近年來,格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method)已成為一種被廣泛接受的計算流體力學(xué)方法。然而,格子玻爾茲曼方法中的一些基本數(shù)學(xué)問題尚待澄清。本文致力于研究格子玻爾茲曼方法的穩(wěn)定性及其對應(yīng)的宏觀方程和邊界處理等理論問題。首先,根據(jù)Yong提出的類昂薩格(Onsager-like)關(guān)系,以二維九離散速度模型為例,找到了廣泛適用的多松弛時間模型的穩(wěn)定性和收斂性的嚴(yán)格充分條件。其次,應(yīng)用麥克斯韋迭代(Maxwell iteration)從格子玻爾茲曼方程推導(dǎo)其模擬的宏觀方程。該方法的展開小參數(shù)為空間(或時間)步長,避免了人為地引入克努森數(shù)(Knudsen number)的必要�；谠撏茖�(dǎo),在對流尺度下,對平衡態(tài)做小馬赫數(shù)(Mach number)展開并截斷到三階的格子玻爾茲曼方程導(dǎo)出了馬赫數(shù)Ma和時間步長δt的關(guān)系:Ma= O(δt1/3)。進(jìn)而,基于麥克斯韋迭代,對格子玻爾茲曼方法構(gòu)造了一類處理納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的狄利克雷(Dirichlet)邊界條件的單點二階精度格式。通過數(shù)值算例,驗證了兩個具體格式對直邊和曲邊的二階精度,并說明...

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖４．２：?ＬＢＭ模擬Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流的網(wǎng)格劃分

ｖ?＝?０．００３，?Ｇ?＝?０．８ｉ／，?Ｈ?＝?１．??在計算中，水平方向為周期邊界，我們提出的格式應(yīng)用于上下直邊界。如??圖４．２所示，ｉＶｙ為豎直方向的網(wǎng)格數(shù)，并且上下邊界分別位于ｊ?＝?〇與Ｊ?＝?ｌ，以??及ｊ?＝?與ｊ?＝?１之間。網(wǎng)格尺寸為??ｈ＝?Ｎｙ－２?＋?....

圖４．３：用Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流驗證邊界格式的收斂階

我們?nèi)。?＝?０．２５，０．７５和１，并取不同７＊（＝０．５０５，０＿６，１，２，３）和％?＝??１１，２１，４１，６１，８１，水平方向網(wǎng)格數(shù)為凡＝２（八－１），網(wǎng)格尺寸九由（４．４．３）決??定。如圖４．３所示，對于不同７和計算結(jié)果的收斂階都在２左右，這說明??格式（４．３．１....

圖４．４：用Ｔａｙｌｏｒ－Ｇｒｅｅｎ渦流驗證邊界格式的收斂階

并改變比值／３來測試格式的穩(wěn)定性。計算表明，兩個格式的計算結(jié)果均??與解析解均吻合得很好。為簡單起見，這里僅給出了格式（４．３．１７）的結(jié)果，如??圖４．５所示。??

圖４．５：不同比例盧下Ｔａｙｌｏｒ－Ｃｏｉｕ、ｔ，ｔ，ｅ流的速度圖

＾??進(jìn)一步，我們固定／３?＝?０．５，對不同ｒ測試格式的精度和穩(wěn)定性。誤差??由（４．４６）定義，并且０．８／３２，０．８／６４，０．８／９６，０．８／１２８，０．８／１６０。從圖４．６可以看??到，格式（４．３．１７）對不同ｔ都具有二階精度，而格式（４．３．１（〇僅在ｒ?＝?....

本文編號：3936547