本文研究了時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量理論,給出了時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論、Chetaev型相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性以及時(shí)間尺度上相空間中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性和Lie對(duì)稱性及相應(yīng)的守恒量。第一,根據(jù)時(shí)間尺度微積分理論,建立了時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。由時(shí)間尺度上的D’Alembert原理推導(dǎo)出了時(shí)間尺度上的受有Chetaev型約束的相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。以時(shí)間尺度上Hamilton作用量在無(wú)窮小變換下的不變性原理為基礎(chǔ),分別討論了時(shí)間坐標(biāo)不變和時(shí)間坐標(biāo)變化的情況下,得到了時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether定理。第二,我們研究了時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性理論。對(duì)于時(shí)間尺度上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程在無(wú)限小群變換下的不變性原理,證明了時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性,以Lie對(duì)稱性的確定方程為基礎(chǔ),進(jìn)一步得到Lie對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)方程和對(duì)應(yīng)的守恒量。最后分類推導(dǎo)了連續(xù)和離散時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱性問(wèn)題。第三,建立了時(shí)間尺度上相空間中相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論。我們將研究時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)...

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 課題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 Noether對(duì)稱性的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 Lie對(duì)稱性的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱性研究現(xiàn)狀
        1.2.4 時(shí)間尺度上的對(duì)稱性理論研究現(xiàn)狀
    1.3 論文的主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 時(shí)間尺度上微積分的基本理論
第三章 時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lagrange方程
    3.1 一般的相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
    3.2 帶有三角導(dǎo)數(shù)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
    3.3 Chetaev型的相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
    3.4 本章小結(jié)
第四章 時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    4.1 時(shí)間不變情況下相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    4.2 時(shí)間變化情況下相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    4.3 算例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie理論
    5.1 無(wú)限小群變換和確定方程
    5.2 結(jié)構(gòu)方程和帶有三角導(dǎo)數(shù)的守恒量
    5.3 在連續(xù)和離散兩種特殊時(shí)間尺度上相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
        5.3.1 無(wú)限小變換和確定方程
        5.3.2 結(jié)構(gòu)方程和相應(yīng)的守恒量
    5.4 算例
    5.5 本章小結(jié)
第六章 時(shí)間尺度上相空間中相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether定理
    6.1 相空間中系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程
    6.2 時(shí)間不變情況下相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    6.3 時(shí)間變化情況下相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    6.4 本章小結(jié)
第七章 時(shí)間尺度上相空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
    7.1 相空間中相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的變換群與確定方程
    7.2 相空間中系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程與守恒量
    7.3 算例
    7.4 本章小結(jié)
第八章 總結(jié)與展望
    8.1 總結(jié)
    8.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    8.3 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3812616