通過(guò)對(duì)諧波平衡方法的深入分析,提出了迭代諧波平衡方法并對(duì)比分析了牛頓諧波平衡方法和迭代諧波平衡方法的異同。從本質(zhì)上說(shuō)修正的諧波平衡方法主要是克服經(jīng)典諧波平衡方法在構(gòu)造高階解過(guò)程中非線性代數(shù)方程組的求解困難,對(duì)控制方程進(jìn)行線性化或?qū)Ω唠A代數(shù)方程組進(jìn)行線性化都可以克服這些困難,前者即是牛頓諧波平衡方法,后者即是本文提出的牛頓迭代諧波平衡方法。考慮如下的非線性振動(dòng)控制方程這里,假設(shè)f（u）是奇函數(shù),即f（-w）=-f（w）,且當(dāng)w∈[-A,A],u≠0時(shí)滿足wf（w）>0。1.單項(xiàng)諧波平衡方法2.N項(xiàng)諧波平衡方法取相應(yīng)的解為式中,x3,x5,…x2N-1是未知量。進(jìn)一步地,基于奇函數(shù)假設(shè)f（-u）=-f（u）,f（uNB（τ））能夠展為如下的傅立葉級(jí)數(shù)將式（4-6）代入到方程（1）,整理后令cosτ,cos3ττ,cos(2τ,...,系數(shù)為零,得關(guān)于Ω,x3,x5,…,x2N-1的非線性代數(shù)方程組通常情況下非線性代數(shù)方程組（7）難以建立解析解。3.迭代諧波平衡法將方程（7）寫(xiě)為為建立方程（8）的高精度解析逼近解,可以借助數(shù)值代數(shù)里的數(shù)值迭代解法,如牛頓法及各種擬牛頓法。與數(shù)值迭代法不... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 諧波平衡法及其改進(jìn)
    1.3 本文主要工作
第二章 諧波平衡方法
    2.1 問(wèn)題描述
    2.2 諧波平衡方法
        2.2.1 單項(xiàng)諧波平衡方法
        2.2.2 兩項(xiàng)諧波平衡方法
        2.2.3 N項(xiàng)諧波平衡方法
    2.3 例子
        2.3.1 三次DUFFING振子
        2.3.2 激光物理中的非線性振子
第三章 諧波平衡方法的修正
    3.1 牛頓諧波平衡法
    3.2 迭代諧波平衡法
    3.3 程序設(shè)計(jì)
    3.4 小結(jié)
第四章 修正諧波平衡方法的應(yīng)用
    4.1 三次Duffing方程
    4.2 非自然振動(dòng)系統(tǒng)
第五章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性奇異振子的解析逼近解[J]. 孫維鵬,吳柏生.  振動(dòng)與沖擊. 2009(06)
[2]單擺大振幅振動(dòng)的解析逼近解[J]. 李鵬松,孫維鵬,吳柏生.  振動(dòng)與沖擊. 2008(02)

博士論文
[1]強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)解析逼近解的構(gòu)造[D]. 孫維鵬.吉林大學(xué) 2007
[2]求解大振幅非線性振動(dòng)問(wèn)題的若干解析逼近方法[D]. 李鵬松.吉林大學(xué) 2004



本文編號(hào)：3600285