發(fā)布時(shí)間：2023-02-14 10:40

　　近些年來(lái),機(jī)器學(xué)習(xí)與大數(shù)據(jù)在物理學(xué)、生物科學(xué)、環(huán)境生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注。許多相互關(guān)聯(lián)的大數(shù)據(jù)可以組織成張量網(wǎng)絡(luò)。張量是矩陣向高維數(shù)據(jù)的擴(kuò)展,已經(jīng)成為許多行業(yè)的核心技術(shù)手段。其中,張量網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)算法,成為一個(gè)重要的技術(shù)難點(diǎn)。本文將介紹張量網(wǎng)絡(luò)的常見(jiàn)算法,包括一維張量網(wǎng)絡(luò)(如矩陣乘積態(tài)MPS、矩陣乘積算符MPO等)的正則化、分解、壓縮,以及二維方格子張量網(wǎng)絡(luò)(PEPS)的降維等。隨后,我們介紹了張量網(wǎng)絡(luò)軟件包的設(shè)計(jì)與封裝。最后,我們將這些軟件包的算法應(yīng)用于如下兩個(gè)領(lǐng)域。(1)MPO網(wǎng)絡(luò)中信息熵的提取。首先我們分析傳統(tǒng)密度矩陣重整化群算法(DMRG)在提取信息熵時(shí)遇到的困難。為改善這一情況,我們通過(guò)壓縮算法給一維張量網(wǎng)絡(luò)降維。結(jié)果表明,壓縮算法可有效提高DMRG的計(jì)算效率和穩(wěn)定性。(2)MPS網(wǎng)絡(luò)在人臉識(shí)別中的應(yīng)用。通常,我們將所有照片保存為一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)。當(dāng)數(shù)據(jù)庫(kù)很大時(shí),人臉識(shí)別的效率顯得尤為重要。MPS分解算法可將這類(lèi)數(shù)據(jù)庫(kù)分解為一維張量網(wǎng)絡(luò)的形式。結(jié)果表明,該算法可對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行很好的壓縮,并大幅減少計(jì)算量,提高人臉識(shí)別效率。

【文章頁(yè)數(shù)】：76 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)縮寫(xiě)說(shuō)明
1 緒論
    1.1 研究的背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 張量分解的現(xiàn)狀
        1.2.2 張量網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)狀
    1.3 本文主要內(nèi)容及章節(jié)安排
        1.3.1 研究?jī)?nèi)容
        1.3.2 本文創(chuàng)新點(diǎn)
        1.3.3 章節(jié)安排
2 張量網(wǎng)絡(luò)及算法
    2.1 張量介紹
        2.1.1 概念及符號(hào)
        2.1.2 矩陣化及模
        2.1.3 張量網(wǎng)絡(luò)與圖形化表示
    2.2 張量分解
        2.2.1 矩陣的QR分解與SVD分解
        2.2.2 Tucker分解與HOSVD分解
        2.2.3 TTr1SVD分解
        2.2.4 張量的Tensor Train(TT)分解
    2.3 張量網(wǎng)絡(luò)壓縮
        2.3.1 局部奇異值截?cái)嗨惴?br>        2.3.2 全局迭代變分法
3 軟件包的設(shè)計(jì)與封裝
    3.1 軟件包的設(shè)計(jì)
        3.1.1 張量網(wǎng)絡(luò)基本函數(shù)
        3.1.2 張量網(wǎng)絡(luò)內(nèi)積函數(shù)與誤差分析
    3.2 張量網(wǎng)絡(luò)的正則化
        3.2.1 MPS正則化
        3.2.2 MPS驗(yàn)證函數(shù)
    3.3 張量網(wǎng)絡(luò)的壓縮
4 張量分解與壓縮在量子信息中應(yīng)用
    4.1 矩陣積算符(MPO)
    4.2 熵的計(jì)算以及難點(diǎn)
        4.2.1 熵的計(jì)算過(guò)程
        4.2.2 優(yōu)化后的熵計(jì)算
        4.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    4.3 本章小結(jié)
5 張量分解與壓縮在人臉識(shí)別中應(yīng)用
    5.1 人臉識(shí)別常見(jiàn)算法比較
        5.1.1 基于HOSVD與 TTr1SVD的人臉識(shí)別
        5.1.2 基于MPS分解的人臉識(shí)別
    5.2 人臉識(shí)別結(jié)果分析
        5.2.1 計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度分析
        5.2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與測(cè)試方法
        5.2.3 三種算法時(shí)間比較
    5.3 本章小結(jié)
6 二維張量網(wǎng)絡(luò)及其算法
    6.1 PEPS的概述
    6.2 PEPS轉(zhuǎn)化MPS
    6.3 PEPS轉(zhuǎn)化MPS的驗(yàn)證
7 總結(jié)與展望
    7.1 全文結(jié)論
    7.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A
附錄B
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3742458