發(fā)布時間：2025-01-03 17:50

　　固體力學(xué)主要研究固體在載荷、溫度、濕度等外界因素作用下的位移、運動、應(yīng)力、應(yīng)變以及破壞等規(guī)律,在科學(xué)和工程計算中是一類很重要的問題。求解固體力學(xué)問題最常使用的方法包括有限元方法和無網(wǎng)格方法等,但是這些方法都有各自的缺陷。光滑邊界有限元方法(ES-FEM)是一種對傳統(tǒng)有限元方法進(jìn)行改進(jìn)的新型數(shù)值方法。ES-FEM采用光滑應(yīng)變技術(shù),在三角形單元邊界圍成的光滑區(qū)域內(nèi)重構(gòu)低階有限元的應(yīng)變場,改善了低階有限元系統(tǒng)矩陣“過剛”的問題,提高了計算精度。本文研究了一種帶有氣泡函數(shù)的光滑邊界有限元方法(bES-FEM),并用于求解靜力學(xué)問題和結(jié)構(gòu)振動問題。在構(gòu)造位移近似函數(shù)時,bES-FEM在通常使用的分段線性位移的基礎(chǔ)上,在三角形單元中加入了氣泡函數(shù),形成新的位移近似函數(shù)。然后采用與ES-FEM相同的光滑區(qū)域和光滑應(yīng)變技術(shù),利用迦遼金法形成了系統(tǒng)剛度矩陣。數(shù)值結(jié)果表明:不論是靜力學(xué)問題還是動力學(xué)問題,bES-FEM都具有收斂速度快和計算效率高的特點,是一種非常具有潛力的數(shù)值方法。

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究的背景與意義
        1.1.1 有限元方法簡介
        1.1.2 無網(wǎng)格方法簡介
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第二章 ES-FEM求解二維靜力學(xué)問題
    2.1 光滑應(yīng)變場
        2.1.1 光滑區(qū)域的劃分
        2.1.2 邊界型光滑應(yīng)變
    2.2 靜力學(xué)問題的ES-FEM的離散方程
    2.3 數(shù)值算例
        2.3.1 懸臂梁
        2.3.2 帶圓孔的平板
    2.4 本章小結(jié)
第三章 bES-FEM求解結(jié)構(gòu)振動問題
    3.1 bES-FEM的近似位移空間
        3.1.1 ES-FEM的位移場空間
        3.1.2 bES-FEM的位移場空間
    3.2 動力學(xué)方程的bES-FEM的離散方程
    3.3 本征頻率的計算方法及數(shù)值實現(xiàn)
    3.4 誤差分析
        3.4.1 位移誤差范數(shù)
        3.4.2 能量誤差范數(shù)
    3.5 數(shù)值算例
        3.5.1 靜力學(xué)問題
        3.5.2 結(jié)構(gòu)振動問題
    3.6 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：4022446