CAD中曲線(xiàn)和曲面造型設(shè)計(jì)是非常重要的研究?jī)?nèi)容,在工業(yè)設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)、航空航天等方面應(yīng)用非常廣泛�；谝阎它c(diǎn)的Bezier曲線(xiàn)造型問(wèn)題,和基于己知邊界的Bezier曲面的造型問(wèn)題都是十分熱門(mén)的科研課題。張量積類(lèi)型曲面的對(duì)角曲線(xiàn)是衡量曲面特性的重要度量,對(duì)曲面的幾何形狀有很大影響。對(duì)角曲線(xiàn)控制頂點(diǎn)和曲面控制頂點(diǎn)之間存在某種約束關(guān)系。目前在與對(duì)角曲線(xiàn)相關(guān)的Bezier曲面造型問(wèn)題上鮮少有工作發(fā)表。針對(duì)這種情況,本文研究了基于對(duì)角曲線(xiàn)的曲面造型方法,主要包括:1.在本文中,提出了給定邊界情況下,構(gòu)造具有極小對(duì)角曲線(xiàn)能量的Bezier曲面的方法。以能量極小曲線(xiàn)和曲面為理論基礎(chǔ),根據(jù)曲面對(duì)角曲線(xiàn)控制頂點(diǎn)和曲面控制頂點(diǎn)之間的線(xiàn)性關(guān)系,以曲面兩條對(duì)角曲線(xiàn)能量之和作為目標(biāo)函數(shù),選定曲面內(nèi)部未知的控制頂點(diǎn)為自變量,通過(guò)滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)梯度為零,提出了具有極小對(duì)角曲線(xiàn)能量的Bezier曲面的內(nèi)部控制頂點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足的充分必要條件。本文主要考慮了對(duì)角曲線(xiàn)的拉伸能量和彎曲能量,在實(shí)際研究中,僅通過(guò)推導(dǎo)出的充分必要條件無(wú)法唯一確定Bezier曲面,于是結(jié)合拉格朗日乘數(shù)法和曲面內(nèi)部能量極小的特性,提出了構(gòu)造具有極小對(duì)角曲... 

【文章來(lái)源】：杭州電子科技大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：69 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１極小曲線(xiàn)和曲面應(yīng)用實(shí)例??

論文所研宄內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)進(jìn)行介紹。??２．１?Ｂｅｚｉｅｒ曲線(xiàn)及其性質(zhì)??Ｂｆｅｉｅｒ曲線(xiàn)是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界一種常見(jiàn)的參數(shù)多項(xiàng)式曲線(xiàn)，它最初是在??１９６２年由法國(guó)一名工程師提出，主要用來(lái)設(shè)計(jì)汽車(chē)主體。由于其多項(xiàng)式基函數(shù)??的特殊性，使得它具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，在工業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐以及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中??表現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力，也正是由于它的特性和實(shí)用性，在實(shí)際應(yīng)用中受到了廣??泛的關(guān)注，與之相關(guān)的研宄也層出不窮。??Ｂｆｅｉｅｉ？曲線(xiàn)的幾何形狀是由它的控制多邊形決定的，只需要給定一系列控??制頂點(diǎn)，首尾連接，構(gòu)造出它的控制多邊形，就可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)很輕松地描繪??出一條平滑的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的形狀也會(huì)隨點(diǎn)的位置的改變而發(fā)生變化，曲線(xiàn)和控制??頂點(diǎn)之間的關(guān)系非常直觀。工作人員可以根據(jù)自身的實(shí)際設(shè)計(jì)需求，移動(dòng)控制頂??點(diǎn)的位置來(lái)改變曲線(xiàn)的造型，從整體上把握曲線(xiàn)的形狀，可塑性非常強(qiáng)。這條曲??線(xiàn)具有平滑性，它的階數(shù)與控制頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)相關(guān)，ＢＳｚｉｅｒ曲線(xiàn)的階數(shù)《等于控制??頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)Ａ：減一，即《??

４４ｉ＾．?＝?１９（＾?＋?ＰＭＪ＿ｙ?＋?Ｐ，＿ｌＪ＋｛?＋?Ｐｉ＋ｌＪ＋ｌ）?－?８（＾＋?Ｐ＾．?＋?ＰＭＪ?＋?ＰｉＪ＋ｌ）?（２．１９）??在給定相同曲面邊界曲線(xiàn)的情況下，三種能量極�。拢妫澹椋澹蚯娴脑煨托Ч�??圖２．２所示。??？?？?＾?９?９??＊?？?？？擎??ａ?＾＼??〇?〇?〇?〇??⑷給定邊界曲線(xiàn)?（ｂ）Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ能量極小曲面??°?ｉ?＼??（Ｃ）彎曲能量極小曲面?（ｄ）擬調(diào)和能量極小曲面??圖２．２幾種內(nèi)部能量極小Ｂｅｚｉｅｒ曲面造型情況對(duì)比??２．５本章小結(jié)??本章對(duì)論文所研究?jī)?nèi)容的預(yù)備知識(shí)進(jìn)行了介紹，以Ｂ６ｚｉｅｒ曲線(xiàn)和ＢＳｚｉｅｒ曲??面為主要介紹對(duì)象，闡述了當(dāng)前在曲線(xiàn)和曲面能量極小方面的關(guān)注重點(diǎn)和理論知??識(shí)，先對(duì)Ｂ＆ｉｅｒ曲線(xiàn)曲面的數(shù)學(xué)解釋和特殊的性質(zhì)進(jìn)行了描述，因其獨(dú)特的性質(zhì)，??２１??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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