發(fā)布時間：2022-02-10 05:14

　　自然單元法是一種基于Voronoi圖構(gòu)造形函數(shù)的無網(wǎng)格方法,根據(jù)自然單元法的優(yōu)點,提出了動力學(xué)自然單元法頻率激勵載荷下連續(xù)體的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計算。采用各向同性固體微結(jié)構(gòu)懲罰（SIMP）模型,將節(jié)點相對密度作為設(shè)計變量,建立以動柔度最小為目標(biāo)函數(shù),頻率激勵載荷作用下的拓?fù)鋬?yōu)化模型。采用伴隨分析法進(jìn)行靈敏度分析并利用優(yōu)化準(zhǔn)則法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過數(shù)值算例計算,不僅得到了無棋盤格現(xiàn)象的優(yōu)化結(jié)果,而且相比其它無網(wǎng)格方法提高了計算效率,說明該方法具有可行性和優(yōu)越性。 

【文章來源】：振動與沖擊. 2019,38(21)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

帶有7節(jié)點Vornonoi圖Fig．1Voronoidiagramwithsevennodes

如圖1所示為包含7個點的Voronoi圖。將Voronoi圖中擁有公共邊的兩個晶胞所對應(yīng)的節(jié)點相連結(jié)，就可以構(gòu)成Delaunay三角剖分圖。與一般的三角剖分不同的是，Delaunay三角形具有空外接圓以及最大化最小角的特性。該特性為尋找插值點自然鄰點，建立插值函數(shù)提供了依據(jù)。繪制Delaunay三角形的外接圓，并找出外接圓的圓心，如圖2所示，此時Delaunay三角形的外接圓圓心即為Voronoi晶胞的頂點。圖1帶有7節(jié)點Vornonoi圖Fig．1Voronoidiagramwithsevennodes圖2Delaunay三角形外接圓Fig．2Naturalneighborcircumcircles1．2自然鄰點插值如圖3所示，若點x為插值點，該點位于點1，6，7和點1，5，6組成的兩個三角形的外接圓中，則稱點1，5，6，7為插值點x的自然鄰點。插值點x的二階Voronoi晶胞如圖4所示。確定插值點的自然鄰點之后，即可構(gòu)造插值函數(shù)式(2)第21期徐家琪等:動力學(xué)自然單元法的諧波激勵下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化352

)=∑NI=1?I(x)hI(2)式中:h(x)為插值點的物理量N為插值點的自然鄰點的個數(shù);hI為插值點的第I個自然鄰點的物理量;?I為自然鄰點I所對應(yīng)的形函數(shù)。形函數(shù)的構(gòu)成方法可以分為Sibson插值和non-Sibson插值。其中Sibson插值方法為?I(x)=AI(x)A(x)(3)A(x)=∑Nj=1Aj(x)(4)插值點x關(guān)于第1個自然鄰點的形函數(shù)則可表示為?1(x)=AabfeAabcd(5)圖3插值點x的自然鄰點Fig．3Naturalneighbornodesofx圖4插值點x的二階Voronoi晶胞Fig．4SecondorderVoronoidiagramofx1．3動力學(xué)問題的平衡方程二維彈性動力學(xué)問題的平衡方程為LTσ+b=ρu··+cu·(6)式中:L為微分算子;σ為應(yīng)力向量;b為體力向量;u··和u·分別為加速度以及速度向量;ρ為質(zhì)量密度;c為阻尼系數(shù)。將其描述為Galerkin弱形式的形式即為∫ΩδuT·ρu··dΩ+∫ΩδuTcu·dΩ+∫Ωδ(Lu)TD(Lu)dΩ=∫ΩδuTbdΩ+∫ΓδuTt-dΓ(7)式中:u為位移向量;是坐標(biāo)位置以及時間的函數(shù);b為體力向量;t-為邊界Γ上的面力向量;D為彈性矩陣，本文考慮平面應(yīng)力情況。根據(jù)自然鄰點的插值形式，插值點的位移向量可表示為ux=∑NI=1ΦIuI(8)式中，ΦI=?I00?[]I，為采用自然單元法得到的插值函數(shù)形式。將離散方程式(8)代入式(7)中，若忽略阻尼，可得到動力學(xué)自然單元法

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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