在計(jì)算機(jī)輔助分析領(lǐng)域,等幾何分析的提出,避免了傳統(tǒng)有限元方法中的耗時(shí)的網(wǎng)格化;但當(dāng)區(qū)域變得復(fù)雜時(shí),適合于分析的體參數(shù)化問(wèn)題尚未得到很好的解決。而Weighted Extended B-splines（WEB）方法不需要進(jìn)行網(wǎng)格化,可以對(duì)復(fù)雜隱式定義區(qū)域上的問(wèn)題進(jìn)行分析。考慮到隱式表示在促進(jìn)Computer Aided Design（CAD）與Computer Aided Engineering（CAE）相融合中的潛力,本文主要討論建模過(guò)程中隱式復(fù)雜區(qū)域的樣條表示,所對(duì)應(yīng)隱式區(qū)域上的積分及其應(yīng)用。Rvachev函數(shù)（R函數(shù)）,是由簡(jiǎn)單隱式表示的模型得到復(fù)雜模型的經(jīng)典工具之一,R0函數(shù)是其中廣泛使用的一類。由于R0函數(shù)中含有平方根運(yùn)算,考慮到樣條形式與CAD系統(tǒng)的兼容性,本文第三章構(gòu)造了兩基元布爾運(yùn)算的樣條表示。文中分別給出了與布爾交、布爾并運(yùn)算相對(duì)應(yīng)的樣條R函數(shù)的構(gòu)造方法�；具^(guò)程是將兩基元的值域映到新的坐標(biāo)系下,構(gòu)建新坐標(biāo)下的樣條表示,設(shè)定布爾運(yùn)算相對(duì)應(yīng)的條件約束,通過(guò)對(duì)約束進(jìn)行求解得到所對(duì)應(yīng)的系數(shù),從而得到隱式基元布爾運(yùn)算的樣條表示。文中分別講述了以Bezier形式與B樣條形式兩種方... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：105 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１兩個(gè)雙二次多項(xiàng)式的Ｂ＆ｉｅｒ縱標(biāo)??

是數(shù)該支集內(nèi)內(nèi)部單元的數(shù)目。具體地，如果一個(gè)Ｂ樣條基函數(shù)的支集內(nèi)包含??至少一個(gè)內(nèi)部單元，那么該基函數(shù)是一個(gè)內(nèi)部基函數(shù)；否則，它是外部基函數(shù)。??圖２．２中標(biāo)記了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)序列下，所有相關(guān)的Ｂ樣條基函數(shù)。特別地，圖中標(biāo)出??了兩個(gè)Ｂ樣條基函數(shù)匕和＼的支集。根據(jù)各自支集中內(nèi)部單元的數(shù)目，容易看??出兩個(gè)基函數(shù)的類別：分別是內(nèi)部和外部Ｂ樣條基函數(shù)。??Ｆ＼＼?｜?ｓｕｐｊｊｂｊ??（）?■〇?ｏ?／〇■－?ｊ－???｜?〇?ｊ?Ｉ，?＾＾?ｊ］?ｉ????ｉ?Ｉ?ｉ?Ｖ?……＋???“?４—＾?＜?????ｓｕｐｊｊ??ｏ?６?６??ｉ?＊?ｏ?；???圖２．２?ＷＥＢ方法中雙二次Ｂ樣條基函數(shù)的分類。各基函數(shù)均用點(diǎn)型標(biāo)記標(biāo)在基函數(shù)對(duì)應(yīng)??支集的左下角，兩類Ｂ樣條基函數(shù)使用不同顏色區(qū)分：內(nèi)部Ｂ樣條（黑），外部基函??數(shù)（白）??ＷＥＢ基函數(shù)（２．１２）中拓展系數(shù)選取的規(guī)則是根據(jù)Ｂ樣條基函數(shù)的次數(shù)，??選擇與該外部基函數(shù)鄰近的內(nèi)部基函數(shù)，使用拉格朗日乘子多項(xiàng)式來(lái)作為拓展??系數(shù)。此方式拓展后的基函數(shù)仍能表達(dá)同階的多項(xiàng)式空間，因此保證了求解的逼??近階。同時(shí)，隨著網(wǎng)格變細(xì)，這類拓展的樣條所占的比例將會(huì)變小，所以拓展的??步驟不會(huì)太耗時(shí)間。??對(duì)于充分光滑的解

?（３．１）??為了明確兩個(gè)坐標(biāo)系下的符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，下面以布爾交操作為例說(shuō)明。不妨??將上邊提到的兩個(gè)隱式定義的基元《和��；具化為兩個(gè)圓。如圖３．１所示，兩個(gè)圓??彼此相交，將定義域分為四個(gè)子區(qū)域Ｉ，…，ＩＶ，我們的目標(biāo)是得到兩個(gè)圓的交的??隱式表達(dá)函數(shù)？／（〇：，＞０。??ＩＩＩ??圖３．１布爾運(yùn)算符號(hào)約束復(fù)合視角的示例??由定義，？／（ｘ，ｙ）應(yīng)當(dāng)在區(qū)域Ｉ的邊界為零，在其內(nèi)部為正，在其外部為負(fù)。注??意到，對(duì)于區(qū)域１（除去區(qū)域邊界部分），有／１（＼＞〇＞０，／２（＼３；）＞０和＜＾，＞〇＞０。??如果將如上的關(guān)系在新構(gòu)造的平面上進(jìn)行表達(dá)，那么區(qū)域Ｉ剛好對(duì)應(yīng)在第一??象限的部分，且有Ｊ（ｘ，＞〇?＞?０。也就是說(shuō)，除去區(qū)域邊界，有＝＝??尸（／，；〇＞?０。類似地，區(qū)域ＩＩ－ＩＶ分別對(duì)應(yīng)了象限ＩＩ－ＩＶ。對(duì)于布爾并操作的符??號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系可以使用相同的構(gòu)造方法得到。這樣

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]面向等幾何分析的幾何計(jì)算[J]. 徐崗,李新,黃章進(jìn),吳夢(mèng),藺宏偉.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2015(04)

博士論文
[1]基于隱式曲面的幾何造型理論與應(yīng)用[D]. 宋興華.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2009



本文編號(hào)：3222977