基于在許多工程和科學領域的成功應用,分數(shù)階微積分得到了越來越多的關注。通過改進Caputo分數(shù)階微分定義,學者們得到了“記憶依賴微分”,它具有能反映系統(tǒng)當前狀態(tài)受過去情形的影響的特性。學者們將記憶依賴微分引入經(jīng)典傳熱方程,得到了新的記憶依賴廣義熱彈理論。其相比于已有的分數(shù)階廣義熱彈理論,新增加了一個時間延遲因子控制參數(shù),對于不同情形,可通過選取不同核函數(shù)（分數(shù)階參數(shù)被整合到核函數(shù)中）及時間延遲因子組合來為結(jié)果的預測提供更多的可能性,從而可得到更加真實的材料力學行為。廣義熱彈理論主要是用于研究時間微尺度但空間尺度仍屬宏觀情形下的彈性體的力學行為。然而當研究對象為微納結(jié)構(gòu)時,其尺寸效應的影響不可忽視,所以考慮在廣義熱彈理論中引入可描述材料尺寸效應的相關理論成為了一個新的研究熱點。有學者提出引入Eringen的非局部理論,建立同時可描述時間、空間皆微尺度的非局部廣義熱彈理論,從而為微納尺度結(jié)構(gòu)在極端熱環(huán)境下的安全性分析提供理論依據(jù)。本文基于記憶依賴廣義熱彈性理論,借助拉普拉斯變換的方法研究了受移動熱源作用的兩端固定桿和含有球形空腔的無限大體雙層結(jié)構(gòu)邊界受瞬態(tài)熱沖擊的熱彈耦合問題。具體的研究內(nèi)... 

【文章來源】：蘭州理工大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 經(jīng)典廣義傳熱模型的發(fā)展
        1.2.1 經(jīng)典廣義熱傳導模型
        1.2.2 經(jīng)典廣義熱彈性理論
    1.3 分數(shù)階廣義熱彈性理論的發(fā)展
        1.3.1 分數(shù)階積分型廣義熱彈性理論
        1.3.2 分數(shù)階微分型(記憶依賴微分)廣義熱彈性理論
    1.4 非局部彈性理論
    1.5 研究現(xiàn)狀
    1.6 研究方法及數(shù)學工具
    1.7 研究內(nèi)容
    1.8 本文的特色與創(chuàng)新性
第二章 考慮非局部效應的兩端固定桿的廣義熱彈問題
    2.1 引言
    2.2 基本方程
    2.3 模型控制方程
    2.4 拉氏變換與求解
    2.5 拉氏反變換
    2.6 算例及討論
第三章 含有球形空腔的無限大體雙層結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應分析
    3.1 引言
    3.2 基本方程
    3.3 模型控制方程
    3.4 拉氏變換與求解
    3.5 拉氏反變換
    3.6 算例及討論
第四章 結(jié)論與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間的科研成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]廣義熱彈性問題研究進展[J]. 田曉耕,沈亞鵬.  力學進展. 2012(01)
[2]應變梯度理論進展[J]. 陳少華,王自強.  力學進展. 2003(02)



本文編號：3564908