計(jì)算機(jī)圖形學(xué)近年來發(fā)展迅速,無論是在工業(yè)設(shè)計(jì)中還是在日常生活中,圖形學(xué)的應(yīng)用無處不在。很多最新的技術(shù)都需要處理大量的三維網(wǎng)格數(shù)據(jù),如三維打印、自動(dòng)駕駛等,因此數(shù)字幾何處理扮演著非常重要的角色,這其中的一個(gè)基本問題就是如何計(jì)算一個(gè)網(wǎng)格的低扭曲參數(shù)化。對(duì)于閉網(wǎng)格來說,參數(shù)化的扭曲與割縫的位置密切相關(guān),如果割縫的位置比較恰當(dāng),那么最終參數(shù)化的扭曲就會(huì)很低;如果割縫位置不好,沒有經(jīng)過一些突出區(qū)域,那么參數(shù)化的扭曲就會(huì)比較高。本文圍繞如何對(duì)閉網(wǎng)格進(jìn)行切割的問題進(jìn)行研究,目標(biāo)是使得后續(xù)的平面參數(shù)化的等距扭曲較低,且割縫長度較短。由于割縫必須經(jīng)過一些區(qū)域,扭曲才會(huì)降低,因此本文的主要思路是先檢測(cè)出一些割縫必須經(jīng)過的頂點(diǎn),稱為扭曲點(diǎn),然后構(gòu)造一條連接這些扭曲點(diǎn)的割縫。本文首先介紹了一種基于球面參數(shù)化的網(wǎng)格切割方法,能夠計(jì)算高質(zhì)量割縫,以生成低等距扭曲的平面參數(shù)化。該方法基于一個(gè)觀察,即球面和平面共形參數(shù)化在突出的區(qū)域具有相似的扭曲分布,而正是這些區(qū)域?qū)е铝藚?shù)化的等距扭曲很高。因此,本方法利用輸入網(wǎng)格的球面參數(shù)化來指導(dǎo)割縫的構(gòu)造。在將輸入網(wǎng)格盡可能保形地參數(shù)化到球面上之后,使用一種分裂類型的層次聚類方... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１．１三維模型的不同表示方法??

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，映射廣泛存在于各種研宄領(lǐng)域之中。例如參數(shù)化就是將??一個(gè)三角網(wǎng)格映射到參數(shù)平面上，此時(shí)定義域是一個(gè)三角網(wǎng)格，而值域則是二維??平面（如圖１．２?（ａ）所示）；網(wǎng)格形變則是兩個(gè)三角網(wǎng)格之間的映射，定義域和值??域分別是形變前和形變后的網(wǎng)格（如圖１．２（ｂ）所示）；三維動(dòng)畫則是從時(shí)間到形??狀的一個(gè)映射（如圖１．２（ｃ）所示）。本文主要研宄的是從三維網(wǎng)格到二維平面的??映射，也就是參數(shù)化。這個(gè)映射所在的函數(shù)空間一般用連續(xù)的分片線性函數(shù)空??４??

（ａ）盡可能共形的映射?（ｂ＞盡可能等距的映射??圖１．３不同種類的曲面映射??曲面映射的扭曲（ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ）可以用映射前后角度的變化或距離的變化來進(jìn)??行度量。形象地說，在映射前的曲面上的每個(gè)點(diǎn)上的一個(gè)足夠小的圓盤，在映射??后這個(gè)圓盤如果變成了楠圓，或者面積發(fā)生了變化，則在這個(gè)點(diǎn)就發(fā)生了扭曲。??若一個(gè)映射將圓映到圓，那么這個(gè)映射就稱為保角映射或共形映射（ｃｏｎｆｏｒｍａｌ??ｍａｐｐｉｎｇ）。這類映射擁有保持角度的性質(zhì)，即曲面上任意兩條相交曲線的夾角在??映射后不變（如圖１．３?（ａ）所示）。如果映射前后圓（橢圓）的面積不變，則這個(gè)映??射是保面積映射。一個(gè)即保角又保面積的映射就是等距映射（ｉｓｏｍｅｔｒｉｃｍａｐｐｉｎｇ）。??這類映射是保持距離的，即曲面上任意兩點(diǎn)的測(cè)地距離保持不變（如圖１．３（ｂ）所??示）。??在平面參數(shù)化中，對(duì)于一個(gè)一般的曲面來說，理論上無法將其等距地參數(shù)??化到平面上。事實(shí)上

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]多層次球面參數(shù)化及其應(yīng)用[D]. 胡鑫.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2018



本文編號(hào)：3439199