對(duì)于顆粒材料與流體介質(zhì)的動(dòng)力作用可分別通過(guò)離散元方法（Discrete Element Method, DEM）和光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）模擬顆粒和流體,并采用DEM-SPH算法計(jì)算兩種介質(zhì)間的耦合作用。當(dāng)顆粒材料采用多面體單元進(jìn)行模擬時(shí),顆粒單元與流體之間會(huì)形成幾何形狀復(fù)雜的流固耦合界面,不宜采用計(jì)算效率較低的傳統(tǒng)邊界粒子方法。為此,該文基于Minkowski Sum方法構(gòu)造擴(kuò)展多面體單元,并通過(guò)Hertz接觸模型計(jì)算單元間的接觸力,進(jìn)而建立基于擴(kuò)展多面體單元的DEM方法;流體介質(zhì)采用弱可壓縮格式的SPH方法。將幾何復(fù)雜的流固界面耦合作用近似為排斥力模型,從而只對(duì)SPH粒子與固體界面進(jìn)行幾何判斷即可確定兩者的相互作用力。該方法避免了對(duì)大量邊界粒子進(jìn)行的相關(guān)計(jì)算,具有計(jì)算簡(jiǎn)便且適用于復(fù)雜固體邊界的優(yōu)點(diǎn)。該文進(jìn)一步采用基于GPU的并行算法從而實(shí)現(xiàn)DEM和SPH的高性能計(jì)算以提高DEM-SPH耦合的計(jì)算效率。采用以上方法對(duì)方柱繞流和潰壩沖擊塊體過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)值和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,一致性很好,... 

【文章來(lái)源】：水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯）. 2019,34(04)北大核心CSCD

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【部分圖文】：

基于MinkowskiSum方法的擴(kuò)展多面體單元Fig.1DilatedpolyhedronbasedontheMinkowskisumtheory

劉璐，等：基于擴(kuò)展多面體單元的DEM-SPH耦合算法及應(yīng)用459表相關(guān)的物理量。由此將一系列偏微分方程轉(zhuǎn)換為只與時(shí)間相關(guān)的常微分方程，并利用時(shí)間積分即可得到各個(gè)粒子的場(chǎng)變量隨時(shí)間的變化值[34]。對(duì)于任意域內(nèi)已知并連續(xù)的函數(shù)fx可由光滑函數(shù)近似，寫(xiě)作：ffW,hdxxxxx(5)式中：W為光滑核函數(shù)；h為定義光滑函數(shù)的作用范圍的光滑長(zhǎng)度。光滑函數(shù)W是與x相關(guān)的偶函數(shù)，其選取必須滿(mǎn)足正則化條件和緊支性條件等[17]。在SPH中，對(duì)于粒子i處某個(gè)場(chǎng)函數(shù)ifx，其粒子近似ifx可由其支持域內(nèi)的相鄰粒子表示，寫(xiě)作：1NjijijjjmffWxx(6)式中：N為支持域內(nèi)相鄰粒子個(gè)數(shù)；j為粒子i的某個(gè)相鄰粒子；mj為相鄰粒子j的質(zhì)量；ρj為相鄰粒子j的密度；Wij=W(xi–xj,h)。場(chǎng)函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)只與光滑函數(shù)有關(guān)，可寫(xiě)作：1xxNjijijjjmffW,WijijWrijijijrrijijxxxx(7)由此可以看出，光滑長(zhǎng)度h對(duì)計(jì)算效率和精度有重要影響，其目的是為了保持SPH粒子點(diǎn)鄰域內(nèi)有足夠的相鄰粒子，確保粒子連續(xù)變量近似有效。根據(jù)以上基本方程，可采用粒子近似對(duì)拉格朗日型的Navier-Stokes方程進(jìn)行表示。其中，關(guān)于粒子密度的連續(xù)性方程可寫(xiě)作：1ddNiijjijjiWmtvx(8)式中：β為愛(ài)因斯坦求和約定；vij=vi–vj。通過(guò)上式的積分可求得粒子密度，采用與密度相關(guān)狀態(tài)方程(EquationofState,EOS)可計(jì)算每個(gè)粒子處的壓力，狀態(tài)方程可寫(xiě)作：00pp1(9)式中：ρ0為流體初始密度；γ一般取為7；p0可通過(guò)p0=ρ0c2/γ獲得，其中c為聲速，一般取為10倍粒子最大運(yùn)動(dòng)速度，即c=10vmax。動(dòng)量方程可寫(xiě)作：221ddNiijijjjijippWmt

水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯2019年第4期46012ijijccc(13)12ijij(14)12ijijhhh(15)此外，為避免自由表面附近粒子負(fù)壓力引起張力不穩(wěn)定，并導(dǎo)致局部的粒子聚集現(xiàn)象，這里引入張力糾正項(xiàng)4ijijRf提高自由表面的模擬效果[28-29]：4,ijijijijWRfRWhx(16)式中：22220.01,0and00.2,elseiiijijijijijppppRpp(17)因此，可得到動(dòng)量方程的最終形式，寫(xiě)作：4221dΠdNiijijjijijijjijippWmRftvx(18)本文采用顯式的蛙跳法(leap-frog,LF)對(duì)離散化的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分[35]，積分步長(zhǎng)取為：0.25htc(19)顯然，時(shí)間步長(zhǎng)與流體狀態(tài)的變化過(guò)程緊密相關(guān)，也可采用考慮黏性耗散性質(zhì)和粒子運(yùn)動(dòng)加速度的時(shí)間步長(zhǎng)[36-37]。1.3擴(kuò)展多面體單元的DEM-SPH耦合算法在流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算的SPH中，將流固邊界看做SPH的邊界條件，SPH粒子會(huì)受到邊界的排斥力作用。該排斥力同時(shí)會(huì)反作用在DEM固體單元上，從而實(shí)現(xiàn)二者的耦合作用。傳統(tǒng)的SPH排斥力邊界模型由粒子構(gòu)成，不利于復(fù)雜邊界的處理[26]。基于傳統(tǒng)的SPH排斥力邊界模型并將其簡(jiǎn)化為如下形式，通過(guò)粒子與邊界的距離和邊界法向，計(jì)算SPH粒子所受的排斥力，將粒子邊界轉(zhuǎn)化為如圖3所示平面邊界。排斥力模型可表示為：圖3流固邊界處的排斥力模型Fig.3TherepulsiveforcemodelattheboundarybetweensolidandfluidBlBlfnzRy(20)式中：Blf為邊界排斥力；Bn為壁面邊界法向量；z為壓力修正項(xiàng)；lRy為排斥力函數(shù)；排斥力函數(shù)可寫(xiě)作：11lRyAqq(21)式中：q為正則化距離；A為與光滑長(zhǎng)度和聲速有關(guān)的參數(shù)。/2llqyh20.01lcAh(22)為平衡不同水深處的壓力，z采用如下?

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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