【摘要】：聲學超材料具有能夠在特定頻率范圍內(nèi)很大程度地抑制或完全禁止彈性波的傳播的特性,為改善汽車減振性能提供一種新的研究方向。有限元法在聲學超材料的帶隙形成機理分析、能帶結構計算方法研發(fā)和帶隙影響因素分析等研究中得到越來越廣泛的運用,大大提高了計算工作效率。然而,傳統(tǒng)有限元法存在數(shù)值模型計算得出的系統(tǒng)剛度比實際連續(xù)介質(zhì)的系統(tǒng)剛度“過剛”的問題,使聲學超材料中傳播的彈性波波長計算值高于實際值,產(chǎn)生計算誤差。于是,本文針對有限元法分析二維超材料能帶結構時主要使用的三角形單元和四邊形單元分別進行以下工作:1.基于三角形單元構建光滑域,探索邊光滑有限元法,并建立光滑的剛度矩陣,以減小剛度矩陣“過剛”帶來的計算誤差;另一方面,對質(zhì)量矩陣元素的積分插值點位置進行討論,研究不同質(zhì)量矩陣的影響,進而提出融合剛度矩陣和質(zhì)量矩陣實現(xiàn)尋優(yōu)匹配和最佳平衡,提出能得到更高計算精度、更高收斂率、更高計算效率的基于三角形單元的質(zhì)量矩陣重構邊光滑有限元法。2.基于四邊形單元構建分區(qū)光滑域,探索分區(qū)光滑有限元法,并建立分區(qū)光滑的剛度矩陣,以減小剛度矩陣“過剛”帶來的計算誤差;另一方面,討論質(zhì)量矩陣元素積分插值點的位置,研究不同質(zhì)量矩陣的影響,使之能與分區(qū)光滑剛度矩陣進行更好的匹配,進而分析確定基于四邊形單元的分區(qū)光滑有限元法(集中質(zhì)量矩陣)具有數(shù)值計算優(yōu)勢。然后,以局域共振型超材料和布拉格散射型兩種具有代表性的超材料為實例,應用提出的兩種獨特方法計算超材料帶隙以及中高頻范圍的沿波矢方向的角頻率和誤差率計算,以及不同網(wǎng)格尺寸下的算法收斂率分析,并與傳統(tǒng)有限元法等其他方法進行充分比較。仿真、比較和驗證結果表明,本文所提出的這兩種算法在超材料中高頻范圍的帶隙計算中具有高精度、高收斂性和高計算效率的特點,而且都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)有限元法及不同質(zhì)量矩陣的邊光滑有限元法和分區(qū)光滑有限元法。此外,針對某型汽車在中頻范圍存在200-300Hz的垂向?qū)掝l共振帶的問題,采用基于三角形單元的質(zhì)量矩陣重構邊光滑有限元法設計驗證一種二維二組元的有限周期結構的超材料,并使其帶隙頻率范圍覆蓋汽車寬頻共振帶,有效提升汽車減振性能。而且,與基于四邊形單元的分區(qū)光滑有限元法(集中質(zhì)量矩陣)進行數(shù)值計算分析比較表明,兩種方法不僅具有較好的準確性和可靠性,而且具有很高的一致性。在深入研究和創(chuàng)新探索中,形成了提升汽車減振性能的超材料的數(shù)值計算方法和分析體系。
【圖文】：

圖 1.1 聲子晶體的第一布里淵區(qū)（IBZ）示意圖構材料（聲子晶體）中傳播的彈性波，其波動方程的特 Bloch 矢量，并因此形成獨特的能量譜�？紤]到周期

、二維和三維）典型結構的第一布里淵區(qū)（IBZ）見圖 1.1。圖 1.1 聲子晶體的第一布里淵區(qū)（IBZ）示意圖1.2.5 能帶結構在聲學超材料（聲子晶體）中傳播的彈性波，其波動方程的特征值與特征函數(shù)對應著各個 Bloch 矢量，并因此形成獨特的能量譜�？紤]到周期邊界條件的作用，聲子晶體類似于光子晶體，，就是指在聲子晶體周期結構中的彈性波運動類似于電子在周期勢場中的運動情況，使能量譜產(chǎn)生離散化。聲子晶體中的模式將是一組連續(xù)函數(shù) ( )n k，n 為能量系數(shù)， ( )n k就是聲子晶體的能帶結構，簡稱帶結構。能帶結構中的各種模式下的彈性波的傳播模式則由能帶結構中的本征值所對應的本征函數(shù)所代表。聲子晶體由于存在平移對稱性之外，還存在其他的對稱性如旋轉或鏡面對稱
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：U465

【參考文獻】

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本文編號：2662711