• 4 方程各階非線性的特征分析55-64
• 4.1 最大坡度為1:10潛堤的情況55-59
• 4.2 最大坡度為1:5潛堤的情況59-61
• 4.3 最大坡度為1:2潛堤的情況61-63
• 4.4 小結63-64
• 5 方程對快變水深地形的應用64-70
• 5.1 有限沙壩上Bragg反射的實驗64-65
• 5.2 單一波數(shù)正弦型沙壩地形上的波浪反射65-67
• 5.3 雙波數(shù)正弦型沙壩地形上的波浪反射67-69
• 5.4 小結69-70
• 6 (水平)二維方程的可應用性驗證70-80
• 6.1 Whalin等的物理模型試驗70-71
• 6.2 (水平)二維模型計算結果71-79
• 6.3 小結79-80
• 結論80-81
• 參考文獻81-83
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況83-84
• 致謝84-85

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 鄒志利;金紅;;具有精確色散性的非線性波浪水平二維數(shù)學模型[J];海洋工程;2012年02期

2 蒲高軍;劉忠波;康海貴;;一個改進的二階Boussinesq方程模型在線性波浪反射問題中的適用性研究[J];海洋通報;2011年06期

3 金紅;鄒志利;;具有精確色散性的非線性波浪數(shù)學模型[J];力學學報;2010年01期

4 鄭永紅,沈永明,邱大洪;應用非線性色散關系數(shù)值求解雙曲型緩坡方程[J];水利學報;2001年02期

5 李孟國,蔣德才;關于波浪緩坡方程的研究[J];海洋通報;1999年04期

6 ;High-Order Models of Nonlinear and Dispersive Wave in Water of Varying Depth with Arbitrary Sloping Bottom[J];China Ocean Engineering;1997年03期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 房克照;四階完全非線性Boussinesq水波方程及其簡化模型[D];大連理工大學;2008年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 謝夢臻;具有精確色散性的非線性緩坡方程的改進[D];大連理工大學;2015年

2 張樂;改進的具有精確色散性的緩坡方程[D];大連理工大學;2012年

3 張曉莉;應用高階Boussinesq方程模擬復雜地形上波浪傳播與變形[D];大連理工大學;2001年

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本文編號：1128321