本文根據(jù)時間尺度上動力學方程在無限小群變換下的不變性,研究時間尺度上約束力學系統(tǒng)的Lie對稱性和守恒量。分別在時間尺度上非保守力學系統(tǒng)、非Chetaev型非完整力學系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)中研究Lie理論。從時間尺度微積分原理入手,構建一種新的理論研究Lie對稱性,有效地簡化了動力學方程的復雜性,以此來研究時間尺度上不同的約束力學系統(tǒng)中的Lie對稱性形成的條件,最后建立相應的守恒量。這樣不僅簡化了動力學方程的復雜性,也更進一步推廣了分析力學發(fā)展。首先,基于時間尺度上動力學方程在無限小變換下的不變性,結合時間尺度上偏微分和Taylor公式,導出了時間尺度上Lie對稱性的確定方程;建立了時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性的結構方程,以及時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性的Noether型守恒量。然后,根據(jù)時間尺度理論,建立了非Chetaev型非完整系統(tǒng)的動力學方程;基于動力學方程在無限小變換下的不變性,得到了確定方程,給出了非Chetaev型非完整系統(tǒng)下的限制方程,進而建立了時間尺度上非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量。最后,基于時間尺度上Hamilton原理,導出了相... 

【文章來源】：蘇州科技大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 國內外的研究及發(fā)展趨勢
    1.3 論文的主要內容及安排
第二章 預備知識
    2.1 時間尺度上微積分基本理論
    2.2 經典力學中的Lie對稱性與Noether型守恒量
第三章 時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量
    3.1 時間尺度上非保守系統(tǒng)的運動方程
    3.2 時間尺度上非保守系統(tǒng)的Lie對稱性和Noether型守恒量
    3.3 算例
    3.4 小結
第四章 時間尺度上非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量
    4.1 時間尺度上非Chetaev型非完整系統(tǒng)的運動方程
    4.2 時間尺度上非Chetaev型非完整力學系統(tǒng)Lie對稱性及其守恒量
    4.3 算例
    4.4 小結
第五章 時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性及其守恒量
    5.1 時間尺度上Hamilton方程
    5.2 時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性
    5.3 算例
    5.4 小結
總結與展望
參考文獻
致謝
作者簡歷
詳細摘要


【參考文獻】：
期刊論文
[1]時間尺度上事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理[J]. 施玉飛,張毅.  蘇州科技大學學報(自然科學版). 2017(03)
[2]分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[J]. 張毅.  蘇州科技大學學報(自然科學版). 2017(01)
[3]時間尺度上相空間中非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Noether理論[J]. 祖啟航,朱建青,宋傳靜.  華中師范大學學報(自然科學版). 2017(01)
[4]基于分數(shù)階模型的非保守Hamilton系統(tǒng)Lie對稱性研究[J]. 張孝彩,張毅.  四川大學學報(自然科學版). 2016(05)
[5]時間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Noether理論[J]. 張毅.  力學季刊. 2016(02)
[6]基于分數(shù)階模型的完整非保守系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[J]. 張孝彩,張毅.  蘇州科技學院學報(自然科學版). 2016(02)
[7]離散差分序列變質量Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性與Noether守恒量[J]. 徐瑞莉,方建會,張斌.  物理學報. 2013(15)
[8]相空間中變質量單面非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對稱性與守恒量[J]. 梁景輝,喬磊,雷惠方,賈石海.  江西科學. 2010(03)
[9]離散差分變分Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性與Noether守恒量[J]. 施沈陽,黃曉虹,張曉波,金立.  物理學報. 2009(06)
[10]離散非保守系統(tǒng)的Lie對稱性[J]. 張宏彬,劉榮萬,顧書龍.  巢湖學院學報. 2008(06)



本文編號：3624542