關(guān)于粘性不可壓縮流動問題的數(shù)值離散方法研究一直是計算數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn).Navier-Stokes方程是粘性不可壓縮流體問題的基本方程,而Stokes方程是Navier-Stokes方程的定常形式和線性化,對它的數(shù)值離散方法研究具有典型性和普遍性意義.Brinkman方程是描述粘性不可壓縮流體在滲透系數(shù)快速變化的復(fù)雜多孔介質(zhì)中的流動方程,對它的數(shù)值離散方法的研究也非常重要.混合有限元方法是研究粘性不可壓縮流動問題的一種常用的數(shù)值離散方法.由于傳統(tǒng)的混合有限元方法需要有限元空間滿足inf-sup條件,這個條件限制了工程上非常好用的低階元的應(yīng)用.除此,傳統(tǒng)混合有限元方法對網(wǎng)格剖分單元的形狀要求比較嚴(yán)格,一般只能是三角形或四邊形(n=2)單元.這對實(shí)際應(yīng)用中有限元空間逼近滿足穩(wěn)定性條件和復(fù)雜區(qū)域邊界問題求解上帶來困難.粘性不可壓縮流動問題的數(shù)值解嚴(yán)格滿足不可壓縮條件對解的穩(wěn)定性、收斂性具有重要意義,而傳統(tǒng)的混合有限元方法很難構(gòu)造無散的有限元格式.為了克服傳統(tǒng)混合法遇到的困難,近年來,對粘性不可壓縮流動問題的數(shù)值離散方法研究轉(zhuǎn)向于非標(biāo)準(zhǔn)的有限元方法的研究,如間斷有限元方法、雜交間斷有限元方法、弱G...

【文章頁數(shù)】：107 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 問題背景
    1.2 本文的主要工作
    1.3 本文各章內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Sobolev空間
    2.2 重要公式
    2.3 弱梯度算子及弱散度算子
    2.4 本章小結(jié)
第三章 Stokes方程的一種WG方法
    3.1 引言
    3.2 改進(jìn)的WG有限元格式
    3.3 局部投影的定義及性質(zhì)
    3.4 穩(wěn)定性分析
    3.5 誤差分析
    3.6 數(shù)值試驗(yàn)
    3.7 本章小結(jié)
第四章 Brinkman方程的一種全局無散的WG有限元方法
    4.1 引言
    4.2 Brinkman方程的WG有限元格式
    4.3 穩(wěn)定性分析
    4.4 誤差分析
    4.5 數(shù)值試驗(yàn)
        4.5.1 算例1
        4.5.2 算例2
    4.6 本章小結(jié)
第五章 Maxwell方程組的時域有限差分方法
    5.1 引言
    5.2 Maxwell方程的分裂時域有限差分方法
        5.2.1 兩步分裂時域有限差分格式
        5.2.2 截斷誤差
        5.2.3 數(shù)值穩(wěn)定性
    5.3 Maxwell方程組時間4階ADI-FDTD方法的能量分析
        5.3.1 離散格式
        5.3.2 能量分析
        5.3.3 數(shù)值算例
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
簡歷



本文編號：3792008