本文選題：等幾何分析　切入點(diǎn)：有限元方法　出處：《浙江大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：等幾何分析方法是實(shí)現(xiàn)幾何設(shè)計(jì)模型與分析模型無(wú)縫對(duì)接的一種新型有限元技術(shù),該方法采用計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中用于描述幾何的樣條基函數(shù)替換傳統(tǒng)有限元分析的形函數(shù),從而避免了傳統(tǒng)有限元方法必不可少的網(wǎng)格離散過(guò)程及其引起的幾何信息缺失與幾何近似導(dǎo)致的精度誤差等一系列問(wèn)題。雖然高階的樣條基函數(shù)能保證等幾何單元具有更高的連續(xù)性,但其高階性也導(dǎo)致了單元?jiǎng)偠染仃嚫映砻?同時(shí)樣條基函數(shù)在單元邊界處往往不具備插值性,這又使得等幾何分析的載荷、邊界條件和耦合拼接信息無(wú)法像傳統(tǒng)有限元方法那樣直接施加在控制頂點(diǎn)上。本文在對(duì)等幾何分析相關(guān)技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)和分析的基礎(chǔ)上,針對(duì)等幾何分析單元構(gòu)造與分析、等幾何載荷與耦合邊界處理、等幾何計(jì)算加速和基于等幾何的敏感度分析等問(wèn)題進(jìn)行了深入研究,開(kāi)發(fā)了基于等幾何模型的性能分析系統(tǒng),在反射面天線功能形面誤差的分析中進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證。論文的主要研究?jī)?nèi)容包括:(1)針對(duì)B樣條和NURBS在幾何描述上的局限性,并綜合考慮需要處理的幾何體復(fù)雜度,分別提出了基于NURBS和非結(jié)構(gòu)化T樣條的等幾何梁殼單元構(gòu)造方法。根據(jù)梁的疊加假設(shè),以NURBS基函數(shù)構(gòu)造了基于Euler-Bernoulli理論的三自由度空間梁?jiǎn)卧Ｒ苑墙Y(jié)構(gòu)化T樣條基函數(shù)構(gòu)造了基于Kirchhoff-Love理論的無(wú)旋轉(zhuǎn)自由度薄殼單元,以較少的控制頂點(diǎn)與曲面片實(shí)現(xiàn)復(fù)雜殼結(jié)構(gòu)的形狀精確離散。通過(guò)與具有解析解的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題及傳統(tǒng)有限元計(jì)算進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了開(kāi)發(fā)的等幾何單元在精確性和收斂速度上的優(yōu)勢(shì)。(2)針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品各組成部件的幾何復(fù)雜度不同,提出了復(fù)雜產(chǎn)品混合基函數(shù)等幾何模型的精確構(gòu)建及求解方法。研究了基于NURBS的三維空間Euler-Bernoulli 梁?jiǎn)卧g的耦合, 以及梁?jiǎn)卧c基于非結(jié)構(gòu)化 T 樣條的 Kirchhoff-Love殼單元之間的耦合。融入單元間的耦合信息,實(shí)現(xiàn)混合基函數(shù)等幾何模型的剛度矩陣構(gòu)建。提出了等幾何分析的任意區(qū)域載荷施加方法以進(jìn)行等幾何模型的求解,包括載荷作用區(qū)域的單元分類(lèi)、載荷作用區(qū)域的數(shù)值積分處理等。與混合基函數(shù)等幾何分析結(jié)合,應(yīng)用于多工況下反射面天線的形面誤差預(yù)測(cè)分析中。(3)針對(duì)等幾何單元?jiǎng)偠认∈杈仃嚦砻軐?dǎo)致的計(jì)算效率問(wèn)題,提出了等幾何模型的子結(jié)構(gòu)自由度凝聚與稀疏矩陣規(guī)�？s減方法。詳細(xì)給出了曲線與曲線、曲線與曲面這兩種耦合形式的實(shí)現(xiàn)方法。將整體結(jié)構(gòu)拆分為多個(gè)獨(dú)立子結(jié)構(gòu),將各子結(jié)構(gòu)的自由度凝聚到邊界單元的控制頂點(diǎn)處,通過(guò)弱耦合方法將各凝聚后的子結(jié)構(gòu)拼接成新的整體,從而大大降低大型結(jié)構(gòu)的計(jì)算規(guī)模。同時(shí)由于各子結(jié)構(gòu)的自由度凝聚過(guò)程相對(duì)獨(dú)立,有利于引進(jìn)并行計(jì)算以提高計(jì)算效率。(4)針對(duì)傳統(tǒng)有限元方法在產(chǎn)品性能敏感度分析中需要重復(fù)劃分網(wǎng)格的問(wèn)題,提出了一種基于等幾何參數(shù)化模型的敏感度計(jì)算與性能分析方法,該方法利用等幾何方法中幾何模型即分析模型的優(yōu)點(diǎn),避免了敏感度計(jì)算中重復(fù)的網(wǎng)格劃分工作,并采用優(yōu)化的拉丁方獲得均勻的初始采樣點(diǎn),通過(guò)引入中心點(diǎn)思想和浮動(dòng)步長(zhǎng)構(gòu)造新的采樣矩陣以生成以初始采樣點(diǎn)為中心均勻分布的采樣點(diǎn)組,以等幾何分析獲得各個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的性能值,從而計(jì)算每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)性能的影響程度。數(shù)值算例表明該方法在敏感度分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性上比現(xiàn)有方法有非常明顯的提升。最后給出了該方法在反射面天線形面誤差分析中的應(yīng)用驗(yàn)證。(5)研制了基于等幾何分析的性能設(shè)計(jì)系統(tǒng),介紹了軟件系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu),詳細(xì)闡述了軟件的各項(xiàng)功能。應(yīng)用于反射面天線形面誤差的預(yù)測(cè)分析,驗(yàn)證了本文提出理論與方法的正確性和可行性。
[Abstract]:In this paper , a new finite element technique is developed for the seamless integration of geometric design model and analytical model . The method is based on the theory of geometric analysis , such as geometric load , coupling boundary treatment , geometric calculation acceleration and sensitivity analysis based on non - structured T - spline . ( 4 ) To solve the problem of the traditional finite element method in the analysis of product performance sensitivity , this paper presents a sensitivity calculation and performance analysis method based on the geometric parameterization model .

【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：TP391.7

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1670844