本文主要研究了三維非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程組和三維非齊次不可壓縮MHD方程組帶具體物理邊界條件意義下的粘性消失極限問題.該問題對理解流體的湍流運(yùn)動(dòng)和邊界層現(xiàn)象有著重要的物理背景和濃厚的數(shù)學(xué)研究興趣,是流體力學(xué)系統(tǒng)研究的經(jīng)典數(shù)學(xué)問題之一.在帶具體物理邊界條件的情形時(shí),由于邊界層的出現(xiàn),數(shù)學(xué)研究的難度更大,是極具挑戰(zhàn)的問題.一直以來其粘性消失極限問題的研究受到廣泛關(guān)注,近期的研究取得了重要的進(jìn)展.本文分四個(gè)主要的部分來闡述不可壓縮流體力學(xué)方程組的一些基本性質(zhì)和基礎(chǔ)理論:第二章中我們陳述了不可壓縮Navier-Stokes方程組關(guān)于粘性消失極限問題取得的最新進(jìn)展;Hodge分解理論;Laplace算子,Stokes算子和緊算子理論;最后介紹了與本文密切相關(guān)的一些主要的收斂性結(jié)果.第三章中我們介紹了非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程組在全空間,有界區(qū)域帶No-Slip邊界條件或者是在一般Navier-Slip邊界條件情形時(shí)粘性消失極限方面的研究進(jìn)展.第四章.我們考慮了非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程組三種不同情形下的粘性消失極限問題.首先考慮了當(dāng)區(qū)域?yàn)?..

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作及內(nèi)容安排
    1.3 預(yù)備知識與符號說明
第二章 不可壓縮Navier-Stokes方程組粘性消失極限
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 Laplace算子,Stokes算子和緊算子
    2.4 粘性消失極限問題
        2.4.1 平坦區(qū)域情形
        2.4.2 一般區(qū)域情形
        2.4.3 旋度型Slip邊界條件情形
第三章 非齊次不可壓Navier-Stokes方程組的研究背景
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 粘性消失極限問題
第四章 非齊次不可壓Navier-Stokes方程粘性消失極限
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 帶Slip邊界條件在平坦區(qū)域下的收斂結(jié)果
        4.3.1 弱解的整體存在
        4.3.2 H³強(qiáng)解的局部存在唯一性
        4.3.3 粘性消失極限
    4.4 帶Slip邊界條件在一般區(qū)域下的收斂結(jié)果
        4.4.1 解的存在唯一性
        4.4.2 消失粘性極限
    4.5 旋度型Slip邊界條件下的收斂結(jié)果
        4.5.1 解的局部存在唯一性
        4.5.2 粘性消失極限問題
第五章 非齊次不可壓縮MHD粘性消失極限
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識
    5.3 分析Slip邊界條件
    5.4 非齊次不可壓縮MHD方程組解的存在唯一性
    5.5 無粘無電阻極限
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄(個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果)



本文編號：3920548