兩端固支屈曲梁是同時包含二、三次非線性項的系統(tǒng)。該研究在小初始撓度屈曲下,受基礎(chǔ)激勵力變化時系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性。利用Galerkin方法對屈曲梁的振動方程進行離散,采用變外激勵力增量諧波平衡（IHB）法追蹤屈曲梁的動力響應(yīng),并用Floquent理論對系統(tǒng)的周期解進行穩(wěn)定性和分岔分析。研究發(fā)現(xiàn),在小初始撓度屈曲下,梁的反對稱模態(tài)并未被激發(fā);而隨著外激勵力的變化,系統(tǒng)會發(fā)生倍周期分岔和鞍結(jié)分岔,導(dǎo)致解的突變。應(yīng)用IHB法得到的計算結(jié)果與應(yīng)用四階Runge-Kutta法得到的數(shù)值結(jié)果吻合。 

【文章來源】：振動與沖擊. 2020,39(06)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

基礎(chǔ)簡諧激勵作用下的兩端固支屈曲梁簡圖

圖2為A11隨著γ的振幅響應(yīng)曲線圖,從0開始不斷增加γ的值,在γ=0.24時,period-1周期解不穩(wěn)定,其Floquet乘子在復(fù)平面上通過-1穿過單位圓,發(fā)生倍周期分岔。令m=2,nc=11,ns=10,式中Δγ為 0.001, ω ˉ 0 為11.25,可計算得到分岔后產(chǎn)生的period-2周期解。圖3(a)為γ=0.23時period-1周期解的相圖,圖3(b)為γ=0.24時由period-1周期解分岔產(chǎn)生的period-2周期解的相圖。之后在γ為0.261, 0.263時又相繼發(fā)生倍周期分岔產(chǎn)生period-4和period-8周期解,其相圖如圖3(c)和圖3(d)所示。γ=0.264時,周期解失穩(wěn)變?yōu)榛煦邕\動。直至γ=0.38時,經(jīng)過一段時間混沌運動,振動響應(yīng)逐漸穩(wěn)定到一個period-1周期解,從圖2中a點跳躍到b點。圖3(e)為γ=0.264時混沌運動的相圖,可以看出在此混沌運動中存在著兩個對稱的局部吸引子和一個全局吸引子。圖3(f)為γ=0.38跳躍得到period-1周期解的相圖,它是由混沌運動中左邊的局部吸引子跳躍到全局吸引子形成的。當(dāng)γ=1.469時,屈曲梁的period-1周期解為穩(wěn)定的周期解,其相圖如圖4(a)所示。在γ=1.468時,發(fā)生倍周期分岔產(chǎn)生period-2周期解,令式中Δγ為-0.001,計算分岔產(chǎn)生的period-2周期解,γ=1.468時的period-2周期解的相圖如圖4(b)所示。繼續(xù)減小γ的值,在γ為1.460, 1.459時,由于倍周期分岔相繼產(chǎn)生period-4和 period-8周期解,其相圖如圖4(c)和圖4(d)所示。γ=1.458時周期解失穩(wěn)而變?yōu)榛煦邕\動,其相圖如圖4(e)所示,此混沌運動有一個位于中心的局部吸引子和一個全局吸引子。經(jīng)過一段時間,混沌運動逐漸演變?yōu)閜eriod-1周期解,振動響應(yīng)由圖2中c點跳躍到了d點,其相圖如圖4(f)所示,從相圖中可以看出,振動響應(yīng)由局部吸引子跳躍到了全局吸引子。

跨中撓度b=0.001 5,基礎(chǔ)激勵頻率ω=22.5時

【參考文獻】：
期刊論文
[1]兩端固支屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振器的微振動隔振性能分析[J]. 王云峰,李博,王利桐.  振動與沖擊. 2018(15)
[2]屈曲梁Workbench仿真與試驗分析[J]. 李愛民.  實驗室研究與探索. 2018(05)
[3]內(nèi)共振作用下軸向運動黏彈性梁橫向受迫振動[J]. 黃玲璐,毛曉曄,丁虎,陳立群.  振動與沖擊. 2017(17)
[4]高維強非線性隔振系統(tǒng)諧波及分岔分析[J]. 何其偉,俞翔,毛為民.  振動與沖擊. 2016(11)
[5]新型歐拉屈曲梁非線性動力吸振器的實現(xiàn)及抑振特性研究[J]. 劉海平,楊建中,羅文波,錢志英.  振動與沖擊. 2016(11)
[6]黏彈性屈曲梁非線性內(nèi)共振穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)[J]. 熊柳楊,張國策,丁虎,陳立群.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2014(11)
[7]粘彈性復(fù)合材料屈曲梁非線性參數(shù)振動的穩(wěn)定性和分岔分析[J]. 曾志剛,葉敏.  振動與沖擊. 2012(02)



本文編號：3460727