圖1極坐標系中的坐標變量與基矢

其中eρ、eθ分別是質點位矢方向單位矢量和垂直于位矢并沿極角增大方向的單位矢量(如圖1所示).這可以理解為質點沿著極徑的速度(僅ρ變化)和垂直極徑的速度(僅θ變化)的合成.我們可以用同樣的思路從直觀上理解加速度.我們采用如下“運動分解”思想,即令一個坐標固定而另一個改變:若固定θ....

圖2球坐標系中的坐標變量與基矢

要寫出球坐標系中的質點加速度表達式,首先要明確球坐標中的各個坐標變量和對應的基矢.如圖2所示[2],球坐標系的3個位置參數(shù)分別為:距離r、極角θ和方位角φ,與其對應的基矢為er、eθ、eφ.利用“運動分解”的思想,我們固定其任意兩個位置參數(shù),令第三個變化,其軌跡形成坐標曲線.例如....

圖3θ坐標曲線平面圖

由r變化形成的射線,質點沿其上運動具有加速度r¨er;由θ變化形成的經(jīng)線,質點沿其上運動可認為是圓周運動,具有向心加速度-rθ?2er和經(jīng)線切向加速度rθ¨eθ.例如圖3是由θ變化形成的坐標曲線的平面示意圖.根據(jù)極坐標系中的經(jīng)驗,此時還應當補充....

圖4φ坐標曲線俯視圖

取此球坐標系的俯視圖,即在圖2中自上向下觀察,得到圖4.這代表質點P正在以r′=rsinθ為半徑作圓周運動.即此質點具有向心加速度-r′φ?2er′和切向加速度r′φ¨eφ.圖3中給出了er′與er、eθ的關系,將er′用er、eθ表示為