二階流體方程模型描述了一類重要的非牛頓流體,包括一些工業(yè)流體、泥漿、聚合物熔體等,近些年來吸引了很大的關(guān)注。通過研究發(fā)現(xiàn),二階流體方程具有有界性、穩(wěn)定性和指數(shù)衰減性,并且還和很多其他流體方程有很有趣的聯(lián)系。大偏差理論主要研究罕見事件事發(fā)概率為指數(shù)型的估計(jì),是概率論的重要分支。它在熱力學(xué),統(tǒng)計(jì)力學(xué),信息論,風(fēng)險管理等眾多領(lǐng)域都有重要和深刻的應(yīng)用。在上世紀(jì)70年代,Freidlin和Wentzell得到了擴(kuò)散過程樣本軌道的大偏差和逃逸問題的漸進(jìn)估計(jì)。從此,人們對隨機(jī)(偏)微分方程的小擾動大偏差問題產(chǎn)生了廣泛的關(guān)注并進(jìn)行了深入的研究。和大偏差一樣,中偏差原理在統(tǒng)計(jì)理論中也有廣泛應(yīng)用,它是介于中心極限定理和大偏差原理之間的一種估計(jì),可以給出收斂速度的估計(jì)和構(gòu)造置信區(qū)間。在這篇論文中,我們研究了隨機(jī)二維二階流體方程的大偏差原理,包括由布朗運(yùn)動驅(qū)動的二維二階流體方程的中心極限定理和中偏差原理,由Lévy噪聲驅(qū)動的二維二階流體方程的大偏差原理和中偏差原理。

【文章頁數(shù)】：101 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
第2章 預(yù)備知識
    2.1 二階流體方程
    2.2 大偏差原理和弱收斂方法
        2.2.1 大偏差原理定義
        2.2.2 泊松隨機(jī)測度和布朗運(yùn)動
        2.2.3 大偏差原理的弱收斂準(zhǔn)則
        2.2.4 中偏差原理的弱收斂準(zhǔn)則
    2.3 一個重要的緊性判別準(zhǔn)則
第3章 布朗運(yùn)動驅(qū)動的二維二階流體方程的中心極限定理和中偏差原理
    3.1 研究背景
    3.2 主要假設(shè)
    3.3 中心極限定理
    3.4 中偏差原理
        3.4.1 中偏差原理
        3.4.2 主要結(jié)果
        3.4.3 主要定理的證明
第4章 Lévy噪聲驅(qū)動的二維二階流體方程的大偏差原理
    4.1 研究背景
    4.2 主要假設(shè)
    4.3 骨架方程
    4.4 主要結(jié)果
    4.5 主要定理的證明
        4.5.1 LDP-1的證明
        4.5.2 LDP-2的證明
第5章 Lévy噪聲驅(qū)動的二維二階流體方程的中偏差原理
    5.1 研究背景
    5.2 主要假設(shè)
    5.3 主要結(jié)果
    5.4 主要定理的證明
        5.4.1 MDP-1的證明
        5.4.2 MDP-2的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號：3812722