圖像重構(gòu)是圖像處理領(lǐng)域中研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。圖像重構(gòu)需要從有噪音的觀測(cè)數(shù)據(jù),恢復(fù)出隱藏的多維參數(shù)。典型的應(yīng)用有醫(yī)學(xué)、工程、天文學(xué)和地球物理學(xué)中的成像或傳感技術(shù)。我們把圖像重構(gòu)問題理解為統(tǒng)計(jì)反問題,貝葉斯反演（Bayesian inversion）使用統(tǒng)計(jì)方法求解反問題,貝葉斯反演使用貝葉斯定理推斷給定觀測(cè)數(shù)據(jù)后未知參數(shù)的后驗(yàn)分布。它能同時(shí)得到參數(shù)的估計(jì)值和不確定性信息,是解決圖像重構(gòu)問題的合理方法。貝葉斯推斷求解圖像重構(gòu)問題有很多挑戰(zhàn)和難點(diǎn)。比如,計(jì)算效率的提高、超參數(shù)優(yōu)化、先驗(yàn)的選擇、設(shè)計(jì)高效的抽樣方法、不確定性信息的使用等。本文旨在解決這些難點(diǎn)中的一個(gè)或幾個(gè)以提高重構(gòu)圖像的準(zhǔn)確度和推斷過程的計(jì)算效率。對(duì)于先驗(yàn)或似然函數(shù)依賴未知超參數(shù)的圖像重構(gòu)問題,我們重點(diǎn)關(guān)注的是優(yōu)化超參數(shù)的高效計(jì)算方法。一般地,這些超參數(shù)通過最大化邊際似然函數(shù)確定。邊際似然函數(shù)定義為給定超參數(shù)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件概率。但是對(duì)于高維圖像,邊際似然的計(jì)算成本太高�；谙闰�(yàn)協(xié)方差到后驗(yàn)協(xié)方差更新的低秩近似,我們?cè)O(shè)計(jì)一種近似計(jì)算邊際似然函數(shù)高效方法,并證明了該方法在極小極大意義下是最優(yōu)的。在數(shù)值實(shí)現(xiàn)中,我們使用隨機(jī)奇異值分解（... 

【文章來源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
數(shù)學(xué)符號(hào)和中英文縮寫對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 研究動(dòng)機(jī)
    1.2 本文主要貢獻(xiàn)
    1.3 文章結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 概率理論
    2.2 貝葉斯推斷
        2.2.1 貝葉斯推斷
    2.3 參數(shù)推斷方法
        2.3.1 超參數(shù)估計(jì)方法
        2.3.2 極大似然估計(jì)
        2.3.3 極大后驗(yàn)估計(jì)
        2.3.4 抽樣推斷
    2.4 貝葉斯反問題
        2.4.1 有限維空間中的貝葉斯反問題
        2.4.2 函數(shù)空間中的貝葉斯反問題
    2.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)
第三章 大尺度高斯線性反問題的近似經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法
    3.1 帶超參數(shù)的高斯線性反問題
    3.2 最優(yōu)近似方法
        3.2.1 后驗(yàn)協(xié)方差的最優(yōu)低秩更新近似
        3.2.2 對(duì)數(shù)似然函數(shù)的近似
    3.3 數(shù)值計(jì)算
        3.3.1 隨機(jī)奇異值分解
        3.3.2 使用切比雪夫譜方法計(jì)算S_(pr)
        3.3.3 近似算法的完整過程
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.4.1 圖像去模糊
        3.4.2 X射線計(jì)算機(jī)斷層掃描
第四章 函數(shù)空間的混合自適應(yīng)MCMC算法
    4.1 混合自適應(yīng)MCMC方法
    4.2 收斂性證明
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.3.1 高斯例子
        4.3.2 常微分方程例子
        4.3.3 偏微分方程例子
第五章 服從泊松分布醫(yī)學(xué)圖像的貝葉斯推斷和不確定性量化
    5.1 服從泊松分布的無限維貝葉斯圖像重構(gòu)
        5.1.1 泊松數(shù)據(jù)模型和保正值重參數(shù)化
        5.1.2 PET成像的貝葉斯推斷框架
    5.2 原始對(duì)偶預(yù)處理克蘭克-尼科爾森算法(PD-pCN)
    5.3 選擇TV正則化系數(shù)λ
    5.4 利用后驗(yàn)分布檢測(cè)圖像偽影
    5.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.5.1 不同離散化維數(shù)的收斂性分析
        5.5.2 PD-pCN算法的抽樣效率
        5.5.3 選擇TV正則化系數(shù)λ
        5.5.4 推斷結(jié)果
        5.5.5 似然函數(shù)的影響
        5.5.6 圖像偽影假設(shè)檢驗(yàn)
全文總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
攻讀學(xué)位期間參與的項(xiàng)目



本文編號(hào)：3442954