本文關(guān)鍵詞：交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

電信客戶消費(fèi)預(yù)測(cè)模型研究

摘要
電信行業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，各企業(yè)為了擴(kuò)大市場(chǎng)，使出渾身解數(shù)吸引新客戶加入，但發(fā)現(xiàn)老客戶在不斷流失，有效控制客戶流失是企業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)的關(guān)鍵。而有效控制客戶流失的關(guān)鍵在于對(duì)客戶進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)客戶流失傾向并預(yù)警，然后對(duì)客戶進(jìn)行有效地維系和挽留。
針對(duì)這一問(wèn)題，本文主要利用灰色系統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和虛擬變量模型，對(duì)客戶未來(lái)的消費(fèi)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，對(duì)話費(fèi)陡降、話務(wù)量驟減的“異常”客戶進(jìn)行預(yù)警，提醒電信部門(mén)針對(duì)這類(lèi)客戶采取相應(yīng)的措施。
利用灰色系統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型目的是說(shuō)明目前電信部門(mén)確實(shí)存在客戶流失的現(xiàn)象。本文采用灰色系統(tǒng)時(shí)間預(yù)測(cè)模型GM（1，1）做分析，采用的是前六個(gè)月，經(jīng)過(guò)篩選后的1382個(gè)客戶的平均消費(fèi)額作為初始數(shù)據(jù)，去預(yù)測(cè)目前以及以后幾個(gè)月的走勢(shì)。從預(yù)測(cè)的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，電信客戶總體目前幾個(gè)月的平均消費(fèi)額是逐漸遞減的，說(shuō)明電信客戶流失確實(shí)存在，從而為本文研究電信客戶流失提供了必要性的事實(shí)。
虛擬變量模型是灰色系統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的一個(gè)延續(xù)分析，其主要目的是為了預(yù)測(cè)客戶流失情況。我們把篩選后1382個(gè)客戶七月份消費(fèi)額作為因變量，把前六個(gè)月和資費(fèi)類(lèi)型作為自變量，進(jìn)行建模分析。分析后發(fā)現(xiàn)，利用該模型去回判1382個(gè)客戶七月份是否在網(wǎng)的準(zhǔn)確性是90.45%，誤判率僅為9.55%，說(shuō)明該模型可行，能夠很好的給電信部門(mén)提供客戶流失的預(yù)警。
最后本文就如何防止客戶流失給電信部門(mén)提出一些可操作性的政策建議。
關(guān)鍵詞： 客戶流失 預(yù)測(cè) 灰色系統(tǒng) GM（1，1）模型 虛擬變量模型

一、引言
（一）問(wèn)題提出
隨著我國(guó)通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈程度的日益加劇，多家運(yùn)營(yíng)商共同“逐鹿”市場(chǎng)格局的形成，作為通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)主體的各運(yùn)營(yíng)企業(yè)，一方面投入大量的時(shí)間、人力、財(cái)力去發(fā)展新客戶，另一方面又面臨著現(xiàn)有存量客戶的嚴(yán)重流失。激烈的競(jìng)爭(zhēng)必然導(dǎo)致客戶處于不穩(wěn)定狀態(tài)，客戶的平均生命周期不斷縮短，嚴(yán)重影響了通信企業(yè)的發(fā)展，不僅給運(yùn)營(yíng)商的收入造成損失，也給企業(yè)的經(jīng)營(yíng)帶來(lái)壓力。對(duì)電信運(yùn)營(yíng)商來(lái)說(shuō)，客戶即生命，如何保有客戶是企業(yè)客戶管理的重中之重。因而，如何有效防止客戶流失，完善客戶保持工作，越來(lái)越成為運(yùn)營(yíng)企業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。
眾所周知，中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通在前幾年就采取了單向收費(fèi)的套餐業(yè)務(wù)，而且部分還針對(duì)學(xué)生群體增加了贈(zèng)送短信業(yè)務(wù)，這在一定程度上大大增加了移動(dòng)和聯(lián)通的忠實(shí)客戶；在最近兩、三年他們推出了預(yù)存話費(fèi)送話費(fèi)、預(yù)存話費(fèi)送手機(jī)等業(yè)務(wù)，這些優(yōu)惠活動(dòng)以退為進(jìn)，不但在心理上抓住了顧客的需求，而且更主要的是在利潤(rùn)上實(shí)現(xiàn)了企業(yè)的目標(biāo)，讓企業(yè)在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中有了自己的一片天空。
而電信部門(mén)最近幾年得運(yùn)營(yíng)情況卻不容樂(lè)觀，其大部分原因在于客戶流失。所以如何防止電信部門(mén)的客戶流失，如何識(shí)別客戶流失的種類(lèi)，以及根據(jù)其每個(gè)月的消費(fèi)額如何去判斷該客戶是否會(huì)發(fā)生流失等問(wèn)題是電信部門(mén)應(yīng)該主要關(guān)注的問(wèn)題，然后電信部門(mén)針對(duì)不同類(lèi)型的客戶采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，來(lái)防止客戶流失的進(jìn)一步發(fā)生。
本文就是基于以上電信部門(mén)現(xiàn)在存在的問(wèn)題，進(jìn)行建模分析，給電信部門(mén)提供預(yù)警和相應(yīng)的補(bǔ)救措施。
（二）國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題
目前較具代表性的預(yù)測(cè)方法有：統(tǒng)計(jì)分析；數(shù)據(jù)挖掘。其中數(shù)據(jù)挖掘已得到人們的青睞。數(shù)據(jù)挖掘大致經(jīng)過(guò)取得數(shù)據(jù)源、數(shù)據(jù)預(yù)處理、構(gòu)造和訓(xùn)練模型及評(píng)價(jià)模型幾個(gè)過(guò)程。在電信客戶流失預(yù)測(cè)中，常用的模型有決策樹(shù)、Logistic回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
全球知名的電信專(zhuān)家、IBM長(zhǎng)期執(zhí)行顧問(wèn)羅布•馬蒂森就電信客戶流失預(yù)測(cè)這一問(wèn)題在“電信客戶流失流失管理”(2011)一書(shū)中提出了自己的預(yù)測(cè)方法。通過(guò)客戶流失指數(shù)CCI為客戶的流失傾向和流失原因提供參考數(shù)值，對(duì)過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)客戶的流失起因、客戶就各個(gè)原因給運(yùn)營(yíng)商評(píng)級(jí)、確定各個(gè)原因?qū)蛻舻闹匾约疤娲x擇的克獲得性建設(shè)客戶流失立方體，從而建立初始客戶流失人數(shù)預(yù)測(cè)模型。該模型可以在預(yù)定時(shí)間范圍內(nèi)預(yù)測(cè)出將有多少人將要離開(kāi)，但是該模型存在的最大問(wèn)題就是不能確定將要離開(kāi)的是誰(shuí)，這就對(duì)企業(yè)決策產(chǎn)生了不利影響。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客戶流失預(yù)測(cè)模型是田玲，邱中會(huì)，鄭莉華等人在“計(jì)算機(jī)應(yīng)用”(2011)中提出的。該模型的建立不但避免了羅布•馬蒂森的不確定性，而且與決策樹(shù)和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等算法相比，通過(guò)兩次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從上千個(gè)原始數(shù)據(jù)的屬性中提煉出與客戶流失度相關(guān)較大的屬性，分析出影響流失屬性便于電信企業(yè)做出相關(guān)客戶挽留的決策。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立中KPI（Key Performance Indicator）是客戶流失讀計(jì)算的關(guān)鍵。分別通過(guò)對(duì)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)影響因子的分析中提煉出影響因子，利用計(jì)算因子和相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練用于計(jì)算客戶流失度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)過(guò)一系列的評(píng)估檢測(cè)，該模型的預(yù)測(cè)命中率為85.42%，預(yù)測(cè)覆蓋率為89.49%。由于該模型是某段時(shí)間內(nèi)用戶消費(fèi)習(xí)慣和消費(fèi)結(jié)構(gòu)，所以具有明顯的顯著性。但是當(dāng)其他條件（市場(chǎng)環(huán)境、用戶行為）發(fā)生變化，該模型也需使用新的數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行更新才可以。
繼提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客戶流失預(yù)測(cè)模型之后，賈琳，李明在計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004(4).“基于數(shù)據(jù)挖掘的電信客戶流失模型的建立與實(shí)現(xiàn)”一文中，提出了比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的處理方法的Logistic回歸模型，該模型是通過(guò)分析流失的客戶的特征、導(dǎo)致客戶流失的因素及流失客戶在這些因素上的分部情況以及潛在的客戶群為原始數(shù)據(jù)，將這些原始數(shù)據(jù)通過(guò)ETL（Extract Translate Load）工具以及SAS軟件完成數(shù)據(jù)處理，通過(guò)Logistic模型能夠分辨出一個(gè)10%的客戶群，并且可以預(yù)測(cè)這個(gè)群體中流失客戶約占22%，通過(guò)建模對(duì)流失的客戶的預(yù)測(cè)能力提高近4倍。
傳統(tǒng)的客戶流失預(yù)測(cè)把客戶流失作為普通的模式識(shí)別問(wèn)題處理，建立基于普適機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型。東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院碩士研究生錢(qián)蘇麗在“基于改進(jìn)支持向量機(jī)的電信客戶流失預(yù)測(cè)模型”的論文在兩類(lèi)錯(cuò)誤的錯(cuò)分代價(jià)相差較大的情況下，引入了代價(jià)敏感學(xué)習(xí)理論建立了基于改進(jìn)支持向量機(jī)的電信客戶流失預(yù)測(cè)模型。在該文章中采用了三種建模方法：傳統(tǒng)SVM（支持向量機(jī)）直接建模；向下采樣方法；改進(jìn)SVM建模。利用準(zhǔn)確率、加權(quán)準(zhǔn)確率、第一類(lèi)錯(cuò)誤率、第二類(lèi)錯(cuò)誤率以及平均代價(jià)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果改進(jìn)SVM模型相對(duì)于其它兩個(gè)模型顯著的提高了模型效能。盡管基于改進(jìn)SVM的預(yù)測(cè)模型能夠?qū)⑺辛魇Э蛻魷?zhǔn)確的預(yù)測(cè)出來(lái)，且將錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)率降低到5.4%，但是為了能夠準(zhǔn)確的幫助電信企業(yè)進(jìn)行客戶管理，正確預(yù)測(cè)率應(yīng)該得到進(jìn)一步的提高。
（三）本文的整體思路以及創(chuàng)新點(diǎn)
本文基于電信客戶以往月度消費(fèi)額數(shù)據(jù)，對(duì)客戶消費(fèi)層次進(jìn)行分析，首先采用灰色系統(tǒng)模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型GM(1，1),主要是證明電信客戶流失是一個(gè)實(shí)際存在的問(wèn)題,因?yàn)榭蛻裘總�(gè)月的平均消費(fèi)額是在逐步減少的；然后運(yùn)用虛擬變量模型分析什么樣的客戶會(huì)發(fā)生流失,以及怎樣根據(jù)其最近幾個(gè)月的消費(fèi)額來(lái)判斷是否會(huì)發(fā)生流失, 對(duì)消費(fèi)陡降、話務(wù)量驟減的客戶給予重點(diǎn)關(guān)注，最后給電信部門(mén)提供有效切實(shí)的建議來(lái)防止電信客戶流失。
二、模型建立前的準(zhǔn)備
（一）模型假定
本文假定客戶未來(lái)月消費(fèi)額可由其歷史月消費(fèi)額和目前資費(fèi)類(lèi)型決定。同時(shí)假定客戶目前設(shè)備狀態(tài)這一指標(biāo)直接反映客戶目前的在網(wǎng)狀態(tài)，即客戶“目前設(shè)備正常”表明其在網(wǎng)狀態(tài)正常，反之亦然。
（二）變量選取
1、對(duì)于歷史月消費(fèi)額數(shù)據(jù)指標(biāo)的選取
本文選取一月份到七月份每個(gè)客戶各月消費(fèi)總額的數(shù)據(jù)。
2、對(duì)于客戶資費(fèi)類(lèi)型指標(biāo)的選取
所有客戶的資費(fèi)類(lèi)型主要有以下三種：標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)型、套餐資費(fèi)型及其他資費(fèi)型。由于文本主要是考察電信客戶消費(fèi)預(yù)測(cè)或者說(shuō)考察電信客戶的流失情況，對(duì)于套餐類(lèi)客戶來(lái)說(shuō)其“非正常”客戶中的比例是非常小的，說(shuō)明套餐類(lèi)客戶離網(wǎng)的可能性比較��；而標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)和其他類(lèi)資費(fèi)客戶比例比較大，故對(duì)于客戶資費(fèi)類(lèi)型的指標(biāo)選取，僅考慮標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)和其他類(lèi)資費(fèi)客戶。
3、其他備選變量選取
對(duì)于客戶性別、客戶年齡指標(biāo)由于在建模分析中均不顯著，故不選取。
（三）數(shù)據(jù)來(lái)源和預(yù)處理
本文使用數(shù)據(jù)來(lái)自云南省昆明市xx區(qū)xx電信公司固定電話2565名客戶2011年1月至7月每月消費(fèi)額數(shù)據(jù)（因涉及客戶個(gè)人信息數(shù)據(jù)不便公開(kāi)）。其主要指標(biāo)如下：客戶年齡、性別、資費(fèi)類(lèi)型、目前設(shè)備狀態(tài)、17月各月消費(fèi)額。其中客戶資費(fèi)類(lèi)型指標(biāo)包含三類(lèi)，分別是標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)、套餐類(lèi)資費(fèi)以及其他類(lèi)資費(fèi)。客戶目前設(shè)備狀態(tài)指標(biāo)包含兩類(lèi)：正�；蚍钦！�
其中標(biāo)準(zhǔn)資料型客戶1652人，套餐資費(fèi)型客戶546人，其他資費(fèi)型客戶367人。考慮有缺失值的樣本占總樣本比例較小，占總數(shù)據(jù)的2.53%，故分析時(shí)對(duì)其采用直接刪除處理。剔除缺失值后的樣本總數(shù)是2512。
在客戶目前設(shè)備狀態(tài)指標(biāo)中，“正常”客戶的樣本量是1933，“非正常”客戶的樣本量是579。下表1、2就分別列出了以上兩種客戶的詳細(xì)情況：
表1 “正常”客戶資費(fèi)業(yè)務(wù)類(lèi)別
業(yè)務(wù)類(lèi)型其他類(lèi)資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)套餐資費(fèi)
數(shù)目31400530
比率0.16%72.43%27.41%

表2 “非正常”客戶資費(fèi)業(yè)務(wù)類(lèi)別
業(yè)務(wù)類(lèi)型其他類(lèi)資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)套餐資費(fèi)
數(shù)目31724913
比率54.75%43.01%2.24%

由以上表1、表2可以看到，對(duì)目前在網(wǎng)狀態(tài)是“正常”的客戶來(lái)說(shuō)，資費(fèi)類(lèi)型主要是標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)業(yè)務(wù)和套餐類(lèi)業(yè)務(wù)；而對(duì)目前在網(wǎng)狀態(tài)是“非正常”的客戶而言，標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)和其他類(lèi)資費(fèi)型是其主要的資費(fèi)類(lèi)型。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，電信部門(mén)應(yīng)著重觀察標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)和其他類(lèi)資費(fèi)型客戶。換言之，電信部門(mén)可以把防止客戶流失的重點(diǎn)放在標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)和其他類(lèi)資費(fèi)型客戶上。因此在建模時(shí)，我們將套餐類(lèi)客戶排除在外，處理后的數(shù)據(jù)情況見(jiàn)下表
表3　剔除套餐類(lèi)客戶后的客戶數(shù)據(jù)
類(lèi)別“正常”客戶“非正常”客戶總計(jì)
數(shù)目14035541957
比率71.7%28.3%100%
　
最后經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的再次篩選，也就是再次剔除3σ以外的數(shù)據(jù)后篩選出來(lái)的數(shù)據(jù)為1382個(gè)樣本，其中“正常”客戶為1082人，“非正常”客戶為300人。“正常”客戶中的標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)業(yè)務(wù)的客戶有1081人，其他資費(fèi)的客戶有1人；在“非正常”客戶中的標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)有152位，其他資費(fèi)的客戶有148位。即表4所示
表4、最后篩選后的客戶數(shù)據(jù)
“正常”客戶“非正常”客戶總計(jì)
標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)業(yè)務(wù)10811521233
其他資費(fèi)1148149
總計(jì)10823001382

三、電信客戶消費(fèi)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建
（一）灰色理論及灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型GM（1，1）
1、灰色理論簡(jiǎn)介
灰色理論 ( Grey System)是由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題的新方法。這個(gè)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控�；疑到y(tǒng)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有什么特殊的要求和限制，因此應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣。
灰色理論的主要內(nèi)容包括以灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色方程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。
灰色模型按照五步建模思想構(gòu)建，通過(guò)灰色生成或序列算子的作用弱化隨機(jī)性，挖掘潛在的規(guī)律，經(jīng)過(guò)差分方程與微分方程之間的互換實(shí)現(xiàn)了利用離散的數(shù)據(jù)序列建立連續(xù)的動(dòng)態(tài)微分方程的新飛躍。本文所采用的灰色預(yù)測(cè)模型是基于GM（m,n）模型作出的定量預(yù)測(cè)，是灰色系統(tǒng)理論的量化體現(xiàn)。
2、灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型GM（1，1）．
GM（1，1）的含義為1階（order），1個(gè)變量（variable）的灰色模型（grey model），它是在數(shù)據(jù)生成的基礎(chǔ)上建立如下灰微分方程：

說(shuō)明一下幾點(diǎn)：
（a） 式中 為原始序列， ，

（b）式中a稱為發(fā)展系數(shù)，它反映 和 的發(fā)展態(tài)勢(shì)；
b稱為灰作用量，它的大小反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。
對(duì)于序列 ，由于設(shè)定 是 與 的平均值，故記 為MEAN ，即
MEAN
則模型 的白化型為：

初始值用 ，則其解為：

則x(1)的灰色預(yù)測(cè)GM(1 ,1) 模型為
(k = 1 ,2 ,3 , ⋯⋯, n )
實(shí)際的預(yù)測(cè)值可以用下式來(lái)表達(dá) ：
(k = 0 ,1 ,2 , ⋯, n)
（c）對(duì)于GM（1，1）模型中a、b的評(píng)估
對(duì)于a、b的評(píng)估，可以采用最小二乘法(OLS)來(lái)求解它們的值
設(shè)建模序列為 ，以k = 2，3，…，n代入模型 中去
如果用矩陣去表達(dá)為：

其中

，
根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中求最小二乘法的有關(guān)知識(shí)：

其中 為M的轉(zhuǎn)置矩陣， 為 的逆矩陣．
如果把 展開(kāi)，把各個(gè)矩陣的有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)入，就可以得到a、b的表達(dá)式：
(1)
(2)
如果把上面兩個(gè)求a、b的表達(dá)式寫(xiě)的簡(jiǎn)單些，就可以寫(xiě)為：
(3)
(4)
其中：設(shè)
(5) (6)
(7) (8)
（d）模型的檢驗(yàn)
首先對(duì)原始數(shù)據(jù) 作GM（1，1）建�？尚行詸z驗(yàn)， ，則認(rèn)為 是可作GM（1，1）建模的。
① 殘差檢驗(yàn)：
初始條件： 為原始數(shù)列 ， 為通過(guò)以上式子得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)列
通過(guò)求 殘差：
殘差相對(duì)值 ：
平均殘差：
最后求 建模精度：
注：如果 越大，則說(shuō)明建模精度就越高，也就是說(shuō) 越大越好。
② 后驗(yàn)差檢驗(yàn)：
求出原始數(shù)據(jù)平均值 , 殘差平均值
然后運(yùn)用公式：

來(lái)判斷模型的精度好不好， 一般來(lái)說(shuō)C值越小, P值越大,則模型精度越好.
③ 級(jí)比偏差值檢驗(yàn)：
它主要運(yùn)用原始數(shù)列級(jí)比

與所定義的

相比，運(yùn)用公式：

來(lái)算，當(dāng) 越小越好，說(shuō)明模型的精度就越高
總結(jié)：以上①、②、③的三種檢驗(yàn)都是對(duì)預(yù)測(cè)可信度的檢驗(yàn)，都可以作為對(duì)模型精度檢驗(yàn)的方法去運(yùn)用。
（二）虛擬變量模型
虛擬變量模型主要是針對(duì)許多經(jīng)濟(jì)變量是定量度量的，或者說(shuō)有些經(jīng)濟(jì)變量因素甚至連定量度量都無(wú)法去度量。但是這些因素在經(jīng)濟(jì)分析中有時(shí)又是重要的因素，那么為了在模型中反映這些因素的影響，提高模型的精度，需要對(duì)這些不可測(cè)量的因素進(jìn)行“量化”，而這種“量化” 就要通過(guò)引入虛擬變量來(lái)完成。
對(duì)于虛擬變量的設(shè)定，人們通常構(gòu)造“0”和“1”的人工變量，比如在本文中，所給出的設(shè)定就是
結(jié)合多元回歸模型
其中 i=1,2,….n
和虛擬變量的引入，把含有一般解釋變量和虛擬變量的模型定義為虛擬變量模型，例如本文在應(yīng)用中，就會(huì)運(yùn)用這種模型，來(lái)分析電信客戶流失的問(wèn)題。
四、電信客戶消費(fèi)預(yù)測(cè)模型的分析和結(jié)果
（一） 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的應(yīng)用分析結(jié)果
客戶設(shè)備“正常”或設(shè)備“非正常”是客戶是否正常在網(wǎng)的有效信號(hào)。下面對(duì)最后篩選的1382個(gè)客戶的每個(gè)月的消費(fèi)情況計(jì)算平均值，得到了所有客戶從一月份到六月份的每個(gè)月的消費(fèi)得平均情況 如下表：

表5 1382個(gè)客戶一至六月份月度平均消費(fèi)
月份消費(fèi)額（元）月份消費(fèi)額
一月份56.275五月份47.896
二月份50.552六月份46.082
三月份52.845
四月份49.004
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立原始序列
X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(4)，X(0)(5)，X(0)(6) }
={56.275，50.552, 52.845,49.004, 47.896, 46.082}
對(duì)于模型的可行性檢驗(yàn)，通過(guò)求出：
級(jí)比 ={1.113，0.957，1.078，1.023，1.039}
在[ ]中，即在區(qū)間[0.779，1.284]中，表明這樣建立模型可以獲得精度較高的GM(1，1)模型，所以用灰色時(shí)間預(yù)測(cè)模型去分析這個(gè)問(wèn)題是合適的。
　要得出預(yù)測(cè)的結(jié)果表達(dá)式，可以直接運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行操作，可以用與《灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用》（第三版）的配套的灰色系統(tǒng)軟件直接運(yùn)用
軟件操作: (1) 打開(kāi)灰色系統(tǒng)軟件
(2) 點(diǎn)擊灰色預(yù)測(cè)模型的GM(1，1)模型→六數(shù)據(jù) GM(1，1)
(3) 把上面六個(gè)原始數(shù)據(jù)分別輸入點(diǎn)出窗口的六個(gè)空格中
(4) 最后點(diǎn)擊“計(jì)算”，得出結(jié)果
得出結(jié)果： a=0.028 , b=54.354
以及時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)式子：

表6 1382個(gè)客戶平均消費(fèi)GM(1，1)模型檢驗(yàn)
月份二月份三月份四月份五月份六月份
實(shí)際值50.55252.84549.00447.89646.082
GM(1,1)52.05750.62749.23547.88246.567
殘差率%2.9774.1980.4720.0281.052
P0.983

由GM(1，1)模型的檢驗(yàn)結(jié)論：P越大越好，模型的精度越高
所以模型的預(yù)測(cè)式：

是合理的,精度是比較高的，可以用此模型做預(yù)測(cè)。

根據(jù)模型的預(yù)測(cè)式可以估計(jì)出七月份電信部門(mén)“正常”客戶的消費(fèi)情況，其七月份預(yù)測(cè)的結(jié)果是45.287，八月份的預(yù)測(cè)值是44.043等等，從預(yù)測(cè)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)電信部門(mén)客戶的消費(fèi)額是在逐步遞減的，也就是說(shuō)，現(xiàn)在電信客戶的人數(shù)在逐步減少，客戶流失在電信部門(mén)是比較嚴(yán)重的，所以本文研究電信客戶流失是必要的，同時(shí)也為虛擬變量模型建立提供了事實(shí)保障。
（二） 電信客戶消費(fèi)虛擬變量模型分析結(jié)果
1、模型分析
被解釋變量為Y—7月消費(fèi)總額，考慮到客戶7月消費(fèi)總額與前6各月的消費(fèi)總額有關(guān)，故將X11月消費(fèi)總額，X22月消費(fèi)總額，X33月消費(fèi)總額，X44月消費(fèi)總額，X55月消費(fèi)總額，X66月消費(fèi)總額，作為解釋變量，設(shè)定D1是一個(gè)虛擬變量，當(dāng)D1=1的時(shí)候客戶是標(biāo)準(zhǔn)客戶，當(dāng)D1=0的時(shí)候客戶是其他類(lèi)客戶，即

設(shè)定模型：
（1）
并假設(shè)e服從GaussMarkov假定
把最后篩選出的1382位客戶的每個(gè)月的消費(fèi)額輸入，根據(jù)Eviews的回歸分析，就可以得到以下分析結(jié)果：如下表7
表7 模型回歸結(jié)果
2、結(jié)果分析
(1) 從分析的結(jié)果來(lái)看，如果把七月份的消費(fèi)額作為因變量，其他六個(gè)月的消費(fèi)額和虛擬變量作為自變量，就可以寫(xiě)出回歸方程為：

（8.6828）（39.3109）（19.6152）（13.2649）（2.0499）（4.1886）
（9.6553）（12.3903）

從對(duì)整個(gè)方程的F檢驗(yàn)，也可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程是顯著的，所以用這個(gè)方程去預(yù)測(cè)未來(lái)月份的消費(fèi)額，是可行的。
(2) 如果繼續(xù)上表分析，點(diǎn)擊Eviews中的view→Actual,Fitted,Residual→Actual,Fitted,Residual Table，就會(huì)出現(xiàn)圖1，從殘差圖可以發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)M合值還是在3σ范圍內(nèi)，在圖的左方給出了七月份的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，以及殘差�！　　　　　　　　　�
圖1 模型擬合效果
(3) 從七月份的估計(jì)值，我們可以計(jì)算出：“正常”客戶七月份的平均估計(jì)值是53.92，離散度是24.04；“非正常”客戶七月份的平均估計(jì)值是14.73,其離散度是10.02
　 表8 七月份的估計(jì)值的描述統(tǒng)計(jì)
七月份平均估計(jì)值離散度
“正常”客戶52.9224.04
“非正常”客戶14.7310.02

根據(jù)上表知，在七月份的估計(jì)值得統(tǒng)計(jì)中，“正�？蛻�”在置信水平為0.05的95%的置信區(qū)間為（29,77）；“非正常”客戶在在置信水平為0.05的95%的置信區(qū)間為（5，25）。根據(jù)判定出來(lái)的這兩個(gè)置信區(qū)間，我們?nèi)?5和29的中間值27作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。因此，當(dāng)客戶本月的消費(fèi)額在27元以下，就認(rèn)為該客戶會(huì)離網(wǎng)；如果客戶本月的消費(fèi)額在27元以上，我們認(rèn)為客戶離網(wǎng)的可能性比較小，或者說(shuō)基本上暫時(shí)不會(huì)離網(wǎng)。
所以設(shè)定出的虛擬變量模型：

是可行的。
現(xiàn)在只要知道，前幾個(gè)月客戶的消費(fèi)額，就可以估計(jì)出客戶未來(lái)的消費(fèi)額，然后根據(jù)平均消費(fèi)額的判斷標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)判斷該客戶是否有離網(wǎng)的可能，達(dá)到了預(yù)期的效果和建立模型的目的。
(4) 下面用所給出的標(biāo)準(zhǔn),即:
① 當(dāng)客戶的平均消費(fèi)額≥27時(shí),就判斷其是“正常”客戶
② 當(dāng)客戶的平均消費(fèi)額< 27時(shí),就判斷其是“非正常”客戶
檢驗(yàn)七月份的原始客戶在網(wǎng)情況是否與用該標(biāo)準(zhǔn)判斷的客戶在網(wǎng)，比較其差異，判斷模型的優(yōu)度。

表9 1382個(gè)客戶回判結(jié)果分析
原始客戶在網(wǎng)
情況原始數(shù)目回判后客戶在網(wǎng)情況檢驗(yàn)后數(shù)目比率
“正常”客戶1082“正常”客戶99491.87%（準(zhǔn)確率）
“非正常”客戶888.13% (誤判率)
“非正常”客戶300“正常”客戶4414.67%（誤判率）
“非正常”客戶25685.33%（準(zhǔn)確率）
總 計(jì)準(zhǔn)確率90.45%
誤判率9.55%
小結(jié)：通過(guò)對(duì)1382個(gè)客戶回判，，判斷其目前狀態(tài)是否在網(wǎng)的情況。結(jié)果顯示,回判后把原來(lái)是“正常”客戶判斷為還是“正常”客戶的是994個(gè)，準(zhǔn)確率達(dá)到91.87%；而把“正常”客戶判斷為“非正常”客戶的是88個(gè)，其誤判率為8.13%；那么由此看出，模型在對(duì)“正常”客戶的回判中準(zhǔn)確度是比較高的。在對(duì)原來(lái)“非正常”客戶的回判中，我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)模型，回判后為“正常”客戶的數(shù)目為44個(gè)，誤判率為14.67%；回判為“非正常”客戶的個(gè)數(shù)為256個(gè)，準(zhǔn)確率為85.33%。說(shuō)明虛擬變量模型也能夠?qū)?ldquo;非正常”客戶有個(gè)很好的回判結(jié)果。
總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)建立虛擬變量模型，提出判別是“正常”客戶或者是“非正常”客戶的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，得出運(yùn)用虛擬變量模型來(lái)對(duì)1382個(gè)客戶回判的準(zhǔn)確率是90.45%，誤判率是9.55%，說(shuō)明此模型能夠較有效的根據(jù)客戶的消費(fèi)額來(lái)判斷客戶是否會(huì)發(fā)生離網(wǎng)，給電信部門(mén)提供預(yù)警。這在一定程度上比目前針對(duì)客戶流失問(wèn)題，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的85.42%的命中率要高的多，所以用虛擬變量模型判定客戶是否會(huì)發(fā)生流失將會(huì)為電信部門(mén)提供更加準(zhǔn)確的信息，從而采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。
五、評(píng)價(jià)與建議
(1) 從GM(1，1)模型可以發(fā)現(xiàn),目前電信客戶確實(shí)存在嚴(yán)重的客戶流失的問(wèn)題,其總體的消費(fèi)情況在逐月遞減，進(jìn)一步有力的說(shuō)明電信部門(mén)研究客戶流失的重要性和必要性。但用GM(1，1)模型做出的預(yù)測(cè)，它的這種遞減趨勢(shì)是等比例遞減的，在實(shí)際中，卻是不可能做到等比例的。
(2) 從虛擬變量模型可以看出，回判1382個(gè)客戶是否在網(wǎng)的準(zhǔn)確率90.45%，誤判率僅為9.55%，比文獻(xiàn)綜述中運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到的85.42%的命中率要高，因此運(yùn)用虛擬變量模型做預(yù)測(cè)提高了判定的準(zhǔn)確度，能夠較好的判斷客戶未來(lái)是否在網(wǎng)情況，有效地解決電信部門(mén)關(guān)于客戶流失的問(wèn)題。
(3) 給電信部門(mén)的建議在于，固網(wǎng)主導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商應(yīng)以用戶為主導(dǎo)，深刻研究和分析用戶需求，從用戶需求角度出發(fā)設(shè)計(jì)服務(wù)產(chǎn)品，最大限度提高用戶對(duì)固網(wǎng)服務(wù)的滿意度。目前，運(yùn)營(yíng)商僅僅憑借契約式服務(wù)（如套餐）已不能滿足用戶對(duì)通信的多元化需求，越來(lái)越多的用戶開(kāi)始看重通信產(chǎn)品之外的增值服務(wù)。實(shí)施固網(wǎng)服務(wù)轉(zhuǎn)型，就是從單一的契約式服務(wù)，向多元的需求式服務(wù)過(guò)渡，注重客戶的差異化和特色化感知，從多個(gè)角度詮釋“用戶至上”的服務(wù)理念。另外固網(wǎng)主導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商在套餐類(lèi)業(yè)務(wù)上取得的效果是明顯的，通過(guò)捆綁方式用非語(yǔ)音業(yè)務(wù)（如寬帶）彌補(bǔ)語(yǔ)音業(yè)務(wù)的流失是非常成功的營(yíng)銷(xiāo)模式，從原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)上面消費(fèi)卻是非常穩(wěn)定的。所以積極在標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)客戶中推廣套餐模式，尤其是捆綁式套餐模式才是盈利之道。
(4) 模型改進(jìn)的建議，由于時(shí)間倉(cāng)促，所以本文在建立虛擬變量模型時(shí)，并沒(méi)有考慮多重共線性的問(wèn)題，所以如果想改進(jìn)結(jié)果，可以在建立虛擬變量模型時(shí)，首先考慮變量之間的相關(guān)性，然后根據(jù)分析的結(jié)果，運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，克服多重共線性，從而得到更加完善的虛擬變量模型，進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

附錄
由于數(shù)據(jù)涉及到客戶個(gè)人信息不便公開(kāi)，原始數(shù)據(jù)暫時(shí)不附于此處，大賽組委會(huì)若需要原始數(shù)據(jù)，本隊(duì)將及時(shí)以郵件的方式提供。

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