隨著人工智能及大數(shù)據(jù)的迅速發(fā)展,圖像處理問題得到了越來越多的關注和研究。目前,圖像處理技術已被廣泛應用于臨床醫(yī)學、遙感、刑偵等領域。在圖像的諸多特征中,紋理是一個重要而又難以描述的特性。由于紋理的非局部性以及自相似性與分數(shù)階導數(shù)的性質(zhì)相吻合,基于分數(shù)階偏微分方程的紋理圖像處理模型應運而生。遺憾的是,大多數(shù)分數(shù)階微分方程的解析解中都含有特殊函數(shù)或復雜的級數(shù)。因此,對這類方程的數(shù)值求解的研究變得尤為重要。分數(shù)階導數(shù)的非局部性使得這類方程的數(shù)值離散更加復雜,因此,研究構造用于求解分數(shù)階偏微分方程的高效算法是一項非常緊迫且有意義的工作。本文研究分數(shù)階偏微分方程的高效數(shù)值算法設計以及紋理圖像處理中的分數(shù)階建模。主要研究內(nèi)容如下:針對一類時間分數(shù)階對流擴散方程的初邊值問題,利用變量替換,消除原有方程中的對流項,將原問題轉(zhuǎn)化為時間分數(shù)階擴散波動方程。為了構造高效數(shù)值計算格式,在空間方向上采用高階緊格式進行數(shù)值離散,時間方向采用交替方向隱式差分法進行格式構造。該數(shù)值方法將高維問題分解為若干一維問題進行求解,有效提升了計算效率。構造新的離散范數(shù),進而利用離散格林公式,證明了格式的無條件穩(wěn)定性及收斂性。最... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：120 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題的背景和意義
    1.2 課題的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 分數(shù)階擴散方程的數(shù)值算法
        1.2.2 基于分數(shù)階變分的圖像超分辨重建模型
        1.2.3 基于分數(shù)階非線性擴散方程的圖像斑點噪聲去除模型
        1.2.4 基于分數(shù)階非線性擴散方程的紋理圖像去模糊模型
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 分數(shù)階對流擴散方程的高精度數(shù)值算法
    2.1 緊交替方向隱式差分法
        2.1.1 常用記號和引理
        2.1.2 數(shù)值格式構造
    2.2 可解性和截斷誤差
    2.3 穩(wěn)定性和收斂性
    2.4 數(shù)值結果
    2.5 本章小結
第3章 基于分數(shù)階變分的圖像超分辨重建模型
    3.1 標量輔助變量法
    3.2 基于分數(shù)階變分的超分辨率重建模型
    3.3 算法設計
    3.4 數(shù)值實驗
        3.4.1 實驗設置
        3.4.2 單圖超分辨重建數(shù)值結果
    3.5 本章小結
第4章 基于分數(shù)階擴散方程的斑點噪聲去除模型
    4.1 預備知識
    4.2 模型描述
    4.3 性質(zhì)分析
        4.3.1 極值原理
        4.3.2 紋理保護
        4.3.3 去噪能力
    4.4 算法設計
        4.4.1 基于離散傅里葉變換的算法
        4.4.2 基于有限差分法的算法
    4.5 實驗結果與分析
    4.6 本章小結
第5章 基于分數(shù)階擴散方程的圖像去模糊模型
    5.1 模型描述
    5.2 參數(shù)分析
    5.3 算法設計與實驗結果
    5.4 本章小結
結論
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]航天湍流退化圖像的極大似然估計規(guī)整化復原算法[J]. 洪漢玉,張?zhí)煨?余國亮.  紅外與毫米波學報. 2005(02)



本文編號：3328712