流體力學(xué)是研究流體現(xiàn)象及相關(guān)力學(xué)行為的科學(xué).目前,被人們所廣泛研究的一類是牛頓流體,這類流體的應(yīng)力張量與剪切速率成線性關(guān)系,在此基礎(chǔ)上,可以得到著名的Navier-Stokes方程.與牛頓流體相對(duì)應(yīng)的是另一類流體,它的應(yīng)力張量與剪切速率不成線性關(guān)系,人們通常稱之為非牛頓流體.非牛頓流廣泛存在于航空航天、能源、海洋、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域,這也使得人們對(duì)非牛頓流體系統(tǒng)的研究興趣與日俱增.目前,有關(guān)非牛頓流體的研究結(jié)果還很少,并且現(xiàn)有結(jié)果大多集中在局部解的研究上.本文我們主要討論了可壓非牛頓流方程和邊界退化的變指數(shù)發(fā)展方程.在第三章中,我們研究了一維有界區(qū)間上的可壓縮非牛頓流模型具有初邊值條件其中未知函數(shù)ρ=ρ(x,t),u= u(x,t 和π(ρ)= aρΥ(a>0,Υ>1)分別被定義為密度、速度和壓力Ω:=(0,1),P ∈(7/6,2),初始密度ρ0≥0.對(duì)上述問(wèn)題,我們證明了下面的結(jié)果:定理1假設(shè)5/3<p<p<2,初值(ρ0,u0)滿足0≤ρ0 ∈ H1(Ω),u0 ∈ H01(Ω)∩ H2(Ω),ρ0≤ρ,(3)和相容性條件-(|u0x|p-...

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【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 應(yīng)用背景與研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要結(jié)論
    1.3 文章結(jié)構(gòu)
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 基本記號(hào)
    2.2 Sobolev空間
    2.3 基本不等式
第三章 可壓縮非牛頓流方程整體強(qiáng)解的存在唯一性及其長(zhǎng)時(shí)間行為
    3.1 問(wèn)題的介紹和主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備定理
    3.3 先驗(yàn)估計(jì)
    3.4 定理證明
        3.4.1 定理 3.1.1 的證明
        3.4.2 定理 3.1.2 的證明
第四章 邊界退化的變指數(shù)發(fā)展方程弱解的存在性與穩(wěn)定性
    4.1 問(wèn)題的介紹和主要結(jié)果
    4.2 預(yù)備定理
    4.3 定理證明
        4.3.1 定理 4.1.2 的證明
        4.3.2 定理 4.1.3 的證明
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]等熵可壓Navier-Stokes-Poisson方程局部強(qiáng)解適定性 [J]. 尹俊平,譚忠.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2009(04)
[2]GLOBAL WEAK SOLUTION TO COMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATIONS WITH DENSITY-DEPENDENT VISCOSITY,VACUUM AND GRAVITATIONAL FORCE [J]. Sun Yuejuan (Dept.of Math.,Shangqiu Normal University,Shangqiu 476000,Henan) Zheng Xiying (Dept.of Math.and Physics,Yellow River Technical College,Zhengzhou 450052).  Annals of Differential Equations. 2008(01)
[3]PROPERTIES OF THE BOUNDARY FLUX OF A SINGULAR DIFFUSION PROCESS [J]. YIN JINGXUE WANG CHUNPENG Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China. Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2004(02)

博士論文
[1]某些可壓縮完全非牛頓流模型強(qiáng)解的存在唯一性[D]. 王長(zhǎng)佳.吉林大學(xué) 2010
[2]一類具有真空的可壓縮非牛頓流[D]. 許孝精.吉林大學(xué) 2005



本文編號(hào)：3483003