發(fā)布時間：2021-04-07 13:06

　　作為二維數(shù)據(jù)集的常用處理技術(shù),廣義低秩矩陣逼近可有效地約簡維數(shù)、提取特征和移除噪聲。在現(xiàn)有的工作中,通常在低秩分解之前將輸入圖像重塑為向量,該過程將破壞圖像內(nèi)在的二維相關(guān)性。因此,本文從另一個角度出發(fā),提出了一種新的低秩逼近算法。本文分別研究了廣義低秩矩陣逼近和魯棒廣義低秩矩陣逼近模型。為了增強(qiáng)廣義低秩矩陣逼近的魯棒性與穩(wěn)定性,提出了穩(wěn)定廣義低秩矩陣逼近模型與算法。該模型將每個數(shù)據(jù)矩陣分解為低秩成分、稀疏噪聲和稠密高斯噪聲之和,并考慮了數(shù)據(jù)缺失情形。為了恢復(fù)低秩矩陣,建立了最小化矩陣₁l范數(shù)與Frobenious范數(shù)的優(yōu)化問題。對于所建立的最小化問題,設(shè)計了交替方向乘子法。在合成數(shù)據(jù)集和圖像數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果驗證了所提方法的可行性與有效性。針對低秩成分的稀疏表示,提出了新的改進(jìn)算法——優(yōu)化穩(wěn)定廣義低秩矩陣逼近算法。與穩(wěn)定廣義低秩矩陣逼近模型相比,該方法對低秩矩陣增加了稀疏性。將此優(yōu)化算法應(yīng)用到人工數(shù)據(jù)集與人臉圖像數(shù)據(jù)集中,實驗結(jié)果表明模型具有可行性。 

【文章來源】：西安建筑科技大學(xué)陜西省

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

本文的組織安排框架圖

西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文194．穩(wěn)定廣義低秩矩陣逼近算法魯棒廣義低秩矩陣逼近算法具有良好的魯棒性。RGLRAM在下面兩項中進(jìn)行了改進(jìn)，并保持了魯棒性的優(yōu)點。第一，通過結(jié)合廣義低秩逼近算法提高對缺失數(shù)據(jù)的魯棒性。第二，通過增加稀疏噪聲與高斯噪聲的優(yōu)化式子，對高斯噪聲和稀疏噪聲更加魯棒�；诔砻芨咚乖肼暸c稀疏噪聲疊加這一假設(shè)，建立了穩(wěn)定廣義低秩矩陣逼近算法（SGLRAM），并設(shè)計了求解算法。本部分提出了一種新的算法——穩(wěn)定廣義低秩矩陣逼近算法，該算法基于魯棒廣義低秩逼近算法而提出的。4.1SGLRAM模型建立SGLRAM模型建立于RGLRAM模型的基礎(chǔ)上，利用矩陣三分解原理進(jìn)行分解數(shù)據(jù)矩陣，考慮了稀疏噪聲與高斯噪聲腐蝕，建立模型來恢復(fù)低秩與缺失數(shù)據(jù)。假設(shè)數(shù)據(jù)矩陣iD同時受到大的稀疏噪聲腐蝕和高斯噪聲腐蝕，則可將它分解為如下三項之和：Niiiii,2,1,TGERLMD(4-1)式中iE是稀疏噪聲矩陣，iG是高斯噪聲矩陣。圖4.1簡單反映了SGLRAM數(shù)據(jù)矩陣分解示意圖。圖4.1SGLRAM矩陣分解示意圖進(jìn)一步考慮矩陣iD存在數(shù)據(jù)缺失，缺失元素對應(yīng)的二維指標(biāo)集記為i，即

西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文38換成0，得到不完全矩陣iZ。本部分的相對誤差值與逆信噪比值的計算公式與第四部分相同。設(shè)計第一組實驗，通過低秩逼近誤差確定最優(yōu)稀疏矩陣系數(shù)的值。部分參數(shù)設(shè)置如下：nm100，N50，2021rr，3.5，最大迭代次數(shù)為300。將實驗重復(fù)10次，最終報告平均結(jié)果。在此實驗中，不考慮數(shù)據(jù)缺失情形。低秩逼近誤差值與稀疏噪聲矩陣系數(shù)實驗結(jié)果由圖5.1所示�？梢悦黠@看出，當(dāng)取20]10,10[或129]10,10[時，誤差值達(dá)到0.2以上，此時圖像恢復(fù)效果明顯不佳。但是當(dāng)取310至810時，誤差值在0.0280至0.0310之間，此時誤差值達(dá)到平穩(wěn)且有助于圖像恢復(fù)。所以，在選擇稀疏噪聲系數(shù)時應(yīng)選擇取]10,10[83之間的數(shù)，在本部分中選擇取310。圖5.1稀疏矩陣系數(shù)再設(shè)計兩組實驗來比較算法的圖像恢復(fù)性能，部分參數(shù)設(shè)置如下：nm100，N50，2021rr，3.5，最大迭代次數(shù)為300。將實驗重復(fù)10次，最終報告平均結(jié)果。在第二組實驗中，不考慮數(shù)據(jù)缺失情形。取a1,2}{0.5,，0.05}{0.02,。a與不同組合取值下的實驗結(jié)果如表5.1所示。在矩陣恢復(fù)算法中相對誤差值(RE)的大小體現(xiàn)了恢復(fù)性能。由表5.1可以看出，當(dāng)固定時，a的值對MSGLRAM

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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碩士論文
[1]壓縮感知測量矩陣的研究[D]. 吳赟.西安電子科技大學(xué) 2012



本文編號：3123545