【摘要】：偏微分方程和變分法已經(jīng)成為圖像處理領(lǐng)域中的兩個(gè)十分重要的工具.對(duì)于偏微分方程來說,我們可以直接構(gòu)造偏微分方程來解決圖像恢復(fù)和圖像分割中的問題.而對(duì)于變分法,圖像恢復(fù)和圖像分割問題往往轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�(gè)能量泛函極小化問題,這種方法可以整合一些有用的信息,比如,先驗(yàn)形狀和邊界正則化.在本文中,我們一方面提出高效的數(shù)學(xué)模型,并且注重快速算法在圖像處理中的應(yīng)用;另一方面給出一些模型的理論分析,從而這些模型能夠在理論上得到支撐.本文的主要研究?jī)?nèi)容分為以下兩個(gè)部分:第一部分:圖像去噪中的數(shù)學(xué)方法1,基于分?jǐn)?shù)階保真項(xiàng)的偏微分方程我們提出一個(gè)新的用于圖像去噪的偏微分方程,該模型結(jié)合了分?jǐn)?shù)階保真項(xiàng)和全局灰度值保真項(xiàng).這兩種保真項(xiàng)的結(jié)合能夠衡量圖像間灰度值變化的相似性,并且可以消除階梯效應(yīng),增強(qiáng)圖像的紋理信息.實(shí)驗(yàn)表明,基于分?jǐn)?shù)階保真項(xiàng)的模型在去除圖像噪聲上要比基于梯度保真項(xiàng)的模型好.2,基于時(shí)滯正則化的偏微分方程我們提出一個(gè)基于時(shí)滯正則化的非線性偏微分方程,該方程能夠在去除圖像噪聲的同時(shí)保存圖像的紋理信息.由于時(shí)滯正則化納入濾波過程中,我們可以獲取迭代過程中每一步的圖像.時(shí)滯正則化方法能夠較好地替代僅從圖像本身構(gòu)造擴(kuò)散系數(shù)的高斯濾波平滑方法,并且能夠防止過度平滑.最后,我們利用Galerkin方法給出方程解的存在性與唯一性的證明.第二部分:圖像分割中的數(shù)學(xué)方法1,基于圖像恢復(fù)和Mumford-Shah模型的圖像分割我們提出一個(gè)基于圖像恢復(fù)和Mumford-Shah模型的圖像分割方法,該方法可以有效地提取模糊圖像或者噪聲圖像的感興趣區(qū)域.由于交替迭代算法便于計(jì)算,而且具備了收斂性質(zhì),因此,我們選取交替迭代算法用于求解我們的模型.在理論上,我們給出了極小化能量泛函解的存在性,唯一性的證明.2,基于圖像曲面的平均曲率正則化的Mumford-Shah模型和閾值的圖像分割我們首先提出一個(gè)改進(jìn)的Mumford-Shah模型,該模型的正則項(xiàng)由圖像曲面的平均曲率的L1范數(shù)所取代.這種改進(jìn)的Mumford-Shah模型不僅能夠去除噪聲,而且能夠保存物體的幾何形狀,特別是,物體的拐角處.利用Augmented Lagrangian算法求解該模型,我們得到一個(gè)平滑圖像u.最后,圖像分割則是通過選取合適的閾值實(shí)現(xiàn)的.實(shí)驗(yàn)表明,我們的方法能夠更好地提取物體的邊界,特別是,物體拐角處的邊界.
[Abstract]:Partial differential equations and variational methods have become two very important tools in the field of image processing. For partial differential equations, we can construct partial differential equations directly to solve the problems of image restoration and image segmentation. For variational methods, image restoration and image segmentation problems are often transformed into an energy functional minimization problem, which can integrate some useful information, such as prior shape and boundary regularization. In this paper, on the one hand, we propose efficient mathematical models, and focus on the application of fast algorithms in image processing; on the other hand, we give some theoretical analysis of the models, so that these models can be supported theoretically. The main research contents of this paper are as follows: the first part: mathematical method in image denoising. Based on partial differential equation of fractional fidelity term, we propose a new partial differential equation for image denoising. The model combines fractional fidelity terms and global grayscale fidelity terms. The combination of these two fidelity terms can measure the similarity of grayscale changes between images, eliminate the ladder effect, and enhance the texture information of images. Experimental results show that the model based on fractional fidelity term is better than the model based on gradient fidelity term. 2. Based on the partial differential equation of time-delay regularization, we propose a nonlinear partial differential equation based on time-delay regularization. This equation can save image texture information while removing image noise. Because delay regularization is incorporated into the filtering process, we can obtain images of each step in the iterative process. The time-delay regularization method can replace the Gao Si filtering smoothing method which only constructs diffusion coefficients from the image itself and can prevent excessive smoothing. Finally, we use the Galerkin method to prove the existence and uniqueness of the solution of the equation. The second part: the mathematical method of image segmentation. 1. We propose an image segmentation method based on image restoration and Mumford-Shah model, which is based on image restoration and image segmentation based on Mumford-Shah model. This method can effectively extract regions of interest from blurred or noisy images. Because the alternating iteration algorithm is easy to calculate and has the convergence property, we choose the alternating iteration algorithm to solve our model. In theory, we give the existence and uniqueness of minimized energy functional solutions. 2. Based on the Mumford-Shah model of mean curvature regularization of image surface and the threshold of image segmentation, we first propose an improved Mumford-Shah model. The canonical term of the model is replaced by the L1 norm of the mean curvature of the image surface. The improved Mumford-Shah model can not only remove noise, but also preserve the geometric shape of the object, especially at the corner of the object. Using Augmented Lagrangian algorithm to solve the model, we get a smooth image u. Finally, the image segmentation is realized by selecting the appropriate threshold. Experiments show that our method can better extract the boundary of the object, especially at the corner.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：TP391.41

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10 帥永e，

本文編號(hào)：2298997