分數(shù)階混沌系統(tǒng)具有復雜的動力學特性和突出的工程應用價值,因此廣泛應用于通信學、物理學、經(jīng)濟學、生物醫(yī)學等領域,特別是在同步控制和信息加密等方向引起了科研人員的濃厚興趣。同時,對于構(gòu)造能夠產(chǎn)生特殊動力學現(xiàn)象的分數(shù)階混沌系統(tǒng)已逐漸成為了一個研究熱點。比如:構(gòu)造具有隱藏吸引子、極端隱藏多穩(wěn)態(tài)特性、可控變翼超混沌吸引子等現(xiàn)象的系統(tǒng)。但是,目前與之相關(guān)的研究較少或者研究不夠全面。因此,本文構(gòu)造了一系列新的分數(shù)階混沌系統(tǒng),對上述現(xiàn)狀進行相關(guān)研究與分析。具體工作可概括如下:（1）構(gòu)建了一個新的無平衡點分數(shù)階混沌系統(tǒng)。通過相圖、分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜和復雜度混沌圖,從理論和數(shù)值上分析了系統(tǒng)復雜的隱藏動力學行為。利用時間序列和相圖分析了系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為。有趣的是,雖然該系統(tǒng)不具有平衡點,但是在選擇合適的參數(shù)和初始值后,它可以產(chǎn)生各種類型的共存隱藏吸引子和隱藏極端多穩(wěn)態(tài)。并設計了相應的實物電路,給出了硬件測試結(jié)果。與MATLAB軟件獲的結(jié)果對比,具有一致性,驗證了該系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性。（2）在對可變翼混沌系統(tǒng)的研究中,雖然有一些研究人員提出能夠產(chǎn)生一到四翼的混沌系統(tǒng),但是吸引子不全是超混沌的,這... 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1分數(shù)階混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域分布

湘潭大學碩士學位論文15對于上述分數(shù)階混沌系統(tǒng)的平衡點求解，可以令(3-1)式左邊為零，則系統(tǒng)的平衡點可表示為：001010yaxbxzwcxzdxyzxykx=+=++=+=(3-2)從系統(tǒng)方程(3-2)的第四項可以清楚的知道，在k不等于0的前提下，要使得第四項成立，x必定為0。這與第三項的結(jié)論是矛盾的，因此本章節(jié)提出的分數(shù)階混沌系統(tǒng)不包含任何平衡點。有趣的是，該系統(tǒng)也具有復雜多樣的混沌行為。也就是說，此分數(shù)階混沌系統(tǒng)能夠生成隱藏吸引子。當我們設置系統(tǒng)參數(shù)a=3,b=2,c=10,d=0.3,k=1.3，分數(shù)階階次q=0.9時，并且固定分數(shù)階混沌系統(tǒng)的初始條件為(x0,y0,z0,w0)=(-1,1,1,1)時，可以生成一個雙渦卷的混沌隱藏吸引子如圖3.1所示。所對應的最大Lyapunov指數(shù)為0.1744，進一步說明系統(tǒng)(3-1)處于混沌狀態(tài)。(a)x-y平面上的視圖(b)y-z平面上的視圖(c)z-w平面上的視圖(d)x-y-z平面的三維視圖圖3.1系統(tǒng)(3-1)的相位圖

湘潭大學碩士學位論文163.3系統(tǒng)動力學行為分析3.3.1參數(shù)b的動力學分析在本節(jié)中，通過數(shù)值模擬對系統(tǒng)(3-1)的復雜混沌動力學行為進行了分析。數(shù)值計算采用Adomian(ADM)[80]求解算法進行計算，步長固定為0.001。這部分側(cè)重于研究參數(shù)b改變時，各種類型的隱藏吸引子共存情況。能夠產(chǎn)生共存吸引子的分數(shù)階混沌系統(tǒng)，在實際工程應用中具有重要價值。比如，當一個存在共存狀態(tài)的混沌系統(tǒng)，被噪聲等干擾信號影響其正常運轉(zhuǎn)時，可以切換不同的運行模式，來保證功能的正常進行。在接下來的部分，我們深入的研究，仔細的分析了分數(shù)階混沌系統(tǒng)吸引子共存行為。當系統(tǒng)參數(shù)固定為a=3,c=10,d=0.3,k=1.3，階次q=0.9。分別設置初始值X0(1,1,-1,-1)和X1(-1,1,1,1)，X0用紅色進行繪制，X1用綠色進行繪制。關(guān)于參數(shù)b[2,4]的共存分岔圖，如下圖3.2所示。對應于初始值X1繪制的Lyapunov指數(shù)如圖3.3所示。可以直觀地看出，Lyapunov指數(shù)與對應的分岔圖是一致的。結(jié)合圖3.2和圖3.3，可以明顯看出，當系統(tǒng)控制參數(shù)b從2增加到4時，系統(tǒng)(3-1)表現(xiàn)出混沌狀態(tài)，然后通過反向倍周期分岔進入到周期振蕩。顯然，當被控參數(shù)的取值區(qū)域為b[2,2.95]時，最大Lyapunov指數(shù)總是為正，這意味著系統(tǒng)(3-1)一直處于混沌狀態(tài)；被控參數(shù)取值區(qū)域為b[2.95,4]時，最大Lyapunov指數(shù)為零，表明系統(tǒng)(3-1)處于周期性運動狀態(tài)。圖3.2跟隨參數(shù)b變化的分岔圖

【參考文獻】：
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碩士論文
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本文編號：2983578