本文關(guān)鍵詞： 矩陣填充 低秩矩陣 圖像修復 推薦系統(tǒng) 填充算法　出處：《云南師范大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：在許多機器學習應(yīng)用中,數(shù)據(jù)可以通過一個矩陣進行表示,在某些情況下的部分元素缺失了或者無法得到,造成只能觀察到的部分元素。矩陣填充問題是研究如何從低秩或近似低秩矩陣的已知元素合理準確地恢復出該矩陣的其他未知元素。近年來,關(guān)于該問題的算法和理論研究成為相關(guān)領(lǐng)域的一個研究熱點,尤其在圖像處理、推薦系統(tǒng)等領(lǐng)域有顯著的應(yīng)用價值。雖然已有大量經(jīng)典算法可以被應(yīng)用于求解矩陣填充問題,但是在處理真實數(shù)據(jù)時,準確性往往不夠理想。在本文中,我們從理論分析到具體的應(yīng)用對矩陣填充算法進行了一個系統(tǒng)的研究�？偟膩碚f,本文的貢獻主要如下:(1)針對核范數(shù)過度收縮秩成分及用同一個值收縮每一個奇異值,設(shè)計和實現(xiàn)了一種填充精度高的矩陣填充算法,稱為截斷schatten p-范數(shù)正則化矩陣填充算法(MC-TSNR),它結(jié)合了截斷核范數(shù)和schatten p-范數(shù)的優(yōu)點,提高了核范數(shù)的靈活度。隨后,采用方向交替乘子法對上述算法進行求解。我們將提出的算法用于圖像修復,并在真實數(shù)據(jù)集上進行一系列的實驗驗證,實驗結(jié)果證明了MC-TSNR算法的良好填充性能。(2)針對評分數(shù)據(jù)的群聚特性,提出一種基于評分相似性的群稀疏矩陣分解推薦算法(SSMF-GS)。該模型首先根據(jù)用戶的評分行為,對評分數(shù)據(jù)矩陣進行分群,獲得相似用戶群評分矩陣;然后通過SSMF-GS算法對相似用戶群評分矩陣進行群稀疏矩陣分解;最后采用交替優(yōu)化算法對模型進行求解。該模型可以篩選出不同用戶群的偏好潛在項目特征,提升了潛在特征的可解釋性。我們在GroupLens網(wǎng)站上提供的MovieLens數(shù)據(jù)集上進行仿真實驗。實驗結(jié)果表明:SSMF-GS算法可以顯著提高預(yù)測精度,平均絕對誤差(MAE)及均方根誤差(RMSE)指標均表現(xiàn)出良好的性能。
[Abstract]:In many machine learning applications, data can be represented by a matrix, and in some cases some elements are missing or unavailable. The matrix filling problem is to study how to recover the other unknown elements of the matrix reasonably and accurately from the known elements of the low rank or approximate low rank matrix. The algorithm and theory research on this problem has become a research hotspot in related fields, especially in image processing. Although there are a lot of classical algorithms can be used to solve matrix filling problem, the accuracy is often not good enough when dealing with real data. In this paper. We do a systematic research on matrix filling algorithm from theoretical analysis to concrete application. The main contributions of this paper are as follows: (1) A matrix filling algorithm with high filling accuracy is designed and implemented for the kernel-norm over-shrinking rank component and the contraction of each singular value with the same value. Called truncated schatten p-norm regularization matrix filling algorithm, it combines the advantages of truncated kernel norm and schatten p-norm. The flexibility of kernel norm is improved. Then the direction alternating multiplier method is used to solve the above algorithm. The proposed algorithm is used for image restoration and a series of experiments are carried out on the real data set. The experimental results show that the MC-TSNR algorithm has good filling performance. A group sparse matrix decomposition and recommendation algorithm based on score similarity is proposed. The model first classifies the score data matrix according to the user's rating behavior. Obtaining the score matrix of similar user groups; Then the similar user group score matrix is decomposed by SSMF-GS algorithm. In the end, the alternative optimization algorithm is used to solve the model, which can screen out the potential item characteristics of different user groups. The interpretability of potential features is enhanced. We conduct simulation experiments on the MovieLens data set provided on the GroupLens website. The experimental results show that:. SSMF-GS algorithm can significantly improve the prediction accuracy. Both mean absolute error (mae) and root mean square error (RMSE) showed good performance.
【學位授予單位】：云南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.41

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本文編號：1451268