舉例分析了組成無窮遠(yuǎn)鉸的平行鏈桿為異側(cè)或同側(cè)情況下的平面體系幾何組成,認(rèn)為目前平面體系存在無窮遠(yuǎn)鉸時(shí)的幾何組成分析規(guī)則有待商榷,并通過分析平面體系發(fā)生微小位移后的幾何特征,對(duì)該類問題的分析方法進(jìn)行了探討,完善了"鉸接三角形規(guī)律"。 

【文章來源】：武夷學(xué)院學(xué)報(bào). 2019,38(03)

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【部分圖文】：

示例及第一種選取剛片的方法

之當(dāng)體系發(fā)生微小位移后，另外兩個(gè)鉸的連線與組成無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)的兩條平行鏈桿不平行時(shí)，幾何瞬變。（2）當(dāng)三剛片體系中有兩鉸無窮遠(yuǎn)時(shí)，當(dāng)組成無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)的兩對(duì)平行鏈桿方向不平行時(shí)，幾何不變；當(dāng)組成無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)的兩對(duì)平行鏈桿方向平行，但當(dāng)體系發(fā)生微小位移后，組成無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)的兩對(duì)平行鏈桿仍然平行時(shí)，幾何常變；反之體系發(fā)生微小位移后，組成無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)的兩對(duì)平行鏈桿不平行時(shí)，幾何瞬變。用此方法對(duì)圖1結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析，假定桿件AF、BC、FE、CD發(fā)生如圖4所示的微小位移且保持平行狀態(tài)（虛線表示假定的變形形狀），則變位之后的AD1、BE1長(zhǎng)度明顯不等，而與原來相等的狀態(tài)不符，則圖4所示的變位是不可能的，則本例屬于“兩鉸無窮遠(yuǎn)，發(fā)生微小位移為以后，組成無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)的兩對(duì)平行鏈桿不可能平行”的狀態(tài)，則體系瞬變。同理也可得出當(dāng)選本文的“解法二”時(shí)，三鉸無窮遠(yuǎn)，當(dāng)發(fā)生微小位移后，組成無窮遠(yuǎn)鉸的平行鏈桿不再保持平行狀態(tài)，所以體系瞬變。采用這種判定法則，采用前述“解法一、二、三”這三種不同的剛片選取方法能得出相同的結(jié)果。圖4假定的微小位移示意圖Figure4Prototypeoftheassumedsmalldisplacement·18·

《武夷學(xué)院學(xué)報(bào)》2019年第3期1.2解法二對(duì)圖1的桿件體系，選擇不同對(duì)象為剛片和連接鏈桿，見圖2。選取桿件AD、FC、BE分別為剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，Ⅰ和Ⅱ之間通過桿件AF和CD這對(duì)平行且等長(zhǎng)鏈桿相連、Ⅱ和Ⅲ之間通過桿件FE和BC這對(duì)平行且等長(zhǎng)鏈桿相連、Ⅰ和Ⅲ之間通過桿件AB和ED這對(duì)平行且等長(zhǎng)鏈桿相連，分別形成無窮遠(yuǎn)虛鉸，即“三鉸無窮遠(yuǎn)”。根據(jù)法則[5-7]“三鉸無窮遠(yuǎn)，若三對(duì)平行鏈桿各自等長(zhǎng)，則常變。”據(jù)此，圖1所示結(jié)構(gòu)應(yīng)為幾何常變體系。圖2第二種選取剛片的方法Figure2Secondmethodforselectingrigidplates1.3解法三針對(duì)圖1的桿件體系，再次改變剛片的選擇方式，選取桿件AF、BE、CD分別為剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，見圖3。Ⅰ和Ⅱ之間通過桿件AB和FE相交于虛鉸A，Ⅱ和Ⅲ之間通過桿件ED和BC相交于虛鉸D，Ⅰ和Ⅲ之間通過桿件FC和AD相連，鉸點(diǎn)為G，此次分析，三個(gè)鉸點(diǎn)未出現(xiàn)無窮遠(yuǎn)的情況，A、D、G三點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)“三剛片”法則[9]，圖1所示結(jié)構(gòu)應(yīng)為幾何瞬變體系。圖3第三種選取剛片的方法Figure3Thirdmethodforselectingrigidplates由此可見，解法一、二的結(jié)果與解法三不一致。第三種分析方法中沒有出現(xiàn)無窮遠(yuǎn)鉸點(diǎn)，根據(jù)“三剛片法則”[9]得出的結(jié)果可靠，由此判定：前兩種方法不夠準(zhǔn)確。2問題探討近代歐式幾何學(xué)[10]中有如下定義：（1）兩條或多條平行線可以說成有一公共的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，或者在無窮遠(yuǎn)處相交；（2）在任一條直線上，有且只有一個(gè)無窮遠(yuǎn)

【參考文獻(xiàn)】：
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