流體現(xiàn)象廣泛存在于自然界、日常生活以及工業(yè)生產(chǎn)中。對(duì)流體現(xiàn)象的仿真,即流體動(dòng)畫,在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域一直是研究熱點(diǎn)。隨著技術(shù)的發(fā)展,人們開始追求具有更高真實(shí)感、更宏偉的仿真場(chǎng)景、實(shí)時(shí)高效的流體動(dòng)畫效果,基于物理的流體動(dòng)畫技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。傳統(tǒng)流體動(dòng)畫技術(shù)已經(jīng)可以逼真地模擬牛頓流體的流動(dòng)現(xiàn)象,本文將這一技術(shù)擴(kuò)展至非牛頓流體動(dòng)畫,針對(duì)模型表達(dá)能力有限、數(shù)值計(jì)算復(fù)雜、流體-固體交互困難、大場(chǎng)景仿真計(jì)算耗時(shí)嚴(yán)重等方面的不足,圍繞非牛頓流體算法加速、邊界處理、大場(chǎng)景仿真加速三個(gè)方面展開研究,提出了一系列針對(duì)非牛頓流體動(dòng)畫的仿真算法。本文的主要工作包括:1)針對(duì)非牛頓流體動(dòng)畫的仿真效率低、數(shù)值穩(wěn)定性差的問題,提出了基于預(yù)估-矯正方法的非牛頓流體仿真加速算法。該方法首先根據(jù)外力預(yù)測(cè)流體粒子速度,然后通過為每個(gè)流體粒子設(shè)定一個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行校正,使每個(gè)粒子在局部區(qū)域滿足不可壓縮條件,迭代地求解以滿足全局不可壓縮性;之后根據(jù)預(yù)測(cè)的速度場(chǎng)進(jìn)行黏性應(yīng)力張量項(xiàng)的校正和求解,迭代至黏度穩(wěn)定后,采用半隱式歐拉方法對(duì)每個(gè)粒子下一時(shí)刻的位置進(jìn)行更新。該方法能夠使仿真動(dòng)畫在大時(shí)間步長(zhǎng)下具有更高的數(shù)值穩(wěn)定性,極大地提升了仿... 

【文章來源】：北京科技大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：131 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１－１論文的組織結(jié)構(gòu)示意圖??

?北京科技大學(xué)博士學(xué)位論文???上式中，Ｖ是速度，Ｐ是流體密度，Ｐ是壓強(qiáng)，Ｖ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，ｆ表示外??力，哈密頓算子▽彳冬，冬，冬］。公式（２］）是控制流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程，其本??、ｄｘ?ｄｙ?ｄｚ?Ｊ??質(zhì)上是根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出來的；公式（２－２）被稱為不可壓縮條件，即流??體運(yùn)動(dòng)時(shí)單位體積的改變率為零。??目前比較流行的求解Ｎ－Ｓ方程的框架有兩種，分別是基于歐拉的網(wǎng)格法??和基于拉格朗日的粒子法�；跉W拉的網(wǎng)格法對(duì)仿真場(chǎng)景進(jìn)行離散化，認(rèn)為??每個(gè)觀察采樣點(diǎn)位置不會(huì)隨時(shí)間變化，比如將每個(gè)采樣位置的物理參數(shù)，如??密度，速度，加速度等參數(shù)存放于網(wǎng)格格點(diǎn)上�；诶窭嗜盏牧Ｗ臃▽�(duì)仿??真域內(nèi)的流體進(jìn)行離散化，認(rèn)為采樣點(diǎn)隨著時(shí)間推進(jìn)，采樣點(diǎn)伴隨流體速度??場(chǎng)進(jìn)行流動(dòng)。如圖２－１所示的二維潰壩場(chǎng)景中，歐拉方法的視角固定追蹤位??置Ｐ在不同時(shí)刻＾的物理參數(shù)凡，／），拉格朗日方法的視角則隨著固定??粒子／在不同時(shí)刻？的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)。??ｙ??粒子／：??‘―—ｆ??圖２－１拉格朗曰方法與歐拉方法的不同視角??２．１．１歐拉方法??在歐拉方法中，仿真空間被離散為固定網(wǎng)格，流體相對(duì)網(wǎng)格發(fā)生運(yùn)動(dòng)。??該方法針對(duì)所模擬的空間固定視角，分析仿真區(qū)域各個(gè)固定點(diǎn)的物理屬性及??其變化。當(dāng)采用歐拉方法研究連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間中每一個(gè)固定點(diǎn)的物??理量的變化來自兩個(gè)方面的貢獻(xiàn)，分別是該物理量本身的變化以及周邊介質(zhì)??運(yùn)動(dòng)帶來的變化。這引出了物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（ｍａｔｅｒｉａｌ?ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）的概念，其形式如??下：??＾－＝＾－?＋?ｖＶｑ?Ｐ－３）??Ｄｔ?８ｔ??－７－??

ｕ等人提出了一種基于離散微分幾何的方法，用于模擬非牛頓??流體的一維物理特性，比如扭轉(zhuǎn)彎曲等，但流體的流層變厚時(shí)，該方法會(huì)出??現(xiàn)失真的情況。Ｂａｔｔｙ等人［３６］將非線性表面張力和基于最小離散表面區(qū)域的??公式相結(jié)合，通過局部網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)保留單元三角網(wǎng)格的質(zhì)量。該方法能夠??較好地實(shí)現(xiàn)牛頓流體的二維物理特性，如下垂、褶皺等。Ｚｈｕ等人提出了??一種余維數(shù)法實(shí)現(xiàn)不同維度的非牛頓流體的交互，比如一灘油漆被毛刷刷過??后留下絲狀的痕跡，這是網(wǎng)格法和粒子法難以實(shí)現(xiàn)的。??顯朋?Ｉ??圖２－２非牛頓流體具有彎曲、褶皺、粘連等特性??非牛頓流體具有更復(fù)雜的非線性本構(gòu)關(guān)系，因此需要線性的或其他更昂??貴的迭代求解器進(jìn)行求解。Ｄａｇｅｎａｉｓ等人通過引入額外力模擬黏性流體的??運(yùn)動(dòng)。Ｈｅ等人［３９１提出了一種局部的泊松方法，實(shí)現(xiàn)了無散度的速度場(chǎng)和不??可壓縮性。由于使用顯式積分求解高黏度流體時(shí)，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)有嚴(yán)格的限制，??仿真效率很低，因此研究者們提出了基于ＳＰＨ的隱式黏度求解器。Ｔａｋａｈａｓｈｉ??等人［４°］基于形變速率模擬黏度，并使用反向歐拉框架進(jìn)行時(shí)間積分。Ｐｅｅｒ等??人［？提出了一個(gè)隱式求解器，分解速度的梯度場(chǎng)并將其投影到剪切速率減小??的狀態(tài)，再重建速度常該方法后來被進(jìn)一步擴(kuò)展［４２］，通過增加渦旋擴(kuò)散以??提高目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率。Ｂｅｎｄｅｒ和Ｋｏｓｃｈｉｅｒ［４３］提出了一個(gè)基于約束的公式，將形??－１１?－??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]微可壓縮SPH流體的穩(wěn)定性固體邊界處理算法[J]. 邵緒強(qiáng),周忠,張勁松,吳威.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2014(11)
[3]交互式水滴效果模擬[J]. 徐士彪,張曉鵬,陳彥云,于海濤,吳恩華.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2013(08)
[4]無網(wǎng)格法的理論及應(yīng)用[J]. 張雄,劉巖,馬上.  力學(xué)進(jìn)展. 2009(01)
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