CAD中曲線和曲面造型設計是非常重要的研究內容,在工業(yè)設計、服裝設計、航空航天等方面應用非常廣泛�；谝阎它c的Bezier曲線造型問題,和基于己知邊界的Bezier曲面的造型問題都是十分熱門的科研課題。張量積類型曲面的對角曲線是衡量曲面特性的重要度量,對曲面的幾何形狀有很大影響。對角曲線控制頂點和曲面控制頂點之間存在某種約束關系。目前在與對角曲線相關的Bezier曲面造型問題上鮮少有工作發(fā)表。針對這種情況,本文研究了基于對角曲線的曲面造型方法,主要包括:1.在本文中,提出了給定邊界情況下,構造具有極小對角曲線能量的Bezier曲面的方法。以能量極小曲線和曲面為理論基礎,根據曲面對角曲線控制頂點和曲面控制頂點之間的線性關系,以曲面兩條對角曲線能量之和作為目標函數,選定曲面內部未知的控制頂點為自變量,通過滿足目標函數梯度為零,提出了具有極小對角曲線能量的Bezier曲面的內部控制頂點應滿足的充分必要條件。本文主要考慮了對角曲線的拉伸能量和彎曲能量,在實際研究中,僅通過推導出的充分必要條件無法唯一確定Bezier曲面,于是結合拉格朗日乘數法和曲面內部能量極小的特性,提出了構造具有極小對角曲... 

【文章來源】：杭州電子科技大學浙江省

【文章頁數】：69 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１極小曲線和曲面應用實例??

論文所研宄內容的預備知識進行介紹。??２．１?Ｂｅｚｉｅｒ曲線及其性質??Ｂｆｅｉｅｒ曲線是工業(yè)界和學術界一種常見的參數多項式曲線，它最初是在??１９６２年由法國一名工程師提出，主要用來設計汽車主體。由于其多項式基函數??的特殊性，使得它具有很多優(yōu)良的性質，在工業(yè)設計實踐以及計算機輔助設計中??表現(xiàn)出了強大的生命力，也正是由于它的特性和實用性，在實際應用中受到了廣??泛的關注，與之相關的研宄也層出不窮。??Ｂｆｅｉｅｉ？曲線的幾何形狀是由它的控制多邊形決定的，只需要給定一系列控??制頂點，首尾連接，構造出它的控制多邊形，就可以根據點的坐標很輕松地描繪??出一條平滑的曲線，曲線的形狀也會隨點的位置的改變而發(fā)生變化，曲線和控制??頂點之間的關系非常直觀。工作人員可以根據自身的實際設計需求，移動控制頂??點的位置來改變曲線的造型，從整體上把握曲線的形狀，可塑性非常強。這條曲??線具有平滑性，它的階數與控制頂點的個數相關，ＢＳｚｉｅｒ曲線的階數《等于控制??頂點的個數Ａ：減一，即《??

４４ｉ＾．?＝?１９（＾?＋?ＰＭＪ＿ｙ?＋?Ｐ，＿ｌＪ＋｛?＋?Ｐｉ＋ｌＪ＋ｌ）?－?８（＾＋?Ｐ＾．?＋?ＰＭＪ?＋?ＰｉＪ＋ｌ）?（２．１９）??在給定相同曲面邊界曲線的情況下，三種能量極小Ｂｆｅｉｅｒ曲面的造型效果如??圖２．２所示。??？?？?＾?９?９??＊?？?？？擎??ａ?＾＼??〇?〇?〇?〇??⑷給定邊界曲線?（ｂ）Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ能量極小曲面??°?ｉ?＼??（Ｃ）彎曲能量極小曲面?（ｄ）擬調和能量極小曲面??圖２．２幾種內部能量極�。拢澹椋澹蚯嬖煨颓闆r對比??２．５本章小結??本章對論文所研究內容的預備知識進行了介紹，以Ｂ６ｚｉｅｒ曲線和ＢＳｚｉｅｒ曲??面為主要介紹對象，闡述了當前在曲線和曲面能量極小方面的關注重點和理論知??識，先對Ｂ＆ｉｅｒ曲線曲面的數學解釋和特殊的性質進行了描述，因其獨特的性質，??２１??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]插值有理Bézier漸近四邊形的有理Bézier曲面[J]. 王慧,朱春鋼,李彩云.  計算機輔助設計與圖形學學報. 2017(08)
[2]插值邊界的四邊網格離散極小曲面建模方法[J]. 徐崗,朱亞光,李鑫,許金蘭,汪國昭,許健泉.  軟件學報. 2016(10)
[3]插值特殊曲線的可展曲面造型研究進展[J]. 李彩云,朱春鋼,王仁宏.  中國科學:數學. 2015(09)
[4]極小曲面的Weierstrass表示與建筑造型[J]. 張群力,周平槐,楊學林,沈意.  土木建筑工程信息技術. 2014(03)
[5]Geometric construction of energy-minimizing Bézier curves[J]. XU Gang 1,4,5,WANG GuoZhao 2 & CHEN WenYu 2,3 1 Institute of Graphics and Image,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China;2 Department of Mathematics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;3 School of Computer Engineering,Nanyang Technological University,639798,Singapore;4 Galaad,INRIA Sophia-Antipolis,2004 Route des Lucioles,06902,France;5 State Key Lab of CAD & CG,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China.  Science China（Information Sciences）. 2011(07)
[6]三角域上的Plateau-Bézier問題求解新方法[J]. 徐崗,汪國昭,陳小雕.  計算機學報. 2011(03)
[7]從張量概念到張量分析[J]. 黃勇,魏屹東.  科學技術與辯證法. 2008(03)
[8]任意邊界下的極小曲面造型問題[J]. 季潔,滿家巨.  計算機與現(xiàn)代化. 2007(04)
[9]基于NURBS的極小曲面造型[J]. 覃廉,關履泰.  高等學校計算數學學報. 2005(S1)
[10]正螺面和懸鏈面的表示與構造[J]. 滿家巨,汪國昭.  計算機輔助設計與圖形學學報. 2005(03)



本文編號：3612607