本文根據(jù)時間尺度上動力學(xué)方程在無限小群變換下的不變性,研究時間尺度上約束力學(xué)系統(tǒng)的Lie對稱性和守恒量。分別在時間尺度上非保守力學(xué)系統(tǒng)、非Chetaev型非完整力學(xué)系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)中研究Lie理論。從時間尺度微積分原理入手,構(gòu)建一種新的理論研究Lie對稱性,有效地簡化了動力學(xué)方程的復(fù)雜性,以此來研究時間尺度上不同的約束力學(xué)系統(tǒng)中的Lie對稱性形成的條件,最后建立相應(yīng)的守恒量。這樣不僅簡化了動力學(xué)方程的復(fù)雜性,也更進一步推廣了分析力學(xué)發(fā)展。首先,基于時間尺度上動力學(xué)方程在無限小變換下的不變性,結(jié)合時間尺度上偏微分和Taylor公式,導(dǎo)出了時間尺度上Lie對稱性的確定方程;建立了時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性的結(jié)構(gòu)方程,以及時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性的Noether型守恒量。然后,根據(jù)時間尺度理論,建立了非Chetaev型非完整系統(tǒng)的動力學(xué)方程;基于動力學(xué)方程在無限小變換下的不變性,得到了確定方程,給出了非Chetaev型非完整系統(tǒng)下的限制方程,進而建立了時間尺度上非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量。最后,基于時間尺度上Hamilton原理,導(dǎo)出了相... 

【文章來源】：蘇州科技大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 國內(nèi)外的研究及發(fā)展趨勢
    1.3 論文的主要內(nèi)容及安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 時間尺度上微積分基本理論
    2.2 經(jīng)典力學(xué)中的Lie對稱性與Noether型守恒量
第三章 時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量
    3.1 時間尺度上非保守系統(tǒng)的運動方程
    3.2 時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性和Noether型守恒量
    3.3 算例
    3.4 小結(jié)
第四章 時間尺度上非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量
    4.1 時間尺度上非Chetaev型非完整系統(tǒng)的運動方程
    4.2 時間尺度上非Chetaev型非完整力學(xué)系統(tǒng)Lie對稱性及其守恒量
    4.3 算例
    4.4 小結(jié)
第五章 時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量
    5.1 時間尺度上Hamilton方程
    5.2 時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性
    5.3 算例
    5.4 小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
作者簡歷
詳細摘要


【參考文獻】：
期刊論文
[1]時間尺度上事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理[J]. 施玉飛,張毅.  蘇州科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(03)
[2]分?jǐn)?shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[J]. 張毅.  蘇州科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(01)
[3]時間尺度上相空間中非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Noether理論[J]. 祖啟航,朱建青,宋傳靜.  華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(01)
[4]基于分?jǐn)?shù)階模型的非保守Hamilton系統(tǒng)Lie對稱性研究[J]. 張孝彩,張毅.  四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(05)
[5]時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Noether理論[J]. 張毅.  力學(xué)季刊. 2016(02)
[6]基于分?jǐn)?shù)階模型的完整非保守系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[J]. 張孝彩,張毅.  蘇州科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(02)
[7]離散差分序列變質(zhì)量Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性與Noether守恒量[J]. 徐瑞莉,方建會,張斌.  物理學(xué)報. 2013(15)
[8]相空間中變質(zhì)量單面非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[J]. 梁景輝,喬磊,雷惠方,賈石海.  江西科學(xué). 2010(03)
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本文編號：3624542