無(wú)單元Galerkin方法（EFG）是基于弱形式的無(wú)網(wǎng)格法,這種方法計(jì)算穩(wěn)定,精度較高,是無(wú)網(wǎng)格法中研究最多,應(yīng)用最廣的一種方法。本文介紹了EFG方法,并將此方法用于解決一類橢圓型微分方程邊值問(wèn)題、具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶材料擬靜態(tài)接觸問(wèn)題。文中主要內(nèi)容如下:1.以一類二維橢圓型邊值問(wèn)題為例介紹了MLS近似方案的基本原理,給出了EFG方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。實(shí)現(xiàn)了數(shù)值算例,驗(yàn)證了EFG方法的有效性。討論了不同形狀求解區(qū)域,不同邊界條件和不同權(quán)函數(shù)的選取對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。2.引入了具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶材料擬靜態(tài)接觸問(wèn)題。詳細(xì)介紹了擬靜態(tài)接觸問(wèn)題的物理背景和變分形式。證明了擬靜態(tài)接觸問(wèn)題解的存在唯一性。3.運(yùn)用MLS近似空間方案、等距時(shí)間剖分以及復(fù)化梯形公式得到了具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶擬靜態(tài)接觸問(wèn)題的EFG全離散格式。給出了擬靜態(tài)接觸問(wèn)題EFG全離散格式的誤差估計(jì)及其收斂性分析。實(shí)現(xiàn)了三個(gè)數(shù)值算例,數(shù)值結(jié)果表明理論分析的收斂階與數(shù)值計(jì)算的收斂階是比較吻合的。 

【文章來(lái)源】：蘇州大學(xué)江蘇省211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：72 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
1 緒論
    1.1 前言
    1.2 本文的主要工作
2 一類橢圓型微分方程邊值問(wèn)題的EFG方法
    2.1 MLS近似方法
        2.1.1 MLS形函數(shù)
        2.1.2 權(quán)函數(shù)
        2.1.3 MLS一致性
    2.2 一類橢圓型偏微分方程邊值問(wèn)題的EFG方法
        2.2.1 基本原理
        2.2.2 背景網(wǎng)格積分方案
        2.2.3 積分計(jì)算
    2.3 邊界條件施加
        2.3.1 拉格朗日乘子法
        2.3.2 罰函數(shù)法
    2.4 數(shù)值算例
        算例 1
        算例 2
        算例 3
    2.5 總結(jié)
3 具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶材料擬靜態(tài)無(wú)摩擦接觸問(wèn)題及其理論分析
    3.1 一些記號(hào)和預(yù)備知識(shí)
    3.2 擬靜態(tài)問(wèn)題的物理背景和變分形式
    3.3 解的存在唯一性證明
4 具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶材料擬靜態(tài)無(wú)摩擦接觸問(wèn)題的EFG全離散格式
    4.1 全離散格式
    4.2 問(wèn)題的二維EFG數(shù)值計(jì)算框架
5 具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶材料擬靜態(tài)接觸問(wèn)題全離散格式的誤差估計(jì)及收斂性分析
    5.1 MLS收斂性
    5.2 誤差估計(jì)及收斂性分析
6 具法向柔順的粘彈性長(zhǎng)記憶擬靜態(tài)無(wú)摩擦接觸問(wèn)題的數(shù)值算例
    算例 1
    算例 2
    算例 3
7 總結(jié)
    7.1 結(jié)論
    7.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]無(wú)單元Galerkin方法及其應(yīng)用[D]. 荊文軍.蘇州大學(xué) 2016
[2]發(fā)展型變分不等式問(wèn)題的EFG方法及其收斂性分析[D]. 朱征城.蘇州大學(xué) 2014



本文編號(hào)：3643627