科技的迅猛發(fā)展提高了對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性要求,原始數(shù)據(jù)誤差、實(shí)數(shù)的有限精度表示、誤差積累等問題使得計(jì)算不準(zhǔn)確性無處不在.在飛機(jī)設(shè)計(jì)、衛(wèi)星定軌、火箭發(fā)射等高風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)用領(lǐng)域必須知道數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信的誤差上界.對于關(guān)鍵的問題,微小計(jì)算誤差的積累可能會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生質(zhì)變,進(jìn)而可能引發(fā)重大事故.如何保證計(jì)算過程誤差可控、結(jié)果真實(shí)可信是科學(xué)計(jì)算亟待解決的問題.在工程計(jì)算中,點(diǎn)集大多是從實(shí)驗(yàn)中獲得,點(diǎn)的坐標(biāo)不可避免存在誤差,這種點(diǎn)的坐標(biāo)在一定范圍內(nèi)的點(diǎn)集,稱之為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集.實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集的近似代數(shù)插值由于其能體現(xiàn)工程實(shí)踐的需要,一直備受國內(nèi)外學(xué)者們的關(guān)心.本文正是利用Rump區(qū)間算法和Kantorovich定理設(shè)計(jì)近似代數(shù)插值的可信驗(yàn)證算法.主要研究內(nèi)容如下:(1)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集上的多元多項(xiàng)式插值的誤差可控算法.給定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集,設(shè)計(jì)算法輸出一個(gè)低次多項(xiàng)式,給定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)集的容許點(diǎn)集及其可信誤差界.算法的數(shù)值部分計(jì)算一個(gè)階理想及一個(gè)容許點(diǎn)集,該階理想所對應(yīng)的多項(xiàng)式在容許點(diǎn)集上近似取值為零.算法的驗(yàn)證部分將一個(gè)多變元的多項(xiàng)式方程組解的驗(yàn)證轉(zhuǎn)化為多個(gè)單變量方程解的驗(yàn)證.利用Kantorovich定理和Rump區(qū)間定理,計(jì)算...

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及對比分析
    1.3 論文的主要內(nèi)容
第2章 計(jì)算機(jī)代數(shù)的基本知識
    2.1 符號計(jì)算方面
    2.2 數(shù)值計(jì)算方面
第3章 可信驗(yàn)證
    3.1 可信驗(yàn)證方法的研究現(xiàn)狀
    3.2 區(qū)間運(yùn)算
    3.3 區(qū)間牛頓迭代法
    3.4 點(diǎn)估計(jì)
第4章 多項(xiàng)式插值的誤差可控算法
    4.1 引言
    4.2 主要結(jié)論
    4.3 主要算法
    4.4 應(yīng)用實(shí)例
第5章 重心坐標(biāo)有理插值的誤差可控算法
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識
    5.3 主要結(jié)果
    5.4 主要算法
    5.5 應(yīng)用實(shí)例
第6章 結(jié)論與展望
    6.1 工作總結(jié)
    6.2 未來展望
參考文獻(xiàn)
附錄A 第4章相關(guān)程序代碼
附錄B 第5章相關(guān)程序代碼
攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果
致謝



本文編號：4042224