發(fā)布時間：2020-05-13 23:30

【摘要】：聲學(xué)超材料具有能夠在特定頻率范圍內(nèi)很大程度地抑制或完全禁止彈性波的傳播的特性,為改善汽車減振性能提供一種新的研究方向。有限元法在聲學(xué)超材料的帶隙形成機(jī)理分析、能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算方法研發(fā)和帶隙影響因素分析等研究中得到越來越廣泛的運(yùn)用,大大提高了計(jì)算工作效率。然而,傳統(tǒng)有限元法存在數(shù)值模型計(jì)算得出的系統(tǒng)剛度比實(shí)際連續(xù)介質(zhì)的系統(tǒng)剛度“過剛”的問題,使聲學(xué)超材料中傳播的彈性波波長計(jì)算值高于實(shí)際值,產(chǎn)生計(jì)算誤差。于是,本文針對有限元法分析二維超材料能帶結(jié)構(gòu)時主要使用的三角形單元和四邊形單元分別進(jìn)行以下工作:1.基于三角形單元構(gòu)建光滑域,探索邊光滑有限元法,并建立光滑的剛度矩陣,以減小剛度矩陣“過剛”帶來的計(jì)算誤差;另一方面,對質(zhì)量矩陣元素的積分插值點(diǎn)位置進(jìn)行討論,研究不同質(zhì)量矩陣的影響,進(jìn)而提出融合剛度矩陣和質(zhì)量矩陣實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)匹配和最佳平衡,提出能得到更高計(jì)算精度、更高收斂率、更高計(jì)算效率的基于三角形單元的質(zhì)量矩陣重構(gòu)邊光滑有限元法。2.基于四邊形單元構(gòu)建分區(qū)光滑域,探索分區(qū)光滑有限元法,并建立分區(qū)光滑的剛度矩陣,以減小剛度矩陣“過剛”帶來的計(jì)算誤差;另一方面,討論質(zhì)量矩陣元素積分插值點(diǎn)的位置,研究不同質(zhì)量矩陣的影響,使之能與分區(qū)光滑剛度矩陣進(jìn)行更好的匹配,進(jìn)而分析確定基于四邊形單元的分區(qū)光滑有限元法(集中質(zhì)量矩陣)具有數(shù)值計(jì)算優(yōu)勢。然后,以局域共振型超材料和布拉格散射型兩種具有代表性的超材料為實(shí)例,應(yīng)用提出的兩種獨(dú)特方法計(jì)算超材料帶隙以及中高頻范圍的沿波矢方向的角頻率和誤差率計(jì)算,以及不同網(wǎng)格尺寸下的算法收斂率分析,并與傳統(tǒng)有限元法等其他方法進(jìn)行充分比較。仿真、比較和驗(yàn)證結(jié)果表明,本文所提出的這兩種算法在超材料中高頻范圍的帶隙計(jì)算中具有高精度、高收斂性和高計(jì)算效率的特點(diǎn),而且都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)有限元法及不同質(zhì)量矩陣的邊光滑有限元法和分區(qū)光滑有限元法。此外,針對某型汽車在中頻范圍存在200-300Hz的垂向?qū)掝l共振帶的問題,采用基于三角形單元的質(zhì)量矩陣重構(gòu)邊光滑有限元法設(shè)計(jì)驗(yàn)證一種二維二組元的有限周期結(jié)構(gòu)的超材料,并使其帶隙頻率范圍覆蓋汽車寬頻共振帶,有效提升汽車減振性能。而且,與基于四邊形單元的分區(qū)光滑有限元法(集中質(zhì)量矩陣)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析比較表明,兩種方法不僅具有較好的準(zhǔn)確性和可靠性,而且具有很高的一致性。在深入研究和創(chuàng)新探索中,形成了提升汽車減振性能的超材料的數(shù)值計(jì)算方法和分析體系。
【圖文】：

圖 1.1 聲子晶體的第一布里淵區(qū)（IBZ）示意圖構(gòu)材料（聲子晶體）中傳播的彈性波，其波動方程的特 Bloch 矢量，并因此形成獨(dú)特的能量譜�？紤]到周期

、二維和三維）典型結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)（IBZ）見圖 1.1。圖 1.1 聲子晶體的第一布里淵區(qū)（IBZ）示意圖1.2.5 能帶結(jié)構(gòu)在聲學(xué)超材料（聲子晶體）中傳播的彈性波，其波動方程的特征值與特征函數(shù)對應(yīng)著各個 Bloch 矢量，并因此形成獨(dú)特的能量譜�？紤]到周期邊界條件的作用，聲子晶體類似于光子晶體，，就是指在聲子晶體周期結(jié)構(gòu)中的彈性波運(yùn)動類似于電子在周期勢場中的運(yùn)動情況，使能量譜產(chǎn)生離散化。聲子晶體中的模式將是一組連續(xù)函數(shù) ( )n k，n 為能量系數(shù)， ( )n k就是聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，簡稱帶結(jié)構(gòu)。能帶結(jié)構(gòu)中的各種模式下的彈性波的傳播模式則由能帶結(jié)構(gòu)中的本征值所對應(yīng)的本征函數(shù)所代表。聲子晶體由于存在平移對稱性之外，還存在其他的對稱性如旋轉(zhuǎn)或鏡面對稱
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：U465

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2662711