雙n次參數(shù)曲面及其凸性研究
發(fā)布時間：2021-07-21 09:47
本文研究雙n次分片參數(shù)曲面的凸性,著重探討自由曲面全局凸的判別條件,這是一個既困難又復(fù)雜的課題.計算幾何中普遍使用的幾個分片參數(shù)曲面均屬于雙n次參數(shù)曲面重要曲面類.本文是對文獻[30]的推廣和深入.本文將自由曲面表示成統(tǒng)一的雙n次分片參數(shù)矩陣形式,運用代數(shù)解析法,針對矩形域上參數(shù)曲面的特點,對Gauss曲率進行復(fù)雜的計算簡化和推導(dǎo),獲得了判別曲面凸性的雙6n-4次判別函數(shù).進一步,運用多項式方程零點理論及符號運算法則,對判別函數(shù)變量分而治之,推導(dǎo)出了參數(shù)曲面全局凸的幾個充分條件,由此可先驗地對雙n次分片參數(shù)曲面進行凸性分析和形狀控制.利用自由曲面基函數(shù)與冪基函數(shù)之間的關(guān)系,把自由曲面也表示成雙n次參數(shù)曲面的形式并討論它的全局凸性.本文對雙三次的B樣條曲面和雙四次的Coons曲面推導(dǎo)了具體的凸性判別條件,并給出了實例,應(yīng)用這些條件進行凸性分析和判別,演示了研究結(jié)果,驗證了結(jié)果的可行性和正確性.本文的研究解決了矩形域上參數(shù)曲面的全局凸性判別難題,克服了其它方法嚴重依賴坐標系的缺陷,特別引入雙四次的Coons曲面,在不改變曲面角點信息的前提下,可通過調(diào)整形狀因子達到曲面凸的目的.
【文章來源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：39 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
圖3.1雙三次B樣條曲面是非凸調(diào)整控制頂點,,(0,3)
T T1.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86212.7464 10.2366 14.9804 10.2366 2.74641.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86210.4889 1.8621 2.7464 1.8621 0.04889NE EN 論的條件分別為：10.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0.09350.1869 0.9359 1.4980 0.9359 0.18690.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0. 9300 5N N T1 11 12 130.09350.18690.0( , ,935N ) 0 5 5 5T1 1 2 31 1 10.09350.18690.( , , )09350i i ii i ii i iN 于定理 3.2 的條件滿足, 所以三次 B 樣條曲面在 上是凸的, 但不滿足推論條件. 如圖 3.2.
圖 3. 3 凸的雙三次 B 樣條曲面圖實例 3 對于雙四次 Coons 曲面, 給定角點信息矩陣數(shù)據(jù)見表 3.4, 試判定其凸性表 3. 4 角點信息矩陣數(shù)據(jù)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 5 5 3 3 5 5 3 2 3 4取 =2， =5, 繪制對于雙四次 Coons 曲面圖見圖 3.4 和判別函數(shù)圖如圖 3.5, 在5,2.95,5.075)點處 2.4678 0, 雙四次 Coons 曲面不是凸的；通過調(diào)整兩個形取 0.5, 1, 此時 CBC 0 , 其中0 0 3/32 0 15/ 64 3/16 25/ 640 0 21/32 25/32 15/ 64 17 /32 65/ 640 0 585/ 256 155/32 335/128 3/32 55/ 256
【參考文獻】：
期刊論文
[1]一種二元有理插值樣條函數(shù)的凸性[J]. 項梅靈,唐月紅. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2012(09)
[2]CAGD/CG領(lǐng)域中一元多項式方程求根問題綜述[J]. 衛(wèi)飛飛,周飛,馮結(jié)青. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2011(02)
[3]基于NURBS曲面曲率分析的鈑金件自由特征識別技術(shù)[J]. 張春捷,周雄輝,李從心. 上海交通大學(xué)學(xué)報. 2010(08)
[4]張量積上參數(shù)Bezier曲面保凸的充分條件[J]. 朱功勤,殷明. 計算數(shù)學(xué). 1994(03)
[5]三角域上參數(shù)Bézier曲面為凸的一個充分條件[J]. 劉曉春. 數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 1990(04)
[6]矩形域上Bernstein-Hézier多項式曲面的凸性[J]. 許偉. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 1990(02)
[7]雙n次曲面凸性的判別[J]. 黃南洋. 數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 1989(02)
[8]雙三次樣條曲面凸性的判別[J]. 王日爽. 數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 1985(03)
[9]A NEW PROOF FOR THE CONVEXITY OF THE BERNSTEIN-BEZIER SURFACES OVER TRIANGLES[J]. 常庚哲,馮玉瑜. Chinese Annals of Mathematics. 1985(02)
本文編號：3294793
【文章來源】：南京航空航天大學(xué)江蘇省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：39 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
圖3.1雙三次B樣條曲面是非凸調(diào)整控制頂點,,(0,3)
T T1.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86212.7464 10.2366 14.9804 10.2366 2.74641.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86210.4889 1.8621 2.7464 1.8621 0.04889NE EN 論的條件分別為：10.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0.09350.1869 0.9359 1.4980 0.9359 0.18690.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0. 9300 5N N T1 11 12 130.09350.18690.0( , ,935N ) 0 5 5 5T1 1 2 31 1 10.09350.18690.( , , )09350i i ii i ii i iN 于定理 3.2 的條件滿足, 所以三次 B 樣條曲面在 上是凸的, 但不滿足推論條件. 如圖 3.2.
圖 3. 3 凸的雙三次 B 樣條曲面圖實例 3 對于雙四次 Coons 曲面, 給定角點信息矩陣數(shù)據(jù)見表 3.4, 試判定其凸性表 3. 4 角點信息矩陣數(shù)據(jù)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 5 5 3 3 5 5 3 2 3 4取 =2， =5, 繪制對于雙四次 Coons 曲面圖見圖 3.4 和判別函數(shù)圖如圖 3.5, 在5,2.95,5.075)點處 2.4678 0, 雙四次 Coons 曲面不是凸的；通過調(diào)整兩個形取 0.5, 1, 此時 CBC 0 , 其中0 0 3/32 0 15/ 64 3/16 25/ 640 0 21/32 25/32 15/ 64 17 /32 65/ 640 0 585/ 256 155/32 335/128 3/32 55/ 256
【參考文獻】：
期刊論文
[1]一種二元有理插值樣條函數(shù)的凸性[J]. 項梅靈,唐月紅. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2012(09)
[2]CAGD/CG領(lǐng)域中一元多項式方程求根問題綜述[J]. 衛(wèi)飛飛,周飛,馮結(jié)青. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2011(02)
[3]基于NURBS曲面曲率分析的鈑金件自由特征識別技術(shù)[J]. 張春捷,周雄輝,李從心. 上海交通大學(xué)學(xué)報. 2010(08)
[4]張量積上參數(shù)Bezier曲面保凸的充分條件[J]. 朱功勤,殷明. 計算數(shù)學(xué). 1994(03)
[5]三角域上參數(shù)Bézier曲面為凸的一個充分條件[J]. 劉曉春. 數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 1990(04)
[6]矩形域上Bernstein-Hézier多項式曲面的凸性[J]. 許偉. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 1990(02)
[7]雙n次曲面凸性的判別[J]. 黃南洋. 數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 1989(02)
[8]雙三次樣條曲面凸性的判別[J]. 王日爽. 數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 1985(03)
[9]A NEW PROOF FOR THE CONVEXITY OF THE BERNSTEIN-BEZIER SURFACES OVER TRIANGLES[J]. 常庚哲,馮玉瑜. Chinese Annals of Mathematics. 1985(02)
本文編號：3294793
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