通過(guò)對(duì)Waterbomb鋪嵌模型的結(jié)構(gòu)分析,提出雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行模擬。根據(jù)與棱相鄰的三角形面片是否對(duì)稱(chēng),將Waterbomb鋪嵌模型的非邊界棱（邊）歸為兩類(lèi),建立兩類(lèi)彎曲彈簧,設(shè)置不同的彎曲彈性系數(shù),該質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)被稱(chēng)為雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。然后運(yùn)用隱式歐拉法和塊坐標(biāo)下降法求解最小化問(wèn)題,得到下一時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)變形的速度和位置,實(shí)現(xiàn)對(duì)Waterbomb鋪嵌模型快速、穩(wěn)定和準(zhǔn)確的模擬。實(shí)驗(yàn)證明,在誤差允許范圍內(nèi),該算法速度快于牛頓法。相比單彎曲（基本）系統(tǒng),雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)提升了模擬穩(wěn)定性、真實(shí)性,并減小了誤差。 

【文章來(lái)源】：軟件導(dǎo)刊. 2019,18(01)

【文章頁(yè)數(shù)】：6 頁(yè)

【部分圖文】：

waterbomb折紙鋪嵌2.2雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)

第1期圖9單彎曲和雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)相對(duì)誤差比較×10-4圖10單彎曲和雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)絕對(duì)誤差比較5.2.3參數(shù)確定首先，在單彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧模型上，對(duì)模擬Waterbomb鋪嵌模型的參數(shù)進(jìn)行初步確定；然后，根據(jù)Waterbomb鋪嵌模型結(jié)構(gòu)特征，建立雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相對(duì)于單彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好、誤差進(jìn)一步降低；最終選擇模擬參數(shù)為：相同彎曲彈性系數(shù)等于5、不同彎曲彈性系數(shù)等于10、迭代次數(shù)等于15。此時(shí)，算法模擬速度快于牛頓法。6結(jié)語(yǔ)本文根據(jù)基本質(zhì)點(diǎn)彈簧模型確定參數(shù)范圍，為Waterbomb鋪嵌的每條邊均建立結(jié)構(gòu)彈簧，并以每條非邊界邊為基礎(chǔ)建立彎曲彈簧。采用隱式歐拉法和塊坐標(biāo)下降法（或交替優(yōu)化法）求解方程，得到物體運(yùn)動(dòng)變形的下一位置坐標(biāo)。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的誤差及穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)為15、彎曲彈性系數(shù)小于等于10時(shí)，模擬效果穩(wěn)定、誤差在允許范圍內(nèi)且效果真實(shí)。然后，根據(jù)與棱相鄰的三角形面片是否對(duì)稱(chēng)，將非邊界棱歸為兩大類(lèi)，并設(shè)定不同的彎曲彈性系數(shù)，建立雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于單彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)進(jìn)一步提升了穩(wěn)定性、減小了誤差、提高了模擬真實(shí)性。本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)Waterbomb鋪嵌模型的穩(wěn)定模擬，在誤差允許范圍內(nèi)，模擬速度比牛頓法更快。雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)進(jìn)一步提高了模擬穩(wěn)定性、降低了模擬誤差。本文沒(méi)有建立對(duì)角相望彈簧。在Waterbomb樣模中，如圖4中的E點(diǎn)和F點(diǎn)之間會(huì)發(fā)生彎曲，但是在本文算法中并沒(méi)有建立該彎曲彈簧。因?yàn)樵搹澢鷱椈墒腔邳c(diǎn)的，而本文彎曲彈簧是基于棱建立的。因此，在以后的研究中，可嘗試基于點(diǎn)建立質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。另?

第1期圖9單彎曲和雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)相對(duì)誤差比較×10-4圖10單彎曲和雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)絕對(duì)誤差比較5.2.3參數(shù)確定首先，在單彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧模型上，對(duì)模擬Waterbomb鋪嵌模型的參數(shù)進(jìn)行初步確定；然后，根據(jù)Waterbomb鋪嵌模型結(jié)構(gòu)特征，建立雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相對(duì)于單彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好、誤差進(jìn)一步降低；最終選擇模擬參數(shù)為：相同彎曲彈性系數(shù)等于5、不同彎曲彈性系數(shù)等于10、迭代次數(shù)等于15。此時(shí)，算法模擬速度快于牛頓法。6結(jié)語(yǔ)本文根據(jù)基本質(zhì)點(diǎn)彈簧模型確定參數(shù)范圍，為Waterbomb鋪嵌的每條邊均建立結(jié)構(gòu)彈簧，并以每條非邊界邊為基礎(chǔ)建立彎曲彈簧。采用隱式歐拉法和塊坐標(biāo)下降法（或交替優(yōu)化法）求解方程，得到物體運(yùn)動(dòng)變形的下一位置坐標(biāo)。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的誤差及穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)為15、彎曲彈性系數(shù)小于等于10時(shí)，模擬效果穩(wěn)定、誤差在允許范圍內(nèi)且效果真實(shí)。然后，根據(jù)與棱相鄰的三角形面片是否對(duì)稱(chēng)，將非邊界棱歸為兩大類(lèi)，并設(shè)定不同的彎曲彈性系數(shù)，建立雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于單彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)，雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)進(jìn)一步提升了穩(wěn)定性、減小了誤差、提高了模擬真實(shí)性。本文實(shí)現(xiàn)了對(duì)Waterbomb鋪嵌模型的穩(wěn)定模擬，在誤差允許范圍內(nèi)，模擬速度比牛頓法更快。雙彎曲質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)進(jìn)一步提高了模擬穩(wěn)定性、降低了模擬誤差。本文沒(méi)有建立對(duì)角相望彈簧。在Waterbomb樣模中，如圖4中的E點(diǎn)和F點(diǎn)之間會(huì)發(fā)生彎曲，但是在本文算法中并沒(méi)有建立該彎曲彈簧。因?yàn)樵搹澢鷱椈墒腔邳c(diǎn)的，而本文彎曲彈簧是基于棱建立的。因此，在以后的研究中，可嘗試基于點(diǎn)建立質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)。另?

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]一種改進(jìn)的質(zhì)點(diǎn)-彈簧織物建模與仿真[J]. 陳瑛,吳明珠,胡新榮.  華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(05)
[4]耦合無(wú)網(wǎng)格迦遼金與質(zhì)點(diǎn)彈簧實(shí)現(xiàn)軟組織形變仿真[J]. 劉雪梅,毛磊,李運(yùn)華,郝愛(ài)民.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2013(01)
[5]雙層彈簧模型驅(qū)動(dòng)的植物葉片運(yùn)動(dòng)模擬(英文)[J]. 陸聲鏈,趙春江,郭新宇,李長(zhǎng)鋒.  系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào). 2009(14)



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