本文關鍵詞：交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第 34 卷第 4 期 2004 年 7 月

東南 大 學 學報 (

自然科學 版)

JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY ( N atural Science Edition)

Vol. 34 No. 4 July 2004

交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)

絡預測方法
陳淑燕
2

1, 2

王

煒

1

( 1 東南大學 交通學院 , 南京 210096) ( 南京師范大學江蘇 省光電重點實驗室 , 南京 210097)

摘要: 結合灰色系統(tǒng)思想與神經(jīng)網(wǎng)絡構成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 , 根據(jù)目前灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡結合的 方法, 提出并聯(lián)型 、 串聯(lián)型和嵌入型 3 種預測模型的結構 . 并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡首先采用灰色模 型、 神經(jīng)網(wǎng)絡分別進行預測, 而后對預測結果加以組合作為實際預測值; 串聯(lián)型對多個灰色預測 的結果使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行組合 ; 嵌入型在神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入端 、 輸出端分別增加一個灰化層和白化 層而構成. 對并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡給出一種根據(jù)預測模型的有效度確定加權系數(shù)的方法 . 將上述 3 種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于對京石高速公路斷面機動車實時交通量進行預測 , 模型精度和預測 結果比較理想, 優(yōu)于單一預測模型 . 實驗表明 : 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡可提高預測精度, 用于交通量預測方 法是有效可行的 . 關鍵詞: 交通量; 預測 ; 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 中圖分類號 : U491. 14 文獻標識碼: A 文章編號 : 1001- 0505( 2004) 04 0541 04

Grey neural network forecasting for traffic flow
Chen Shuyan
2

1, 2

Wang Wei

1

( 1 College of Transportat ion, Southeast University, Nanjing 210096, China) ( Optoelectronics Key Laboratory of Jiangsu Province, Nanjing Normal Un iversity, Nanjing 210097, China)

Abstract: Grey neural network ( GNN) combines grey system with neural network. There are three kinds of forecasting model structure: parallel grey neural network ( PGNN) , series grey neural network ( SGNN) and inlaid grey neural network ( IGNN) . PGNN uses grey model and neural network to predict separately, then combines the predicting results; SGNN employs grey model to predict, then uses neural network to combine the predicting results; IGNN is built by adding a grey layer before neural input layer and a white layer after neural output layer. According to the effectiveness indicator of the forecasting model a method for calculating weight coefficients in grey neural network model is given. The above three GNN models have been employed to forecast a real vehicle traffic volume in Jingshi highway with satisfied precision. The experiments show that the GNN models overmatch the single GM model or neural network, therefore traffic volume forecasting based on GNN is feasible. Key words: traffic volume; forecast ing; grey neura l network 研究或觀察交通量的變化規(guī)律 , 并對未來時刻 交通量或發(fā)展趨勢進行科學合理地預測 , 對于進行 交通規(guī)劃、 交通誘導、 交通管理和交通控制與安全 等, 均具有重要的意義. 交通量預測分析已成為交 通工程領域重點研究課題 , 是智能運輸系統(tǒng)的核心 研究內(nèi)容之一. 灰色 GM( 1, 1) 模型利用累加生成后 的新數(shù)據(jù)建模 , 在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨 機性 , 容易找出數(shù)據(jù)變換規(guī)律 , 且具有建模所需樣 本少的優(yōu)點 . 神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學習、 非線性映射和 并行分布處理的能力, 2 種預測方法已被用于交通 量的預測 [ 1, 2] . 交通是一個具有較大隨機性的復雜系統(tǒng), 影響 交通量的因素繁多 . 如果將灰色系統(tǒng)思想與神經(jīng)網(wǎng)
收稿日期 : 2003 11 24. 基金項目 : 國家自然科學基金資助項目 ( 50378016) . 作者簡介 : 陳淑燕 ( 1967 ) , 女 , 博士 , 副教授 ; 王 煒 ( 聯(lián)系人 ) , 男 , 博士, 教授 , 博士生導師 , wangwei@ seu. edu. cn.

絡有機地結合起來 , 構成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 ( grey neural network, GNN) , 可 充分利用灰色 系統(tǒng)少數(shù)據(jù)建 模

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東南大學學報( 自然科學版) 理性 . 其思想如下: 令 A t = 1yt - ^ yt = 1yt

第 34 卷

和神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射的特性, 發(fā)揮兩者的優(yōu)勢 , 從而進一 步提高預測精 度. 本文討 論了 3 種灰色 GM( 1, 1) 模型與神經(jīng)網(wǎng)絡結合的方法: 并聯(lián)型、 串 聯(lián)型和嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型, 并將其用于 對京石高速公路斷面實時交通流的預測 , 模型精度 和預測結果比較理想 , 優(yōu)于單一的灰色 GM( 1, 1) 模 型和神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型 . 實驗表明, 這樣一種新的 信息處理和預測方法是有效可行的 .

y 1 t - k1 y ^ 1 t - k2 y ^ 2t y 1t ( 4)

則 A t 構成組合預測的精度序列 , 該序列的均值 E 與均方差 分別為 E= 1 N
N N

At,
t= 1

1

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的 3 種模型
根據(jù)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡的結合方法, 以及模

= 1 N S = E( 1 -

(At - E )2
t= 1

1 2

( 5)

定義組合預測方法的有效度為 ) ( 6) S 越大, 說明預測模型的精度越高 , 預測誤差 越穩(wěn)定, 模型越有效 . 文獻 [ 4] 給出了一個對此優(yōu) 化模型求近似最優(yōu)解的方法 , 但是該求解過程十分 復雜 . 本文借鑒有效度概念, 使用一個直接簡單、 物 理意義明確的方法確定 k 1 , k 2. 設 A 1 t 和A 2 t 分別為使用灰色 GM( 1, 1) 模型和 神經(jīng)網(wǎng)絡預測的精度序列, 即 Ait = 1 yt - y ^ it yt i = 1, 2; t = 1, 2, ,N ( 7) 由式 ( 5) 、 ( 6) 可求出灰色 GM ( 1, 1) 模型、 神經(jīng) 網(wǎng)絡的有效度 S 1 和 S 2 , 將 S 1 和 S 2 歸一化作為加權 系數(shù) k 1, k 2, 即 ki = 1. 2 Si
2

型對數(shù)據(jù)處理的特點 , 作者將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡分為 3 類: 并 聯(lián)型 ( parallel grey neural network, PGNN) 、 串 聯(lián)型 ( series grey neural network, SGNN) 和 嵌 入型 ( inlaid grey neural network, IGNN) . 1. 1 并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 在這種模型中, 首先采用灰色 GM( 1, 1) 模型和 神經(jīng)網(wǎng)絡分別進行預測, 然后對預測結果加以適當 地有效組合作為實際預測值
[ 3]

. 其原理見圖 1.

圖1

并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型

PGNN 實質是組合預測 , 目的是綜合利用各種 方法所提供的信息 , 避免單一模型 丟失信息的缺 憾, 減少隨機性 , 提 高預測精度. 根據(jù)組合預測原 理, 可以有 3 種不同的組合預測方式 , 即: 算術平均 組合、 幾何平均組合和調和平均組合, 其組和公式 分別為 y ^ t = k1 y ^ 1 t + k2 y ^ 2t y ^t = ^ yk yk 11 t+ ^ 22 t ^t= y 1 k 1/ y ^ 1 t + k2 / y ^ 2t t = 1, 2, t = 1, 2, ,N ,N ( 1) ( 2) , N ( 3) , N) 為

i = 1, 2 Sj

( 8)

j= 1

串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 對同一已知數(shù)列, 取用不同的數(shù)據(jù)建立 GM ( 1,

1) 模型, 得到的預測結果是不同的. 為了得到與真 實值最接近的預測結果 , 可對多個灰色預測的結果 使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行組合 , 此即為串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng) 絡, 如圖 2 所示 . t = 1, 2,

式中 , N 為待預測數(shù)據(jù)總數(shù); y t ( t = 1, 2,

實際值 ; 設 y ^ 1t , y ^ 2t 分別為使用灰色 GM( 1, 1) 模型 和神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值; k 1, k 2 為 2 種預測模型的加 權系數(shù). 預測模型的加權系數(shù) k 1 , k 2 如何確定是一個 關鍵問題 . 本文提出一種根據(jù)有效度確定加權系數(shù) 的方法, 下面以常用的線性組合模型為例說明該方 法. 文獻[ 4] 提出預測方法有效度的概念, 該指標 以預測精度反映預測方法的有效性 , 具有一定的合
圖2 串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型

神經(jīng)網(wǎng)絡的結構一般采用 3 層 BP 網(wǎng), 其輸入 為各種 GM 的預測結果, 輸出是組合預測結果 . 神 經(jīng)網(wǎng)絡輸入層神經(jīng)元個數(shù)為不同的 GM 模型數(shù), 輸 出層神經(jīng)元個數(shù)只有一個, 隱含層神經(jīng)元個數(shù)可用 試驗方法確定 . 采用誤差反向傳播學習方法訓練神 經(jīng)網(wǎng)絡. 對于訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡, 當輸入端為各種

第4期

陳淑燕 , 等 : 交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法

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輛

GM 的預測值時 , 其輸出是用神經(jīng)網(wǎng)絡組合后的預 測值 . 文獻 [ 5] 采用了這種 GNN 模式對電力系統(tǒng)負 荷進行預測. 串聯(lián)型、 并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡在本質上都是組 合預測 . 理論上可以證明 , 組合預測模型是非劣性 的, 預測結果優(yōu)于單純的 GM 模型和基本的神經(jīng)網(wǎng) 絡模型. SGNN 實質是利用神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性擬合 能力求得若干灰色模型組合權重, 其對模型的組合 是非線性的. 而 PGNN 對模型的組合有線性的 , 也 有非線性的. 1. 3 嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 IGNN 是在一般的神經(jīng)網(wǎng)絡 ( 多為 BP 網(wǎng) ) 基礎 上, 在其前加上一 個灰化層對輸入 數(shù)據(jù)做灰化處 理, 在其后加上一個白化層對網(wǎng)絡的灰色輸出信息 進行還原 , 以得到確定的輸出結果 , 模型見圖 3.
序號 序號 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

表 1 GNN, GM ( 1, 1) 和單純的神經(jīng)網(wǎng) 絡預測值
實際值 61. 5 116. 5 72. 5 89. 5 107. 5 98. 0 90. 0 102. 0 96. 5 81. 0 PGNN 65. 592 70. 580 88. 522 87. 106 102. 484 100. 372 92. 839 91. 562 93. 175 91. 370 GNN 預測值 SGNN IGNN 2 1 7 7 2 5 2 0 7 9 70. 555 71. 283 85. 724 87. 918 83. 321 83. 046 84. 322 84. 409 83. 285 84. 766 4 4 7 7 0 3 7 4 6 1 62. 855 3 88. 827 7 68. 417 2 83. 386 4 81. 936 8 98. 419 7 70. 529 2 92. 479 7 96. 425 9 98. 759 6

單一模型預測值 BP 網(wǎng)絡 GM( 1, 1) 67. 543 81. 858 84. 699 87. 660 97. 789 88. 732 77. 892 80. 956 81. 367 78. 243 8 4 3 9 9 7 7 0 3 9 63. 658 6 59. 405 0 92. 311 1 86. 557 4 107. 135 7 111. 905 9 107. 649 2 102. 071 1 104. 876 2 104. 378 0

表2
實際 值/ 輛 PGNN 6. 654 39. 416 22. 100 2. 674 4. 665 2. 420 3. 154 10. 233 3. 444 12. 803

預測相對誤差
單一模型 / % IGNN BP 網(wǎng)絡 GM( 1, 1) SGNN

GNN/ %

圖3

嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型

63 61. 5 64 116. 5 65 72. 5 66 89. 5 67 107. 5 68 98. 0 69 90. 0 70 102. 0 71 96. 5 72 81. 0

1 - 16. 084 8 - 2. 203 7 - 9. 827 3 - 3. 509 8 2 38. 722 7 23. 753 0 29. 735 3 49. 008 6 2 - 14. 374 3 5. 631 5 - 16. 826 6 - 27. 32517 1 1. 988 1 6. 830 9 2. 054 8 3. 287 8 8 21. 706 5 23. 779 7 9. 032 7 0. 338 9 9 15. 113 0 - 0. 428 2 9. 456 4 - 14. 189 7 7 6. 918 2 21. 634 2 13. 452 6 - 19. 610 2 3 17. 232 0 9. 333 6 20. 631 4 - 0. 069 7 9 12. 894 6 0. 076 8 15. 681 5 - 8. 680 0 6 - 3. 872 2 - 21. 925 4 3. 402 6 - 28. 861 7

灰化層的作用是弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性 , 這樣 用某種函數(shù)逼近就比較容易. 灰化層一般將原始數(shù) 據(jù)進行一次累加或多次累加生成新數(shù)據(jù) , 作為神經(jīng) 網(wǎng)絡的訓練樣本. 由于累加數(shù)據(jù)具 有單調增加趨 勢, 易為神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性激勵函數(shù)所逼近 , 網(wǎng)絡 學習時間大大縮短, 在提高預測精度的同時加快了 收斂進程. 文獻 [ 6] 使用這種結構的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡 模型預測交通量 , 得到較為理想的預測結果.

2. 2 單純神經(jīng)網(wǎng)絡的預測 神經(jīng)網(wǎng)絡為 4 4 1 的 BP, 輸入層、 隱含層傳 遞函數(shù)為 Sigmoid 型, 輸出層為線性傳遞函數(shù) . 取前 62 個數(shù)據(jù)作為樣本訓練網(wǎng)絡, 由于 Sigmoid 函數(shù)的 值域為[ 0, 1] , 為了提高網(wǎng)絡收斂速度 , 對樣本進行 規(guī)范化處理, 變換到 [ 0, 1] 之間. 設置最大學習次數(shù) 為 15 000 次 , 學習速率為 0. 01, 學習目標取誤差平 方和為 0. 1, 設置網(wǎng)絡 連接權的初始值為 [ - 1, 1] 的隨機數(shù) . 調用 Matlab 工具箱中有關 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù) , 編寫網(wǎng)絡訓練程序并仿真. 作者訓練了 10 個網(wǎng)絡 , 其中一個網(wǎng)絡的預測結果見表 1 和表 2. 2. 3 嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的預測 BP 網(wǎng)絡前的灰化層將原始數(shù)據(jù)做一次累加平 滑預處理, BP 網(wǎng)絡后的白化層對輸出信息進行一 次累減還原處理 . 經(jīng)多次實驗, 取 BP 神經(jīng)網(wǎng) 絡結 構為 4 4 1, 參數(shù)設置見上節(jié). 取前 62 個數(shù)據(jù)作 為樣本訓練網(wǎng)絡, 網(wǎng)絡訓練收斂后用于預測, 結果 見表 1 和表 2. 2. 4 串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的預測 設計 3 個 GM( 1, 1) 模型 GM 1, GM2 , GM 3 , 建模 所用的序列長度分別為 10, 8 和 6, 仍然采用等維滾 動預測. 3 個 GM( 1, 1) 模型的預測結果作為神經(jīng)網(wǎng) 絡的輸入 . 因此, 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為 3, 輸出為 1, 取神經(jīng)網(wǎng)絡的結構為 3 3 果見表 1 和表 2. 1 的 BP. SGNN 預測結

2

高速公路斷面交通量的預測實例
使用 3 種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型對京石高速公路

徐水西斷面交通量進行預測, 數(shù)據(jù)為 5: 00~ 17: 00 時段中每 10 min 測得的交通量 . 已將各車型統(tǒng)一 換算為小車當量數(shù), 共有 72 個數(shù)據(jù). 下面用 5 種方 法: IGNN, SGNN, PGNN, 單純的灰色 GM( 1, 1) 模型 和神經(jīng)網(wǎng)絡預測最后 10 個交通量 , 使用平均相對 誤差、 誤差均方根、 最大相對誤差和最小相對誤差 等指標衡量模型預測性能的優(yōu)劣. 2. 1 單純 GM( 1, 1) 模型預測 GM( 1, 1) 建模序列長度為 10, 為保證預測精

度, 使用等維遞推 GM( 1, 1) 模型, 即每次預測一個 交通量后 , 添加一個新數(shù)據(jù), 去掉一個最老的數(shù)據(jù) , 保持數(shù)據(jù)序列的等長度( 等維 ) , 重新建模預測下一 個值. 這樣新陳代謝, 逐個預測 , 依次遞補. 預測結 果見表 1 和表 2.

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雖然 SGNN 與 3 個 GM ( 1, 1) 模型中最優(yōu)的相 比, 模型精度和預測結果沒有明顯的改善 , 但它是 非劣性模型 . 在實際應用 GM( 1, 1) 進行預測時 , 不 能夠事先知道哪個 GM 模型最優(yōu), 因此使用 SGNN 可以減小預測的盲目性, 有實際應用價值. 2. 5 并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的預測 長度為 72 的已知序列中 , 最后 10 個數(shù)據(jù)用于 PGNN 模型的檢驗, 前 62 個數(shù)據(jù)長度分為 m 1 = 50 和 m 2 = 12, 前 m 1 個數(shù)據(jù)作為樣本網(wǎng)絡訓練 , 網(wǎng)絡 為 4 4 1 的 BP. 收斂后用該 BP 網(wǎng)絡預測后 m 2 個數(shù)據(jù), 根據(jù)這 m 2 個數(shù) 據(jù)的真實值和預測值 , 由 式( 4) ~ ( 6) 計算 BP 網(wǎng)絡的有效度 , 得有效度 S 1 = E ( 1) = 0. 450 2. GM( 1, 1) 建模使用的序列長度為 10, 仍采用等 維滾動預 測. 根 據(jù)前 62 個 數(shù)據(jù)可得 到 52 個預測 值, 同理可計算 GM( 1, 1) 的有效度, 得 S 2 = 0. 45. 因此, 2 種預測模型的加權系數(shù) k 1 = 0. 497 7, k 2 = 0. 502 3. 使用算術平均組合模型 , 得到已知序列的 最后 10 個數(shù)據(jù)的預測結果, 見表 1 和表 2. 2. 6 5 種模型的預測結果及預測誤差比較 表 3 對 5 種模型預測相對誤差絕對值的統(tǒng)計 結果進行了比較. 從表 1~ 表 3 可以看出, 灰色神 經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果優(yōu)于單一的灰色 GM ( 1, 1) 和單 純的神經(jīng)網(wǎng)絡, 各項指標均有所降低. 在個別數(shù)據(jù) 點上的預測誤差較大 ( 如 64 號數(shù)據(jù) ) , 這與直接在 原始數(shù)據(jù)上使用 GNN 模型有關 , 如果對原始數(shù)據(jù) 進行消噪處理后再建模 , 預測精度將有所提高 , 作 者所做的實驗已證實這一點.
表 3 預測相對誤差統(tǒng)計結果
指標 平均相對誤差 誤差均方根 最大相對誤差 最小相對誤差 GNN PGNN 10. 756 5. 151 9 39. 416 2. 420 9 SGNN 14. 890 5. 933 38. 722 1. 988 7 8 7 1 PGNN 11. 559 4. 754 23. 779 0. 076 7 4 7 8 單一模型 SGNN 13. 010 4. 893 29. 735 2. 054 PGNN 1 15. 488 2 8 6. 919 1 3 49. 008 6 8 0. 069 7

1) 選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡結構 , 增加 隱層結點 個數(shù) , 增加網(wǎng)絡學習時間, 選擇有代表性的樣本訓 練網(wǎng)絡. 2) GNN 中灰色模型根據(jù)具體情況選用 GM( 1, 1) 、 高階的 GM( N , 1) ( N 以及其他改進的灰色模型. 3) 對原 始數(shù)據(jù)進 行消噪處 理后再建 立 GNN 模型 . 綜上所述 , 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡這種新的信息處理和 預測方法 , 充分利用灰色模型弱化數(shù)據(jù)的隨機性、 累加數(shù)據(jù)的規(guī)律性以及神經(jīng)網(wǎng)絡的高度非線性, 其 預測效果明顯優(yōu)于 GM 模型和一般的神經(jīng)網(wǎng)絡的 預測結果 , 是一種新型實用且精度較高的交通量時 間序列預測方法. 2) 、 零階的 GM( 0, N ) ,

參考文獻 ( References)
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%

3

結

語

PGNN 和 SGNN 對幾種方法的預測結果進行線 性或非線性的集成, 可避免單一模型丟失信息的缺 憾, 而 IGNN 在提高預測精度的同時可加快神經(jīng)網(wǎng) 絡的收斂. 在以上交通量預 測實例中, 5 個模型的 預測結果及其比較, 說明灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測的各項 指標多優(yōu)于單一的 GM( 1, 1) 和神經(jīng)網(wǎng)絡 , 充分顯示 了 GNN 模型的優(yōu)越性. 如果對 GNN 從以下方面進 行改進, 可望滿足實際需要, 并適用于實踐.



  本文關鍵詞：交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。