本文關(guān)鍵詞：遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流混沌預(yù)測，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第26卷第10期Vol.26No.10；文章編號:1001-0920(2011)10-1；控制與；and；決策；Decision；Control；2011年10月；Oct.2011；遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流混沌預(yù)測；松1,劉力軍2,解永樂1；(1.河北大學(xué)管理學(xué)院，河北保定071002；2；要:為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對混沌時間序列的；的改進(jìn)

第26卷第10期Vol.26No.10

文章編號:1001-0920(2011)10-1581-05

控制與

and

決策

Decision

Control

2011年10月

Oct.2011

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流混沌預(yù)測

李

松1,劉力軍2,解永樂1

(1.河北大學(xué)管理學(xué)院，河北保定071002；2.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)工商管理學(xué)院，石家莊050061)

摘

要:為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對混沌時間序列的預(yù)測準(zhǔn)確性,提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

的改進(jìn)混沌時間序列預(yù)測方法.利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,然后訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型以求得最優(yōu)解,并將該預(yù)測方法應(yīng)用到幾個典型混沌時間序列和實(shí)測短時交通流時間序列進(jìn)行有效性驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明,該方法對典型混沌時間序列和短時交通流具有較好的非線性擬合能力和更高的預(yù)測準(zhǔn)確性.關(guān)鍵詞:交通流預(yù)測；混沌理論；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法中圖分類號:U491.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

Chaoticpredictionforshort-termtraf?c?owofoptimizedBPneuralnetworkbasedongeneticalgorithm

LISong1,LIULi-jun2,XIEYong-le1

(1.SchoolofManagement，HebeiUniversity，Baoding071002，，China；2.SchoolofBusinessAdministration，HebeiUniversityofEconomicsandBusiness，Shijiazhuang050061，China．Correspondent：LISong，E-mail：lees3432@163.com)

Abstract:InordertoimprovethepredictionaccuracyofBPneuralnetworkmodelforchaotictimeseries,apredictionmethodforchaotictimeseriesofoptimizedBPneuralnetworkbasedongeneticalgorithm(GA)ispresented.TheGAisusedtooptimizetheweightsandthresholdsofBPneuralnetwork,andtheBPneuralnetworkistrainedtosearchfortheoptimalsolution.Theef?ciencyoftheproposedpredictionmethodistestedbythesimulationofseveraltypicalnonlinearsystemsandtimeseriesofrealtraf?c?ow.Thesimulationresultsshowthattheproposedmethodhasbetter?ttingabilityandhigheraccuracy.

Keywords:traf?c?owprediction；chaotictheory；BPneuralnetwork；geneticalgorithm

1引言

中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是應(yīng)用最廣泛的預(yù)測模型,但該模型有兩個明顯的缺點(diǎn):一是易陷入局部極小值;二是收斂速度慢.克服上述缺點(diǎn)的一種方法是采用遺傳算法(GA)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.文獻(xiàn)[4-5]單純地利用GA來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,在其預(yù)測算法中,不僅沒有考慮短時交通流的混沌特性,而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法也存在缺陷.

本文從非線性混沌時間序列角度出發(fā),將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA有機(jī)融合,提出了一種基于GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)混沌時間序列預(yù)測算法.該算法利用GA來彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值選擇上的隨機(jī)性缺陷,不僅能發(fā)揮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化的映射能力,而且使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較快的收斂性以及較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力.利用該算法對3個典型混沌時間序列和

實(shí)時準(zhǔn)確的交通流預(yù)測是交通控制和交通誘導(dǎo)的前提和關(guān)鍵,其研究一直是智能交通系統(tǒng)的研究熱點(diǎn).城市交通流系統(tǒng)具有明顯的混沌特征,其短時交通流采樣數(shù)據(jù)即為典型的混沌時間序列,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測的基本思想就是構(gòu)造一個非線性映射來近似地還原原系統(tǒng),這一非線性映射即為要建立的預(yù)測模型.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個具有高度非線性的動力學(xué)系統(tǒng),它具有強(qiáng)大的非線性擬合能力,可以尋找一種非線性函數(shù)來逼近嵌入空間吸引子軌跡狀態(tài)的映射關(guān)系,使其在混沌時間序列預(yù)測方面有特定的優(yōu)勢.許多學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究,建立了多種交通流預(yù)測模型,如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]以及Volterra濾波器自適應(yīng)預(yù)測模型[3].其

收稿日期:2010-06-28；修回日期:2010-09-20.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50478088)；河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(SKZD2011106).

作者簡介:李松(1965?),男,教授,博士,從事交通系統(tǒng)工程、智能交通控制等研究；劉力軍(1970?),男,副教授,博士,

從事交通系統(tǒng)工程、智能交通控制等研究.

短時交通流時間序列進(jìn)行了建模和預(yù)測分析,結(jié)果表明該方法對于典型混沌時間序列和短時交通流具有較好的非線性擬合能力和較高的預(yù)測精度.

值,然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行局部尋優(yōu),從而得到具有全局最優(yōu)解的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值.下面結(jié)合預(yù)測算法介紹具體操作.3.2GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法

算法基本步驟如下:

Step1:設(shè)種群規(guī)模為P.隨機(jī)生成P個個體的初始種群W=(W1,W2,···,Wp)T,給定一個數(shù)據(jù)選定范圍,采用線性插值函數(shù)生成種群中個體Wi的一個實(shí)數(shù)向量w1,w2,···,wS作為GA的一個染色體.為了得到高精度權(quán)值和閾值,采用實(shí)數(shù)編碼方法.

Step2:確定個體的評價函數(shù).給定一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化參數(shù),將Step1中得到的染色體對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值,輸入訓(xùn)練樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,達(dá)到設(shè)定的精度得到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出值,以訓(xùn)練誤差平方和作為種群W中個體Wi的適應(yīng)度.

Step3:采用輪盤賭法選擇算子,即基于適應(yīng)度比例的選擇策略對每一代種群中的染色體進(jìn)行選擇.選擇概率為

pi=fi

P????i=1

2混沌時間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法

相空間重構(gòu)理論是混沌時間序列預(yù)測的基礎(chǔ).Packard等人[6-7]提出用延遲坐標(biāo)法對混沌時間序列

x1,x2,···,xn進(jìn)行相空間重構(gòu),則在狀態(tài)空間中重構(gòu)

的某一點(diǎn)狀態(tài)矢量可以表示為

????T

Xi=xi,xi+τ,···,xi+(m?1)τ,

i=1,2,···,M.

τ為延遲時間,m為嵌入維數(shù).

(1)

其中:M=n?(m?1)τ為重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的個數(shù),

典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混沌時間序列,其輸入層神經(jīng)元數(shù)為m時的預(yù)測效果較好,選擇其隱層神經(jīng)元數(shù)為p,輸出層神經(jīng)元數(shù)為1,則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成映射f:Rm→R1,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1

xi+1=f(Xi)=.

1+exp?vjbj+γ

j=1

[8]

(2)

fi,i=1,2,···,P.(4)

其中:vj為隱層至輸出層的連接權(quán)值,γ為輸出層的閾值,bj為隱層節(jié)點(diǎn)的輸出.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)f(x)=1/(1+e?x),則有

1

bj=,

1+exp?wijxi+θj

i=1

其中:fi為適應(yīng)度值倒數(shù),P為種群規(guī)模.

Step4:由于個體采用實(shí)數(shù)編碼,交叉操作方法采用實(shí)數(shù)交叉法.第k個基因wk和第l個基因wl在j位的交叉操作分別為

wkj=wkj(1?b)+wljb,

j=1,2,···,p.(3)

wlj=wlj(1?b)+wkjb,(5)

其中:wij為輸入層至隱層的連接權(quán)值,θj為隱層節(jié)點(diǎn)的閾值.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重wij,vj和閾值θj,

γ可以通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求得,故xi+1是可預(yù)測

其中b為[0,1]間的隨機(jī)數(shù).

Step5:變異操作.選取第i個個體的第j個基因進(jìn)行變異操作?,即

?wij+(wij?wmax)f(g),r??0.5;wij=

?wij+(wmin?wij)f(g),r<0.5.

f(g)=r2(1?g/Gmax).

的.式(2)即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列預(yù)測模型,用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測混沌時間序列,其隱層神經(jīng)元數(shù)p一般可取經(jīng)驗(yàn)值2m+1.

(6)(7)

3GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列的預(yù)測算法

3.1基本思路

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開始訓(xùn)練前將各層的連接權(quán)值及閾值隨機(jī)初始化為[0,1]之間的值,這種未經(jīng)優(yōu)化的隨機(jī)初始化往往會使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度變慢,且容易使最終結(jié)果為非最優(yōu)解.作為一種全局優(yōu)化隨機(jī)搜索算法,GA通過遺傳算子模擬遺傳過程中出現(xiàn)的復(fù)制、交叉和變異等現(xiàn)象,對種群個體逐代擇優(yōu),從而最終獲得最優(yōu)個體.采用GA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值分布進(jìn)行優(yōu)化,通過選擇、交叉和變異操作找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值,將GA得到的最優(yōu)個體對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行賦

其中:wmax和wmin分別為基因wij取值的上下界,r為[0,1]間的隨機(jī)數(shù),r2為一個隨機(jī)數(shù),g為當(dāng)前迭代次數(shù),Gmax為最大進(jìn)化代數(shù).

Step6:將GA得到的最優(yōu)個體分解為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值,以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的初始權(quán)值和閾值,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型經(jīng)訓(xùn)練后,輸出混沌時間序列預(yù)測最優(yōu)解.

4仿真實(shí)驗(yàn)

為了說明本文算法的有效性,在Matlab2009b環(huán)

4.1仿真條件

境下,采用Matlab語言編寫算法程序,并應(yīng)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建2種預(yù)測模型:1)一般的BP神

經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌時間序列預(yù)測模型(BP模型);2)采用GA優(yōu)化一般BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)混沌時間序列預(yù)測模型(GABP模型).應(yīng)用上述2種預(yù)測模型分別對3種典型非線性系統(tǒng)的混沌時間序列(Logistic,Henon,Lorenz)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測對比實(shí)驗(yàn),對實(shí)測交通流時間序列進(jìn)行交通量預(yù)測對比實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)中的時間序列數(shù)據(jù)按下式處理成均值為0,振幅為1的歸一化時間序列,并對歸一化時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu):

n1??xi?xi

n

i=1

后500個數(shù)據(jù)為預(yù)測檢驗(yàn)樣本.為了測試預(yù)測方法的準(zhǔn)確性,取不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn).圖1～圖3分別給出了訓(xùn)練樣本為1500,預(yù)測樣本為200時的預(yù)測結(jié)果,“*”分別表示BP預(yù)測值和GABP預(yù)測值,“·”表示真實(shí)值.表2給出了2

種預(yù)測模型在不同數(shù)

??????/??????

03n/10

.(8)

max(xi)?min(xi)

其中:{xi}為原時間序列,{yi}為歸一化的時間序列.

yi=

error/10-3

實(shí)驗(yàn)的誤差評價體系采用絕對誤差err,平均絕對誤差MAE和相對誤差perr,即

err=xi?x?i,

Np

1??

MAE=|xi?x?i|,

Np

i=1

3n/10

(a)??????BP????????????????????

(9)(10)

??????/??????

??

perr=

i=1

Np

3n/10

??

n=1

Np

.x2i

(11)

error/10-3

(xi?x?i)2

其中:xi和x?i分別為真實(shí)值和預(yù)測值,NP為預(yù)測樣本數(shù).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用m?2m+1?1的典型3層結(jié)構(gòu),其節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)采用對數(shù)型S函數(shù)logsig和線性體參數(shù)設(shè)置為:訓(xùn)練次數(shù)取100,訓(xùn)練目標(biāo)取0.00001,學(xué)習(xí)率取0.01.GA參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模取10,進(jìn)化代數(shù)取100次,交叉概率取0.4,變異概率取0.2.4.23種典型混沌時間序列預(yù)測

3種典型非線性系統(tǒng)混沌時間序列的表達(dá)式、參數(shù)、積分時間步長、嵌入維數(shù)m和時間延遲τ見表1.

表13種典型非線性系統(tǒng)

非線性系統(tǒng)表達(dá)式LogisticHenon

xi+1=μxi(1?xi)

3

n/10

(b)??????GABP????????????????????

圖1Logistic混沌序列預(yù)測結(jié)果

??????/??????

函數(shù)purelin,訓(xùn)練函數(shù)采用L-M優(yōu)化算法trainlm,具

5

3n/10

error/10-

3

0-5-101.5

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

參數(shù)

μ=4.0a=1.4b=0.3σ=16r=45.92b=4

步長m/τ11

2/62/1

(a)??????BP????????????????????

??????/??????

1.55

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

xi+1=1?ax2i+yiyi+1=bxi

˙=σ(y?x)??x

Lorenz

??

y˙=(r?z)x?yz˙=xy?bz

0.013/10

error/10-3

0-5-10

1.5

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

實(shí)驗(yàn)中,Logistic和Henon映射按設(shè)定初始值直接迭代;Lorenz映射用四階Runge-Kutta算法積分,時間序列取x分量.時間序列舍去前面7000點(diǎn)過渡點(diǎn),取后2000點(diǎn)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

取混沌時間序列的前1500個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,

(b)??????GABP????????????????????

圖2Henon混沌序列預(yù)測結(jié)果

1584

??????/??????

控

2

3n/10

制與決策

第26卷

說明該交通流時間序列為混沌時間序列.

實(shí)驗(yàn)取變異概率為0.05,其他參數(shù)不變.取交通流序列前1200個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,后102個數(shù)據(jù)為預(yù)測檢驗(yàn)樣本,用GABP模型和BP模型對其進(jìn)行預(yù)測.圖4給出了訓(xùn)練樣本為1200,預(yù)測樣本為30的預(yù)測結(jié)果,“*”分別表示BP預(yù)測值和GABP預(yù)測值,“·”表示真實(shí)值.表3給出了2種預(yù)測模型在不同數(shù)

1.55

1.63

n/10

1.65

1.7

error

0-21.5

量訓(xùn)練樣本條件下30個預(yù)測樣本的平均絕對誤差MAE相對誤差perr.從圖4和表3可以看出,2種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果均能較好地反映交通流量變化的趨勢和規(guī)律,經(jīng)過優(yōu)化的GABP模型預(yù)測精度穩(wěn)定,不受訓(xùn)練樣本數(shù)量影響,且GABP模型的預(yù)測精度高于BP模型,這說明GABP預(yù)測模型對于實(shí)測短時交通流時間序列的預(yù)測是有效的.從表3還可以看出,訓(xùn)練樣本越少,GABP預(yù)測模型的預(yù)測精度比BP預(yù)測模型提高的越多,這一特點(diǎn)對短時交通流實(shí)現(xiàn)小數(shù)據(jù)量樣本的混沌預(yù)測和混沌控制具有重要意義.

??????/veh

60040020001000-100

1.2

1.21

n/103

(a)??????BP????????????????????n/10

3

(a)??????BP

????????????????????

??????/??????

2

3n/10

erro

r

0-21.5

1.55

1.63n/10

1.65

1.7

(b)??????GABP????????????????????

圖3Lorenz混沌序列預(yù)測結(jié)果

量訓(xùn)練樣本條件下200個預(yù)測樣本的預(yù)測平均絕對誤差MAE和相對誤差perr.從圖1～圖3和表2可以看出,對于3種典型非線性混沌時間序列,GABP預(yù)測模型的非線性擬合能力和預(yù)測精度在不同訓(xùn)練樣本下均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于BP模型,這說明GABP預(yù)測算法對于典型混沌時間序列的預(yù)測是有效的.從表2還預(yù)測精度不同;同一混沌時間序列,訓(xùn)練樣本數(shù)量不同,GABP模型的預(yù)測精度也不同.這說明GABP模型和BP模型一樣,其預(yù)測效果不僅與訓(xùn)練樣本數(shù)量有關(guān),還與混沌時間序列本身有關(guān).4.3實(shí)測交通流時間序列的實(shí)證分析

仿真實(shí)驗(yàn)中的短時交通流數(shù)據(jù)來自北京四環(huán)路交通檢測器數(shù)據(jù),每5min記錄一次數(shù)據(jù),共產(chǎn)生1302個數(shù)據(jù).采用文獻(xiàn)[9]中計算最大Lyapunav指數(shù)的改進(jìn)算法,計算得該交通流時間序列的延遲時間τ為2,嵌入維數(shù)m為5,最大Lyapunav指數(shù)為0.0143,

??????/veh????????/veh

n/10

3

1.221.23

可以看出,對于不同的混沌時間序列,GABP模型的

n/10

3

????????/veh

(b)??????GABP????????????????????

圖4實(shí)測交通流混沌序列預(yù)測結(jié)果

表23種典型混沌時間序列不同數(shù)量訓(xùn)練樣本的預(yù)測誤差

系統(tǒng)訓(xùn)練樣本數(shù)MAE

BPGABPBPGABP

15009.538e-044.919e-043.084e-068.253e-07

Logistic10009.651e-049.829e-053.309e-063.166e-08

5009.932e-041.448e-043.490e-068.385e-08

15000.00173.560e-048.047e-063.214e-07

Henon10000.00198.243e-049.196e-061.617e-06

5000.00184.627e-048.426e-065.979e-07

15000.11700.05081.484e-043.971e-05

Lorenz10000.08680.02987.922e-051.086e-05

5000.11280.04751.387e-044.077e-05

Pree

第10期

李松等:遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流混沌預(yù)測

1585

表3實(shí)測交通流混沌時間序列不同訓(xùn)練樣本預(yù)測誤差

訓(xùn)練樣本數(shù)MAE

BPGABPBPGABP

120024.13522.4860.01500.0120

100025.58023.4740.01580.0136

80034.27223.6290.03650.0171

60031.14522.9630.02630.0139

40037.67924.8640.03640.0142

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Pree

盡管GABP模型對于短時交通流時間序列的預(yù)測精度比BP預(yù)測模型有較大的提高,但相對于典型混沌時間序列預(yù)測,GABP模型預(yù)測精度的提升幅度還是較小,這說明城市交通流系統(tǒng)具有更高的復(fù)雜性,提高短時交通流的預(yù)測準(zhǔn)確性不僅要從預(yù)測方法上考慮,還要從多角度考慮.

5結(jié)論

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部極小缺陷和收斂速度慢的問題,提出了一種基于GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)混沌時間序列預(yù)測模型,將其應(yīng)用于3種典型非線性混沌系統(tǒng)和實(shí)測交通流系統(tǒng)的預(yù)測,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度進(jìn)行了比較.結(jié)果表明,該方法大大降低了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型陷入局部極小值的可能,提高了模型收斂速度.相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,該模型對于典型混沌時間序列和短時交通流具有更好的非線性擬合能力和更高的預(yù)測精度.參考文獻(xiàn)(References)

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