發(fā)布時(shí)間：2024-03-31 17:52

　　間斷Galerkin有限元方法因具有可以方便的構(gòu)造高階精度的顯式半離散數(shù)值格式以及對(duì)一般非規(guī)則網(wǎng)格更強(qiáng)的適應(yīng)性等優(yōu)勢(shì),逐漸成為計(jì)算流體力學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)值模擬方法。在使用間斷Galerkin有限元方法的計(jì)算過(guò)程中,需要構(gòu)造相應(yīng)的積分表達(dá)式作為數(shù)值求解的出發(fā)點(diǎn),繼而會(huì)引入體積分和面積分。對(duì)于這些積分項(xiàng)的值,一般需要通過(guò)數(shù)值積分的方法獲得。當(dāng)需要使用高階間斷Galerkin有限元方法時(shí),數(shù)值積分計(jì)算精度的要求會(huì)相應(yīng)地增加,其所需的計(jì)算量將變得很大,而數(shù)值積分的計(jì)算量又在很大程度上決定了間斷Galerkin有限元方法的計(jì)算效率。本文推導(dǎo)了一維、二維守恒律及高階方程建立DG方法的強(qiáng)解及弱解積分表達(dá)式的過(guò)程,并針對(duì)數(shù)值積分所需計(jì)算量很大這一問(wèn)題,重點(diǎn)說(shuō)明了通過(guò)建立Lagrange插值多項(xiàng)式基函數(shù)和Jacobi正交多項(xiàng)式基函數(shù)的一定關(guān)系,構(gòu)造了一種無(wú)數(shù)值積分的間斷Galerkin有限元方法顯式半離散格式,并通過(guò)直接數(shù)值模擬驗(yàn)證了該格式處理一維、二維線性和非線性問(wèn)題以及含有高階空間導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的有效性。該方法不再需要通過(guò)數(shù)值積分來(lái)計(jì)算每個(gè)單元的積分項(xiàng),而且有效地達(dá)到了間斷Galerkin有限元方法的高...

【文章頁(yè)數(shù)】：75 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1波動(dòng)方程數(shù)值解與精確解的比較，圖(a)選取N1，K8，圖

精度-4.92214.98174.9527為了更形象的觀察該格式的兩種不同的收斂方式，圖3-1給出了N1，K8和K32時(shí)的數(shù)值解與精確解的比較，圖3-2則是K8，N1及N4時(shí)所得結(jié)果。兩幅圖中，實(shí)線均代表數(shù)值解，虛線表示精確....

圖3-2波動(dòng)方程數(shù)值解與精確解的比較，圖(a)選取，，圖(b)選取N4，K8

圖3-1波動(dòng)方程數(shù)值解與精確解的比較，圖(a)選取N1，K8，圖(b)選取，K32Figure3-1Comparisonofnumericalsolutionandexactsolutionofwaveequation,fi....

圖3-3N1，K16時(shí)，波動(dòng)方程數(shù)值解與精確解的比較，圖(a)為使用中心通量，圖

圖3-3N1，K16時(shí)，波動(dòng)方程數(shù)值解與精確解的比較，圖(a)為使用中心通量，圖(b)為使用迎風(fēng)通量Figure3-3Comparisonofnumericalsolutionandexactsolutionwhen,,figure....

圖3-4圖(a)為過(guò)濾前的數(shù)值結(jié)果，圖(b)為過(guò)濾后的數(shù)值結(jié)果

圖3-4圖(a)為過(guò)濾前的數(shù)值結(jié)果，圖(b)為過(guò)濾后的數(shù)值結(jié)果Figure3-4Figure(a)showsthenumericalresultsbeforeusingthefilter,figure(b)showsthenumerica....

本文編號(hào)：3944299