多時間尺度耦合的動力學分析闡述了非線性學科的復雜機理問題,逐步成為了非線性動力學的熱門研究內(nèi)容之一。本文以頻率轉(zhuǎn)換快慢分析法為基本理論,并結合分岔分析與轉(zhuǎn)換相圖等工具,分析了三類周期激勵作用下的兩時間尺度耦合的動力學行為。本文的研究工作主要分為以下幾個部分:首先,以一個非對稱的R?ssler混沌系統(tǒng)為基礎模型,將其修改為一個三維非線性多時間尺度的快慢耦合的對稱式系統(tǒng),探討了該系統(tǒng)下不同尺度間的相互作用。將改進后系統(tǒng)的周期外激勵視為一個慢變量,因此系統(tǒng)就成了一個廣義自治系統(tǒng)。利用快慢分析法進行相應的分岔分析,而后進行數(shù)值模擬并計算出了相應的分岔條件(分岔值)。由此,在參數(shù)一定的條件下,通過改變激勵幅值的大小給出了三種典型的動力學行為,并結合時間歷程圖、相圖、轉(zhuǎn)換相圖等工具描述并揭示了系統(tǒng)的周期性簇發(fā)振蕩行為及其產(chǎn)生機理,進而得出了幾類典型的簇發(fā)振蕩模式。其次,針對一個四維耦合型Matheu-Van der Pol混沌控制系統(tǒng)對其進行改造,具體引入一個周期性的激勵來考慮其中的動力學性質(zhì)。因為內(nèi)外兩個不同激勵的頻率存在著數(shù)量級的差別,所以被考慮的系統(tǒng)表現(xiàn)出不同頻域的多尺度效應。當取定相應的系...

【文章頁數(shù)】：90 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究背景及研究現(xiàn)狀
    1.3 發(fā)展趨勢
    1.4 主要研究內(nèi)容
第2章 預備知識理論基礎
    2.1 狀態(tài)變量與相空間
    2.2 平衡點的穩(wěn)定性判別
    2.3 分岔理論及分岔類型
        2.3.1 靜態(tài)分岔
        2.3.2 動態(tài)分岔
        2.3.3 Hopf-Hopf分岔
    2.4 快慢分析法
    2.5 簇發(fā)振蕩的分類
第3章 具有多穩(wěn)定性的對稱混沌振蕩器中的快慢振蕩
    3.1 引言
    3.2 數(shù)學模型
    3.3 分岔分析
    3.4 尺度效應及其機理分析
        3.4.1 兩共存非對稱fold/fold型簇發(fā)振蕩
        3.4.2 對稱式周期fold/fold/fold/fold型簇發(fā)振蕩
        3.4.3 fold分岔誘發(fā)簇發(fā)振蕩吸引子的破裂
    3.5 本章小結
第4章 參數(shù)激勵下Mathieu-Van Der Pol耦合簇發(fā)振蕩行為
    4.1 引言
    4.2 數(shù)學模型
    4.3 分岔分析
    4.4 尺度效應及其機理分析
        4.4.1 情形一:A=1.7
        4.4.2 情形二:A=1.8
        4.4.3 情形三:A=3.8
        4.4.4 情形四:A=4.8
    4.5 本章小結
第5章 外部激勵下Van Der Pol-Duffing耦合型兩尺度效應
    5.1 引言
    5.2 數(shù)學模型
    5.3 分岔分析
    5.4 尺度效應及其機理分析
        5.4.1 概周期簇發(fā)振蕩
        5.4.2 非對稱式簇發(fā)振蕩
        5.4.3 對稱式簇發(fā)振蕩
        5.4.4 Hopf分岔下的非對稱式簇發(fā)振蕩
        5.4.5 Hopf分岔下的對稱式簇發(fā)振蕩
    5.5 本章小結
第6章 結論與展望
    6.1 本文主要結論
    6.2 今后工作展望
參考文獻
致謝
在校期間發(fā)表的學術論文



本文編號：3768260