流固耦合模型的參數(shù)反演問(wèn)題是一類兼具極高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和理論意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。它在地質(zhì)科學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)、生物醫(yī)學(xué)等許多行業(yè)中都有著廣泛的作用。同時(shí),由于流固耦合問(wèn)題具有很強(qiáng)的非線性性,而參數(shù)反演問(wèn)題又包含很強(qiáng)的不確定性,如何得到一個(gè)高效且有效的算法,是十分具有挑戰(zhàn)性的。本文圍繞如何利用流固耦合模型對(duì)血管建模并反演其參數(shù)這一問(wèn)題展開,對(duì)一些相關(guān)的算法和理論進(jìn)行了一個(gè)比較系統(tǒng)的分析和研究。值得一提的是,雖然模型是基于對(duì)血管的模擬建立的,但本文使用的方法也同樣可以應(yīng)用于其他的流固耦合系統(tǒng)。本文從行文邏輯上講主要分為兩大部分,首先是流固耦合正問(wèn)題的數(shù)值求解探索,然后是基于卡爾曼濾波器及其變種進(jìn)行的反問(wèn)題的分析。本文的具體工作如下:（1）首先,我們對(duì)有限元方法進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹,對(duì)其核心思路進(jìn)行了一個(gè)相對(duì)完備的闡述。本文主要使用P1/P2元進(jìn)行有限元數(shù)值求解,并附上了兩個(gè)簡(jiǎn)單的算例說(shuō)明其具有良好的數(shù)值性質(zhì),可以滿足本文的計(jì)算需求;（2）其次,考慮到本文探究的核心模型可以看作是一個(gè)流體（血液）與彈性體（血管）的耦合模型,因此,我們利用前述的有限元方法對(duì)彈性體問(wèn)題和流體問(wèn)題分別進(jìn)行了一定的分析和實(shí)驗(yàn)。... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：71 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
    1.1 Source, background, and significance
        1.1.1 Source
        1.1.2 Background and Significance
    1.2 Research Status
        1.2.1 Worldwide Research Status
        1.2.2 Domestic Research Status
    1.3 Thesis Outline
Chapter 2 Basic Model
    2.1 Preliminaries and Notations
    2.2 Finite Element Method
        2.2.1 Weak Formulation
        2.2.2 Numerical Method
    2.3 Elastic System
        2.3.1 Lame System and its Steady State
    2.4 Fluid dynamics and Navier-Stokes Equation
        2.4.1 The Stationary Stokes Equations
        2.4.2 Fluid Equation and its Weak Formulation
        2.4.3 Numerical Simulation
    2.5 Summary
Chapter 3 Fluid-Structure Interaction with ALE Method
    3.1 Problem Statement
    3.2 Formulation
        3.2.1 ALE Framework
        3.2.2 Conservative Formulation
        3.2.3 Fully Discrete Scheme
    3.3 Numerical Experiments
        3.3.1 ALE Navier-Stokes Example
        3.3.2 ALE FSI Numerical Result
    3.4 Summary
Chapter 4 Inversion Method
    4.1 State-Space Model and Filtering problem
    4.2 Kalman Filter
        4.2.1 Algorithm
        4.2.2 Numerical Result
    4.3 Invariant of Kalman Filter
        4.3.1 Extend Kalman Filter
        4.3.2 Ensemble Kalman Filter
        4.3.3 Numerical Examples
    4.4 Parameter Estimation of FSI
    4.5 Summary
Conclusions
結(jié)論
References
Acknowledgements


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)貝葉斯濾波方法研究[D]. 江同洋.浙江大學(xué) 2015

碩士論文
[1]基于動(dòng)態(tài)稀疏系統(tǒng)貝葉斯學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)荷載和剛度演化識(shí)別[D]. 朱會(huì)平.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2017
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[3]非線性卡爾曼濾波器改進(jìn)與應(yīng)用[D]. 張文杰.西南大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3374904