本文研究了時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的對稱性與守恒量理論,給出了時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論、Chetaev型相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對稱性以及時(shí)間尺度上相空間中的相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether對稱性和Lie對稱性及相應(yīng)的守恒量。第一,根據(jù)時(shí)間尺度微積分理論,建立了時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。由時(shí)間尺度上的D’Alembert原理推導(dǎo)出了時(shí)間尺度上的受有Chetaev型約束的相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。以時(shí)間尺度上Hamilton作用量在無窮小變換下的不變性原理為基礎(chǔ),分別討論了時(shí)間坐標(biāo)不變和時(shí)間坐標(biāo)變化的情況下,得到了時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether定理。第二,我們研究了時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對稱性理論。對于時(shí)間尺度上的相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),基于相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程在無限小群變換下的不變性原理,證明了時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對稱性,以Lie對稱性的確定方程為基礎(chǔ),進(jìn)一步得到Lie對稱性的結(jié)構(gòu)方程和對應(yīng)的守恒量。最后分類推導(dǎo)了連續(xù)和離散時(shí)相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的對稱性問題。第三,建立了時(shí)間尺度上相空間中相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論。我們將研究時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 課題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 Noether對稱性的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 Lie對稱性的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的對稱性研究現(xiàn)狀
        1.2.4 時(shí)間尺度上的對稱性理論研究現(xiàn)狀
    1.3 論文的主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 時(shí)間尺度上微積分的基本理論
第三章 時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lagrange方程
    3.1 一般的相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
    3.2 帶有三角導(dǎo)數(shù)的相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
    3.3 Chetaev型的相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
    3.4 本章小結(jié)
第四章 時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    4.1 時(shí)間不變情況下相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    4.2 時(shí)間變化情況下相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    4.3 算例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie理論
    5.1 無限小群變換和確定方程
    5.2 結(jié)構(gòu)方程和帶有三角導(dǎo)數(shù)的守恒量
    5.3 在連續(xù)和離散兩種特殊時(shí)間尺度上相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對稱性
        5.3.1 無限小變換和確定方程
        5.3.2 結(jié)構(gòu)方程和相應(yīng)的守恒量
    5.4 算例
    5.5 本章小結(jié)
第六章 時(shí)間尺度上相空間中相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether定理
    6.1 相空間中系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程
    6.2 時(shí)間不變情況下相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    6.3 時(shí)間變化情況下相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Noether理論
    6.4 本章小結(jié)
第七章 時(shí)間尺度上相空間相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的Lie對稱性
    7.1 相空間中相對運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的變換群與確定方程
    7.2 相空間中系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程與守恒量
    7.3 算例
    7.4 本章小結(jié)
第八章 總結(jié)與展望
    8.1 總結(jié)
    8.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    8.3 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號：3812616