Bernstein多項(xiàng)式和經(jīng)典Bézier方法是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中參數(shù)曲線曲面建模的基礎(chǔ).加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線是有理Bézier曲線的推廣形式.本文主要研究二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線形狀不變因子、逆映射公式及導(dǎo)矢界.本文主要研究成果包含以下三方面:首先,本文采用重心坐標(biāo),得到平面內(nèi)任意一點(diǎn)在二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線上的充要條件,并由此定義二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線的形狀不變因子.此形狀不變因子是與形狀參數(shù)和權(quán)因子有關(guān),且為1時(shí),退化為經(jīng)典有理Bézier曲線的形狀不變因子.通過分析形狀不變因子的取值范圍,對(duì)二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線所表示的圓錐曲線進(jìn)行了分類.本文還從代數(shù)的角度,全面討論了形狀參數(shù)取不同值的范圍時(shí),二次有理Phillips q-Bézier曲線所表示的圓錐曲線類型.其次,當(dāng)點(diǎn)在二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線上時(shí),我們利用幾何的方法和平面內(nèi)任意一點(diǎn)在二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線上的充要條件,反求出其參數(shù)的幾種等價(jià)的表達(dá)式,并進(jìn)一步推導(dǎo)出二次加權(quán)Lu...

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
    0.1 研究背景
    0.2 本文框架
第一章 預(yù)備知識(shí)
第二章 含形狀參數(shù)q的二次圓錐曲線的分類
    2.1 二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線
    2.2 二次有理Phillips q-Bézier曲線
第三章 二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線的逆映射公式
    3.1 橢圓弧的逆映射公式
    3.2 雙曲線弧的逆映射公式
    3.3 拋物線弧的逆映射公式
第四章 Lupa(?) q-Bézier曲線的的導(dǎo)矢界
    4.1 n次Lupa(?) q-Bézier曲線的導(dǎo)矢界
    4.2 二次Lupa(?) q-Bézier曲線導(dǎo)矢界
    4.3 二次加權(quán)Lupa(?) q-Bézier曲線導(dǎo)矢界
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
后記
攻讀學(xué)位期間取得得的科研成果清單



本文編號(hào)：3822949