本文關(guān)鍵詞：基于貝葉斯理論的P-Ⅲ分布參數(shù)估計(jì)與不確定性研究

  更多相關(guān)文章： 水文頻率分析 貝葉斯理論 抽樣方法 參數(shù)估計(jì) 不確定性 P-Ⅲ分布 渭河流域

【摘要】：水文頻率分析的目的在于推求水文設(shè)計(jì)值,為水利水電工程設(shè)計(jì)規(guī)劃提供依據(jù)。傳統(tǒng)的水文頻率參數(shù)估算方法有很多,如矩法、適線法、極大似然法、概率權(quán)重矩法等,這些方法被大量應(yīng)用于工程實(shí)際,但這些方法或多或少都有著各自的不足之處。隨著Markov Chain Monte Carlo (MCMC)等抽樣方法的出現(xiàn),貝葉斯理論得以再次興起,并被廣泛地應(yīng)用于水文頻率分析中。本文總結(jié)了貝葉斯理論在水文頻率分析中應(yīng)用的現(xiàn)狀,綜合比較了國內(nèi)外采用較多的參數(shù)后驗(yàn)分布抽樣方法,同時(shí)將其他領(lǐng)域中應(yīng)用較多的一些抽樣方法引入到水文頻率分析中,如模擬退火法、模擬回火法、粒子濾波法、重要抽樣法等。另外,本文應(yīng)用非參數(shù)方法中的Bootstrap法和Bayes Bootstrap法對實(shí)測樣本進(jìn)行重抽樣,構(gòu)成大量樣本組對參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。最后以渭河流域90個(gè)氣象站的年降水資料作為研究樣本,以P-Ⅲ分布作為各站年降水資料的總體分布,根據(jù)貝葉斯公式推導(dǎo)出各站后驗(yàn)參數(shù)后,分別運(yùn)用Metropolis-Hastings (MH)法、Metropolis (RWM)法、Adaptive Metropolis (AM)法、Delayed Rejection (DR)法、DRAM算法、數(shù)據(jù)擴(kuò)充(DA)算法、OBMC法、隨機(jī)梯度MCMC(SGLD)法、模擬退火法(SA)、模擬回火法(ST)、并行回火法(PT)、Equi-Energy (EE)算法、Bootstrap (B)法、Bayes Bootstrap (BB)法、重要抽樣法(IS)、粒子濾波法(PF)等抽樣方法從參數(shù)后驗(yàn)分布中進(jìn)行抽樣,再綜合對比各種抽樣方法的收斂性、抽樣速度和抽樣效率等指標(biāo)。對各種抽樣方法進(jìn)行對比后,優(yōu)選出最佳的抽樣方法對分布參數(shù)和水文設(shè)計(jì)值進(jìn)行估計(jì)及不確定性分析。本文的主要研究內(nèi)容及結(jié)論如下。(1)P-Ⅲ分布參數(shù)后驗(yàn)分布的推求。應(yīng)用貝葉斯公式推出P-Ⅲ分布參數(shù)的后驗(yàn)分布,之后,通過MCMC等抽樣方法對參數(shù)后驗(yàn)分布進(jìn)行抽樣,對生成的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,從中提取出后驗(yàn)參數(shù)的相關(guān)信息。(2)各種抽樣方法性能對比分析。在保持各種抽樣方法中參數(shù)先驗(yàn)分布、抽樣建議分布和抽樣數(shù)一致的前提下,以抽樣直方圖、收斂性、抽樣時(shí)間和抽樣效率等作為對比指標(biāo)。研究結(jié)果表明,除DA算法外,其他抽樣算法的抽樣直方圖中樣本分布較均衡,對參數(shù)后驗(yàn)分布狀態(tài)空間探索良好。除EE和ST法的收斂性稍差外,其余抽樣方法在抽樣達(dá)到一定數(shù)目的時(shí)候基本保持穩(wěn)定,其樣本序列收斂于參數(shù)的后驗(yàn)分布。這些抽樣算法的抽樣速度較快的有AM、DRAM、MH、PT和DR算法。(3)貝葉斯方法與矩法、概率權(quán)重矩法的對比。將基于貝葉斯理論的各種抽樣方法與傳統(tǒng)的矩法、概率權(quán)重矩法進(jìn)行對比,以經(jīng)驗(yàn)頻率和理論頻率的離差平方和作為比較標(biāo)準(zhǔn)。研究結(jié)果表明,與矩法和概率權(quán)重矩法相比,由AM、DRAM、DR、MH、ST和PT6種抽樣方法得到的離差平方和較小,說明貝葉斯理論可以進(jìn)一步提高降水頻率曲線擬合精度。(4)P-Ⅲ分布參數(shù)及水文設(shè)計(jì)值的不確定性分析。以置信區(qū)間來衡量分布參數(shù)及降水設(shè)計(jì)值的不確定性,采用非參數(shù)方法中的Bootstrap法計(jì)算各分布參數(shù)及給定頻率下降水設(shè)計(jì)值的90%置信區(qū)間,選取出探索參數(shù)后驗(yàn)分布的狀態(tài)空間較好的AM.DRAM和BB三種抽樣算法作為試驗(yàn)對象,對各分布參數(shù)及0.1%、1%和10%頻率下降水設(shè)計(jì)值的90%置信區(qū)間進(jìn)行計(jì)算。研究結(jié)果表明,對于同一測站,基于AM、DRAM和BB三種抽樣算法的各分布參數(shù)及0.1%、1%和10%個(gè)頻率下降水設(shè)計(jì)值90%置信區(qū)間上下限和長度都相差不大。(5)綜合各種指標(biāo),對于渭河流域年降水資料,最優(yōu)的抽樣算法為AM和DRAM。
【關(guān)鍵詞】：水文頻率分析 貝葉斯理論 抽樣方法 參數(shù)估計(jì) 不確定性 P-Ⅲ分布 渭河流域
【學(xué)位授予單位】：西北農(nóng)林科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：P333
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-24
• 1.1 選題的目的和意義11-12
• 1.2 國內(nèi)外研究進(jìn)展12-21
• 1.2.1 水文頻率曲線線型12-14
• 1.2.2 分布參數(shù)估計(jì)方法14-17
• 1.2.3 貝葉斯理論在水文頻率分析中的應(yīng)用17-21
• 1.3 本文解決的主要問題21
• 1.4 本文研究的主要內(nèi)容及技術(shù)路線21-24
• 1.4.1 研究內(nèi)容21
• 1.4.2 技術(shù)路線21-24
• 第二章 貝葉斯理論與參數(shù)估計(jì)原理24-34
• 2.1 貝葉斯理論24-25
• 2.1.1 貝葉斯理論的提出24
• 2.1.2 兩種統(tǒng)計(jì)方法的差異24-25
• 2.1.3 貝葉斯公式25
• 2.2 先驗(yàn)分布25-32
• 2.2.1 由主觀概率確定先驗(yàn)分布26
• 2.2.2 由先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布26-27
• 2.2.3 由無信息先驗(yàn)確定先驗(yàn)分布27-28
• 2.2.4 由共軛先驗(yàn)確定先驗(yàn)分布28-29
• 2.2.5 由Bootstrap和Bayes Bootstrap法確定先驗(yàn)分布29-32
• 2.2.6 確定先驗(yàn)的其它方法32
• 2.3 似然函數(shù)32-34
• 第三章 抽樣方法34-46
• 3.1 抽樣方法的應(yīng)用34
• 3.2 常見的主要抽樣方法34-46
• 3.2.1 Metropolis-Hastings法(MH)34-35
• 3.2.2 Metropolis法(RWM)35-36
• 3.2.3 Adaptive Metropolis法(AM)36
• 3.2.4 Delayed Rejection法(DR)36-37
• 3.2.5 DRAM算法37-38
• 3.2.6 數(shù)據(jù)擴(kuò)充算法(DA)38
• 3.2.7 OBMC法38-39
• 3.2.8 隨機(jī)梯度MCMC法(SGLD)39
• 3.2.9 模擬退火法(SA)39-40
• 3.2.10 模擬回火法(ST)40-41
• 3.2.11 并行回火法(PT)41
• 3.2.12 Equi-Energy算法(EE)41-42
• 3.2.13 Bootstrap法42-43
• 3.2.14 Bayes Bootstrap法43-44
• 3.2.15 重要抽樣法(IS)44
• 3.2.16 粒子濾波法(PF)44-46
• 第四章 水文頻率計(jì)算的不確定性分析方法46-51
• 4.1 水文不確定性46
• 4.2 置信區(qū)間求解方法46-51
• 4.2.1 中心極限定理法46-47
• 4.2.2 樞軸量法47
• 4.2.3 等尾概率法47-48
• 4.2.4 拉格朗日函數(shù)法48
• 4.2.5 非線性規(guī)劃法48
• 4.2.6 貝葉斯方法48-49
• 4.2.7 非參數(shù)方法49-51
• 第五章 研究區(qū)基于貝葉斯理論的水文頻率分析51-78
• 5.1 渭河流域自然條件概況51-52
• 5.1.1 地形地貌51
• 5.1.2 河流水系51
• 5.1.3 水文特征51-52
• 5.2 研究資料的選取52-55
• 5.3 基于貝葉斯理論的水文頻率分析55-78
• 5.3.1 抽樣直方圖55-59
• 5.3.2 收斂性59-65
• 5.3.3 抽樣時(shí)間65-67
• 5.3.4 分布參數(shù)及設(shè)計(jì)值估計(jì)67-71
• 5.3.5 曲線擬合71-75
• 5.3.6 置信區(qū)間計(jì)算75-78
• 第六章 結(jié)論與展望78-81
• 6.1 結(jié)論78-79
• 6.2 展望79-81
• 參考文獻(xiàn)81-86
• 附錄86-129
• 致謝129-130
• 作者簡介130

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉樂平;張美英;李姣嬌;;基于WinBUGS軟件的貝葉斯計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[J];東華理工學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2007年02期

2 陳元芳;侯玉;;P-Ⅲ分布參數(shù)估計(jì)方法的研究[J];河海大學(xué)學(xué)報(bào);1992年03期

3 黃國如;解河海;;基于GLUE方法的流域水文模型的不確定性分析[J];華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

4 吳伯賢;;貝葉斯方法在洪水頻率分析中的應(yīng)用[J];成都科技大學(xué)學(xué)報(bào);1990年01期

5 周芬,郭生練,肖義,徐長江;P-Ⅲ型分布參數(shù)估計(jì)方法的比較研究[J];水電能源科學(xué);2003年03期

6 鄧育仁，丁晶，，韋雪艷;水文計(jì)算中的模糊優(yōu)化適線法[J];水電站設(shè)計(jì);1995年04期

7 邱林,陳守煜,潘東;P-Ⅲ 型分布參數(shù)估計(jì)的模糊加權(quán)優(yōu)化適線法[J];水利學(xué)報(bào);1998年01期

8 梁忠民;李磊;王軍;戴榮;;考慮參數(shù)和線型不確定性的水文設(shè)計(jì)值估計(jì)的貝葉斯方法[J];天津大學(xué)學(xué)報(bào);2010年05期

9 丁先文;鄒舒;林金官;;Bootstrap方法與經(jīng)典方法在區(qū)間估計(jì)中的比較[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2012年23期

10 魯帆;嚴(yán)登華;;基于廣義極值分布和Metropolis-Hastings抽樣算法的貝葉斯MCMC洪水頻率分析方法[J];水利學(xué)報(bào);2013年08期

本文編號：1016877