將格點形式的新型三階U-MUSCL格式推廣到格心形式的混合笛卡爾網(wǎng)格中,發(fā)展了一套基于混合笛卡爾網(wǎng)格的高精度數(shù)值算法。根據(jù)不同的系數(shù)取值,新型三階U-MUSCL格式甚至能達(dá)到四階精度。該格式不僅對現(xiàn)有求解器的改動較小,而且不需要構(gòu)造插值模板,同時也不需要在網(wǎng)格單元內(nèi)構(gòu)造額外的高階多項式,不會增加較大的計算量。通過數(shù)值渦的保持問題和二維非定常圓柱繞流問題,表明了該格式對于旋渦流動具有很低的耗散性。 

【文章來源】：航空計算技術(shù). 2019,49(04)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

“貢獻(xiàn)單元”選取方法

的判斷依據(jù)同上。3算例與分析3．1數(shù)值渦的保持問題本算例選用數(shù)值等熵渦模型。計算求解Euler方程，計算區(qū)域為［0，1］×［0，1］，分別使用網(wǎng)格步長h=1/64，1/128，1/256，四周的4個邊界均設(shè)為對稱邊界條件，計算到t=30時刻，分別使用二階線性重構(gòu)、U-MUSCL格式(k=1/3)和新型三階U-MUSCL格式(k=－1/6，k3=－4/3)計算網(wǎng)格邊的左右狀態(tài)。數(shù)值渦的中心定義在網(wǎng)格中心(0．5，0．5)位置處，來流速度為0，則此時隨著時間推進(jìn)，數(shù)值渦只會保持在原地不動。圖2旋渦環(huán)量損失比較不同尺度網(wǎng)格在不同格式下的全流場環(huán)量絕對值隨時間的變化曲線如圖2所示，其中二階格式在網(wǎng)格步長h=1/64，1/128，1/256這3種不同尺度網(wǎng)格上均進(jìn)行了計算，而U-MUSCL格式和新型三階U-MUSCL格式只在網(wǎng)格步長h=1/64的網(wǎng)格上進(jìn)行了計算。從圖中可以看出，當(dāng)使用二階格式時，隨著網(wǎng)格步長不斷變小，全流場環(huán)量的絕對值隨時間推進(jìn)而減小的量逐漸變小，這表明了數(shù)值渦的耗散逐漸降低，數(shù)值渦的保持性越來越好。在網(wǎng)格步長h=1/64的網(wǎng)格上使用U-MUSCL格式，其全流場環(huán)量絕對值隨時間推進(jìn)的減小量比二階格式在相同網(wǎng)格步長的網(wǎng)格上的減小量要小，但大于二階格式在網(wǎng)格步長h=1/128的網(wǎng)格上計算的減小量。而在網(wǎng)格步長h=1/64的網(wǎng)格上使用新型三階U-MUSCL格式計算的全流場環(huán)量絕對值隨時間推進(jìn)的減小量，則遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于在網(wǎng)格步長h=1/128的網(wǎng)格上使用U-MUSCL格式計算所得的減小量，其曲線基本和二階格式在網(wǎng)格步長h=1/256的網(wǎng)格上的全流場環(huán)量絕對值隨時間變化曲線持平。該數(shù)值渦的保持算例表明，使用二階線性重構(gòu)計算網(wǎng)格邊左右狀態(tài)的數(shù)值耗散最大，新型三階U-M

馬赫數(shù)Ma=0．2，計算區(qū)域大小為［－5．0D，15．0D］×［－5．0D，5．0D］，其中D為圓柱直徑，圓柱中心的坐標(biāo)為(0．0，0．0)，第一層邊界層網(wǎng)格厚度δ1=0．002D，生成的混合笛卡爾網(wǎng)格如圖3所示。物理時間步長Δt取為0．02。圖3計算所用混合笛卡爾網(wǎng)格圖4為分別使用新型三階U-MUSCL格式和二階線性重構(gòu)計算所得在t=300時刻的渦量云圖，從圖中可以看出，兩種格式均能捕捉到在圓柱尾跡區(qū)周期性脫落的旋渦，但新型三階U-MUSCL格式捕捉的旋渦更加清晰，尤其是在尾跡區(qū)的下游遠(yuǎn)離圓柱位置，二階線性重構(gòu)計算的旋渦已經(jīng)耗散嚴(yán)重，而新型三階U-MUSCL格式計算的旋渦依然清晰，因為該格式的精度更高，并具有更低的數(shù)值耗散。圖4非定常圓柱繞流的渦量云圖(Ｒe=200，t=300)4結(jié)論本文將新型三階U-MUSCL格式應(yīng)用于混合笛卡爾網(wǎng)格中，發(fā)展了一套適用于混合笛卡爾網(wǎng)格的高精度數(shù)值算法，得到的結(jié)論如下:1)新型三階U-MUSCL格式具有較高的精度，通過分析可知，在適當(dāng)?shù)膮?shù)取值下，格式甚至可以達(dá)到四階精度。2)新型三階U-MUSCL格式可有效解決混合笛卡爾網(wǎng)格構(gòu)造高精度格式時的懸掛節(jié)點和交界面問題，同時由于其不需要在計算單元內(nèi)部增加額外的自由度，故不會增加較大的計算量。3)通過數(shù)值算例表明，新型三階U-MUSCL格式對于旋渦具有較低的耗散性，非常適合旋渦問題的模擬。參考文獻(xiàn):［1］LuoH，BaumJD，L?hnerＲ．AHybridBuilding-blockandGridlessMethodforCompressibleFlows［J］．InternationalJournalforNumericalMethodsinFluids，2009，59(4):459－474．［2］KirshmanDJ，LiuF．AGridlessBoundaryConditionMethodfortheSolutionofth

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3349249